3.3.1 抛物线的定义与标准方程（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学抛物线定义与标准方程同步练，分层设计基础巩固与能力提升两层次，通过选择、填空、解答题递进覆盖定义理解、方程应用及推导，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线定义、标准方程形式及参数p的基本认识|以选择题（如1考查定义）、填空题（如5填准线名称）为主，强化概念记忆| |提升层|参数p与焦点、准线关系及标准方程推导|含辨析题（如9判断p的意义）、解答题（如15推导方程），发展推理能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的定义与标准方程 一、选择题 1. 下列条件中，动点的轨迹是抛物线的是（　　）。 A. 到一个定点的距离等于3 B. 到一个定点与一条定直线的距离相等 C. 到两个定点的距离之和为常数 D. 到一条定直线的距离等于3 【答案】B 【解析】抛物线定义要求同一动点到一个定点与一条定直线的距离相等。只有B完整满足这一条件。 2. 下列方程符合本课所建立的抛物线标准方程形式的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本课建立的标准形式为，其中p>0。可写成该形式，且p=6。 3. 抛物线的焦点横坐标是（　　）。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】比较与，得p=6，所以焦点横坐标为=3。 4. 已知抛物线的焦点为，准线方程为，则参数p等于（　　）。 A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】表示焦点到准线的距离。焦点横坐标为5，准线横坐标为−5，两者距离为10。 二、填空题 5. 抛物线定义中的定直线称为抛物线的____。 【答案】准线 【解析】教材对抛物线定义中的定直线有唯一规范名称：准线。 6. 抛物线中的参数p=____。 【答案】9 【解析】由，得。 7. 若，则焦点到原点的距离为____，准线方程为____。 【答案】5； 【解析】焦点为，准线为。代入p=10可得。 8. 已知抛物线的焦点为，准线方程为，则其标准方程为____。 【答案】 【解析】焦点到准线的距离为8，即p=8；代入得。 一、选择题 9. 关于标准方程中的p，下列说法正确的是（　　）。 A. 是焦点的横坐标 B. 是原点到准线的距离 C. 2p是焦点到准线的距离 D. 是焦点到准线的距离 【答案】D 【解析】p是焦点到准线的距离；焦点横坐标和原点到准线的距离均为。 10. 与抛物线对应的焦点和准线是（　　）。 A. F(10,0)，=−10 B. F(5,0)，=−5 C. F(5,0)， D. F(−5,0)， 【答案】B 【解析】由2p=20得p=10，因此焦点为，准线为。 11. 已知焦点、准线，点（m>0）到焦点与准线的距离相等，则m等于（　　）。 A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】点P到准线的距离为=6。由等距离条件，，所以m²=32。又m>0，故。 二、填空题 12. 点在抛物线上，则p=____。 【答案】9 【解析】代入点坐标得，即36=4p，所以p=9。 13. 某抛物线的焦点为，准线方程为。若p=8，则m=____。 【答案】3 【解析】焦点到准线的距离为。由2(m+1)=8，得m=3。 14. 在推导中，由展开并整理，可得____。 【答案】 【解析】展开两边的平方后，项和项相消，移项得。 三、解答题 15. 已知抛物线的焦点为，准线方程为。设动点为，请从抛物线定义出发列出等距离式，并推导其标准方程。 【答案】等距离式：标准方程： 【解析】由定义，等于点M到准线的距离，因此。两边平方得，展开并整理得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的定义与标准方程 一、选择题 1. 下列条件中，动点的轨迹是抛物线的是（　　）。 A. 到一个定点的距离等于3 B. 到一个定点与一条定直线的距离相等 C. 到两个定点的距离之和为常数 D. 到一条定直线的距离等于3 2. 下列方程符合本课所建立的抛物线标准方程形式的是（　　）。 A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点横坐标是（　　）。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 4. 已知抛物线的焦点为，准线方程为，则参数p等于（　　）。 A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20 二、填空题 5. 抛物线定义中的定直线称为抛物线的____。 6. 抛物线中的参数p=____。 7. 若，则焦点到原点的距离为____，准线方程为____。 8. 已知抛物线的焦点为，准线方程为，则其标准方程为____。 一、选择题 9. 关于标准方程中的p，下列说法正确的是（　　）。 A. 是焦点的横坐标 B. 是原点到准线的距离 C. 2p是焦点到准线的距离 D. 是焦点到准线的距离 10. 与抛物线对应的焦点和准线是（　　）。 A. F(10,0)，=−10 B. F(5,0)，=−5 C. F(5,0)， D. F(−5,0)， 11. 已知焦点、准线，点（m>0）到焦点与准线的距离相等，则m等于（　　）。 A. B. 4 C. D. 8 二、填空题 12. 点在抛物线上，则p=____。 13. 某抛物线的焦点为，准线方程为。若p=8，则m=____。 14. 在推导中，由展开并整理，可得____。 三、解答题 15. 已知抛物线的焦点为，准线方程为。设动点为，请从抛物线定义出发列出等距离式，并推导其标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $