3.3.2 抛物线图像与综合应用（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 本练习针对抛物线图像与综合应用，采用基础巩固与能力提升分层设计，通过概念辨析、运算训练到实际应用的路径，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线对称性、坐标计算、坐标系建立|选择填空结合，聚焦单一知识点辨析（如第1题对称性质、第3题坐标系作用）| |提升层|交点坐标、光学性质、实际建模|解答题结合生活情境（如第15题拱形通道），强化模型意识与推理能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线图像与综合应用 一、选择题 1. 抛物线的图像关于（　　）对称。 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 【答案】A 【解析】方程含²，与−对应同一个，故关于轴对称。 2. 点P在抛物线上，且P纵坐标为4，则横坐标为（　　）。 A. B. 1 C. 4 D. 16 【答案】B 【解析】代入得，所以。 3. 建立隧道拱形坐标系时，把拱顶投影到坐标原点的主要作用是（　　）。 A. 使所有点横坐标相同 B. 使抛物线变成直线 C. 使顶点和对称轴表达简洁 D. 使长度单位消失 【答案】C 【解析】拱顶为原点且对称轴作坐标轴，可使顶点坐标和对称关系最简。 4. 直线y=x与抛物线的交点个数为（　　）。 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】联立得²=4x，即或4，有两个交点。 二、填空题 5. 在抛物线中，取x=9时，第一象限内对应的y=____。 【答案】6 【解析】9代入得²=36，第一象限取。 6. 直线y=2与抛物线的交点横坐标为____。 【答案】1 【解析】代入得，所以。 7. 宽8 、高3 的拱形以拱顶为原点、对称轴为轴，拱脚坐标为(4,____)。 【答案】-3 【解析】拱脚比拱顶低3 ，纵坐标为−3。 8. 用描点法绘制时，点(4,____)位于第一象限。 【答案】4 【解析】代入得²=16，第一象限取。 一、选择题 9. 直线y=x与抛物线相交时，交点坐标为（　　）。 A. (0,0)和(4,4) B. (0,0)和(2,2) C. (1,1)和(4,4) D. 只有(0,0) 【答案】A 【解析】联立²=4x得、4，坐标为(0,0)、(4,4)。 10. 关于抛物线光学性质，下列正确的是（　　）。 A. 入射光线垂直于轴才反射到焦点 B. 反射光线平行于准线 C. 光线只能从焦点发出 D. 平行于对称轴的光线反射后经过焦点 【答案】D 【解析】入射光线平行于对称轴时，反射光线经过焦点。 11. 点P在上，过P作垂直于x轴的线段，其与x轴交点为Q。若P=(t,)，则PQ中点纵坐标为（　　）。 A. 2t B. t C. D. 2 【答案】C 【解析】中点纵坐标=。 二、填空题 12. 直线y=1与抛物线的交点坐标为(____,1)。 【答案】 【解析】代入得，所以。 13. 抛物线被直线x=截得的弦长为____。 【答案】4 【解析】代入得²=4，端点纵坐标±2，弦长4。 14. 抛物线的焦点坐标为____；平行于对称轴的光线反射后通过该点。 【答案】 【解析】与²=2px比较得，焦点为,,0)。 三、解答题 15. 一座拱形通道宽8 、高3 。以拱顶为原点、对称轴为轴建立坐标系，设拱形为抛物线。求其方程，并求距对称轴2 处的拱高。 【答案】；拱高为 m。 【解析】拱脚为(±4,−3)，设，代入得，故方程。令x=2得y=−，距拱顶高度为 m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线图像与综合应用 一、选择题 1. 抛物线的图像关于（　　）对称。 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 2. 点P在抛物线上，且P纵坐标为4，则横坐标为（　　）。 A. B. 1 C. 4 D. 16 3. 建立隧道拱形坐标系时，把拱顶投影到坐标原点的主要作用是（　　）。 A. 使所有点横坐标相同 B. 使抛物线变成直线 C. 使顶点和对称轴表达简洁 D. 使长度单位消失 4. 直线y=x与抛物线的交点个数为（　　）。 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 二、填空题 5. 在抛物线中，取x=9时，第一象限内对应的y=____。 6. 直线y=2与抛物线的交点横坐标为____。 7. 宽8 、高3 的拱形以拱顶为原点、对称轴为轴，拱脚坐标为(4,____)。 8. 用描点法绘制时，点(4,____)位于第一象限。 一、选择题 9. 直线y=x与抛物线相交时，交点坐标为（　　）。 A. (0,0)和(4,4) B. (0,0)和(2,2) C. (1,1)和(4,4) D. 只有(0,0) 10. 关于抛物线光学性质，下列正确的是（　　）。 A. 入射光线垂直于轴才反射到焦点 B. 反射光线平行于准线 C. 光线只能从焦点发出 D. 平行于对称轴的光线反射后经过焦点 11. 点P在上，过P作垂直于x轴的线段，其与x轴交点为Q。若P=(t,)，则PQ中点纵坐标为（　　）。 A. 2t B. t C. D. 2 二、填空题 12. 直线y=1与抛物线的交点坐标为(____,1)。 13. 抛物线被直线x=截得的弦长为____。 14. 抛物线的焦点坐标为____；平行于对称轴的光线反射后通过该点。 三、解答题 15. 一座拱形通道宽8 、高3 。以拱顶为原点、对称轴为轴建立坐标系，设拱形为抛物线。求其方程，并求距对称轴2 处的拱高。 学科网（北京）股份有限公司 $