3.3.1 抛物线标准方程的识别与求法（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版拓展模块一上册第3章“抛物线标准方程的识别与求法”同步练，分层清晰，从基础概念识别到综合分类应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线标准方程的开口方向、焦点、准线、p值等基本要素识别与简单计算|以选择填空为主，如第1题识别开口方向与焦点准线对应，第5题直接求p值，强化抽象能力与几何直观| |提升层|参数对开口的影响、由准线反求参数及综合分类求方程|含参数分析题（第9题）和分类讨论解答题（第15题），培养推理能力与模型意识，体现从运算到应用的深化|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线标准方程的识别与求法 一、选择题 1. 抛物线的开口方向、焦点和准线对应正确的是（　　）。 A. 开口向左，焦点，准线 B. 开口向左，焦点，准线 C. 开口向右，焦点，准线 D. 开口向下，焦点，准线 2. 某同学由得到，并写出焦点。下列评价正确的是（　　）。 A. 结论正确 B. 应为2，焦点应为(0,1) C. 应为1，焦点应为(0,2) D. 应为4，焦点应为(0,4) 3. 焦点为且准线为的抛物线标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 4. 若抛物线的顶点在原点、焦点在坐标轴上，下列焦点与准线的组合不可能出现的是（　　）。 A. 焦点，准线 B. 焦点，准线 C. 焦点，准线 D. 焦点，准线 二、填空题 5. 抛物线中，=____。 6. 抛物线与的对称轴方向____，焦点到准线的距离____。（填“相同”或“不同”） 7. 抛物线的焦点为，若标准方程写成，则=____。 8. 抛物线的焦点横坐标为____，准线方程中右端常数为____。 一、选择题 9. 若方程表示开口向上的抛物线，则实数满足（　　）。 A. B. C. D. 10. 一条抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴，且焦点到准线的距离为10，则其标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 11. 抛物线与开口向上的抛物线具有相同的焦点到准线距离，则后者的标准方程为____。 12. 抛物线的准线方程为，则=____。 13. 抛物线的焦点在轴正半轴，且焦点到准线的距离为8，则=____。 14. 抛物线开口向上，并与具有相同的焦点到准线距离，则=____。 三、解答题 15. 已知一条抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为6。焦点方向未指定，写出所有可能的标准方程，并说明分类依据。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线标准方程的识别与求法 一、选择题 1. 抛物线的开口方向、焦点和准线对应正确的是（　　）。 A. 开口向左，焦点，准线 B. 开口向左，焦点，准线 C. 开口向右，焦点，准线 D. 开口向下，焦点，准线 【答案】A 【解析】由得。一次项含且系数为负，故开口向左；焦点为，准线为。 2. 某同学由得到，并写出焦点。下列评价正确的是（　　）。 A. 结论正确 B. 应为2，焦点应为(0,1) C. 应为1，焦点应为(0,2) D. 应为4，焦点应为(0,4) 【答案】B 【解析】先化为。由得，焦点纵坐标为，即1。 3. 焦点为且准线为的抛物线标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点与准线到原点的距离均为3，所以，得。焦点在轴负半轴，故方程为。 4. 若抛物线的顶点在原点、焦点在坐标轴上，下列焦点与准线的组合不可能出现的是（　　）。 A. 焦点，准线 B. 焦点，准线 C. 焦点，准线 D. 焦点，准线 【答案】D 【解析】标准抛物线的焦点和准线分居原点两侧，且到原点距离相等。D中焦点与准线在同一侧，因此不可能。 二、填空题 5. 抛物线中，=____。 【答案】 【解析】由得，所以 6. 抛物线与的对称轴方向____，焦点到准线的距离____。（填“相同”或“不同”） 【答案】不同；相同 【解析】前式的一次项含，后式的一次项含，故对称轴方向不同；两式均有，所以焦点到准线的距离都为。 7. 抛物线的焦点为，若标准方程写成，则=____。 【答案】-10 【解析】焦点在轴负半轴，且，所以，从而。 8. 抛物线的焦点横坐标为____，准线方程中右端常数为____。 【答案】 【解析】先化为，故，从而。开口向左，焦点横坐标为负，准线常数为正。 一、选择题 9. 若方程表示开口向上的抛物线，则实数满足（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】开口向上的标准式为且，因此，即。 10. 一条抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴，且焦点到准线的距离为10，则其标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点到准线的距离就是，故。焦点在轴负半轴，所以方程为。 二、填空题 11. 抛物线与开口向上的抛物线具有相同的焦点到准线距离，则后者的标准方程为____。 【答案】 【解析】前式满足，故两条抛物线有相同的。开口向上时平方项为且一次项系数为正，所以方程为。 12. 抛物线的准线方程为，则=____。 【答案】24 【解析】准线在原点右侧，抛物线开口向左，且，所以，标准方程为。原式化为，故，得到。 13. 抛物线的焦点在轴正半轴，且焦点到准线的距离为8，则=____。 【答案】7 【解析】焦点到准线的距离为，所以。比较一次项系数得，解得，并满足正向开口条件。 14. 抛物线开口向上，并与具有相同的焦点到准线距离，则=____。 【答案】8 【解析】第二条抛物线有。第一条开口向上，故其系数为正，并应满足，解得。 三、解答题 15. 已知一条抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为6。焦点方向未指定，写出所有可能的标准方程，并说明分类依据。 【答案】所有可能的标准方程为。 【解析】焦点到准线的距离为，所以一次项系数的绝对值为。焦点可在轴正、负半轴或轴正、负半轴，共四种互斥且完备的情形。焦点在轴时平方项为，在轴时平方项为；正、负半轴分别对应正、负号，因此得到四个方程。 学科网（北京）股份有限公司 $