3.3.2 抛物线的几何性质（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学《抛物线的几何性质》同步练，以基础巩固与能力提升分层设计，通过概念辨析到综合应用的路径强化几何性质理解，适配新授课教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|坐标范围、开口方向、对称轴等单一性质|直接概念应用，如判断标准方程形式、确定顶点坐标| |提升层|参数求解、性质比较、综合分析|情境化问题（如经过第二象限点判断开口方向），解答题系统分析方程特征|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线上点的横坐标范围是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由且，可得。 2. 若抛物线关于轴对称且向下开口，则其标准方程形式为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】关于y轴对称说明；向下开口说明一次项y的系数为负，因此选（）。 3. 点在抛物线上，则y的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入得，所以。 4. 关于四种抛物线标准方程的共同性质，下列说法正确的是（　　）。 A. 都有两条对称轴且有两个顶点 B. 都有一条对称轴、一个顶点且离心率为1 C. 离心率都随参数改变 D. 顶点位置由参数决定 【答案】B 【解析】四种标准抛物线各有一条对称轴和一个顶点，顶点均为坐标原点；由抛物线定义，离心率恒为1。 二、填空题 5. 抛物线上点的纵坐标范围为____，开口方向为____。 【答案】；向下 【解析】由及得，所以开口向下。 6. 在方程中，将y换成-y后方程不变，因此抛物线关于____轴对称。 【答案】 【解析】代换后仍为，说明关于x轴对称。 7. 研究（）的顶点时，令可得，所以顶点为____。 【答案】0；坐标原点 【解析】令代入得，故顶点为坐标原点。 8. 若抛物线上的点M到焦点的距离为6，则由抛物线定义，点M到准线的距离为____。 【答案】6 【解析】抛物线定义规定同一点到焦点和准线的距离相等，因此该距离也是6。 一、选择题 9. 抛物线的对称轴为坐标轴且经过第二象限点，则它可能的开口方向是（　　）。 A. 向左或向上 B. 向右或向下 C. 向左或向下 D. 向右或向上 【答案】A 【解析】若轴为轴，第二象限点要求向左开口；若轴为轴，第二象限点要求向上开口，所以有向左或向上两种可能。 10. 抛物线经过点，则p等于（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入得，即16=12p，故。 11. 比较抛物线①与抛物线②，下列共同性质正确的是（　　）。 A. 都关于轴对称且都向右开口 B. 都以原点为顶点且离心率都为1 C. 都关于轴对称且都向下开口 D. 都有两个顶点且离心率不同 【答案】B 【解析】两式分别关于轴、轴对称，开口方向也不同；但四种标准抛物线的顶点均为原点，离心率均为1。 二、填空题 12. 抛物线（）经过点，则p=____，其标准方程为____。 【答案】2； 【解析】代入得36=18p，故p=2；再代回，得到。 13. 抛物线经过点，则p=____，焦点横坐标为____。 【答案】2；1 【解析】代入得36=18p，故p=2；标准方程中焦点横坐标为=1。 14. 已知抛物线顶点为原点、开口向右，且经过点，则其标准方程为____。 【答案】 【解析】向右开口的标准形式为。代入点(5,10)得，所以方程为。 三、解答题 15. 对抛物线，请说明如何由方程判断其坐标范围、对称轴、顶点和离心率。 【答案】坐标范围：；对称轴：x轴；顶点：坐标原点；离心率：。 【解析】由及得，所以曲线在y轴右侧并向右上、右下无限延伸。将方程不变，故关于x轴对称；令得，顶点为坐标原点；由抛物线定义，点到焦点和准线的距离相等，故离心率。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线上点的横坐标范围是（　　）。 A. B. C. D. 2. 若抛物线关于轴对称且向下开口，则其标准方程形式为（　　）。 A. B. C. D. 3. 点在抛物线上，则y的值为（　　）。 A. B. C. D. 4. 关于四种抛物线标准方程的共同性质，下列说法正确的是（　　）。 A. 都有两条对称轴且有两个顶点 B. 都有一条对称轴、一个顶点且离心率为1 C. 离心率都随参数改变 D. 顶点位置由参数决定 二、填空题 5. 抛物线上点的纵坐标范围为____，开口方向为____。 6. 在方程中，将y换成-y后方程不变，因此抛物线关于____轴对称。 7. 研究（）的顶点时，令可得，所以顶点为____。 8. 若抛物线上的点M到焦点的距离为6，则由抛物线定义，点M到准线的距离为____。 一、选择题 9. 抛物线的对称轴为坐标轴且经过第二象限点，则它可能的开口方向是（　　）。 A. 向左或向上 B. 向右或向下 C. 向左或向下 D. 向右或向上 10. 抛物线经过点，则p等于（　　）。 A. B. C. D. 11. 比较抛物线①与抛物线②，下列共同性质正确的是（　　）。 A. 都关于轴对称且都向右开口 B. 都以原点为顶点且离心率都为1 C. 都关于轴对称且都向下开口 D. 都有两个顶点且离心率不同 二、填空题 12. 抛物线（）经过点，则p=____，其标准方程为____。 13. 抛物线经过点，则p=____，焦点横坐标为____。 14. 已知抛物线顶点为原点、开口向右，且经过点，则其标准方程为____。 三、解答题 15. 对抛物线，请说明如何由方程判断其坐标范围、对称轴、顶点和离心率。 学科网（北京）股份有限公司 $