3.2.2 双曲线的离心率及综合应用（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学拓展模块一上册3.2.2同步练，通过基础与提升两层设计，实现从离心率概念理解到综合应用的递进，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|离心率定义、基本计算|选择1考查离心率取值范围，填空5直接应用公式，强化概念理解| |提升层|渐近线与离心率关系、实际应用|选择11结合双曲线定义求焦半径，解答15通过标准方程求解，体现模型意识|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的离心率及综合应用 一、选择题 1. 下列数值中，可能作为双曲线离心率的是（　　）。 A. 0 B. 1 C. D. 2. 甲、乙两条双曲线的离心率分别为和。只比较张口大小，正确的是（　　）。 A. 甲张口较大 B. 乙张口较大 C. 两者张口相同 D. 还需知道焦距才能比较 3. 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（　　）。 A. B. C. D. 4. 把一条标准双曲线的同时扩大为原来的3倍，所得双曲线的离心率（　　）。 A. 扩大为3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 二、填空题 5. 某双曲线的实半轴长为12，离心率为，则半焦距为____。 6. 双曲线的半焦距为____，离心率为____。 7. 若双曲线的离心率为，则渐近线斜率绝对值为____。 8. 双曲线的焦距与实轴长分别为26和10，则离心率为____，其张口比离心率为的双曲线更____（填“大”或“小”）。 一、选择题 9. 若焦点在x轴上的双曲线离心率为，则它的一条渐近线可能是（　　）。 A. B. C. D. 10. 关于离心率相同且焦点都在轴上的两条标准双曲线，下列结论一定正确的是（　　）。 A. 对应渐近线分别平行 B. 焦距一定相等 C. 实轴长一定相等 D. 两条双曲线一定重合 11. 双曲线上一个点P位于右支，两个焦点为，其中为右焦点。若，则等于（　　）。 A. 1 B. 15 C. 23 D. 不能确定 二、填空题 12. 若双曲线的离心率为，则=____。 13. 双曲线的焦点为，右支上一点P满足，则实半轴长为____，离心率为____。 14. 两接收点相距1500 m，声波传播速度为300 m/s，两点接收到同一声响的时间差为3 s。声源轨迹所在双曲线的=____，=____，=____。 三、解答题 15. 某双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点。求它的标准方程，并说明点P所在分支。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的离心率及综合应用 一、选择题 1. 下列数值中，可能作为双曲线离心率的是（　　）。 A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】双曲线离心率满足，只有符合。 2. 甲、乙两条双曲线的离心率分别为和。只比较张口大小，正确的是（　　）。 A. 甲张口较大 B. 乙张口较大 C. 两者张口相同 D. 还需知道焦距才能比较 【答案】B 【解析】较大，所以乙双曲线张口较大；离心率不单独决定图形整体大小。 3. 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由及，得。 4. 把一条标准双曲线的同时扩大为原来的3倍，所得双曲线的离心率（　　）。 A. 扩大为3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】是比值，同时扩大同一倍数后不变。 二、填空题 5. 某双曲线的实半轴长为12，离心率为，则半焦距为____。 【答案】13 【解析】由，得。 6. 双曲线的半焦距为____，离心率为____。 【答案】4； 【解析】由，得。 7. 若双曲线的离心率为，则渐近线斜率绝对值为____。 【答案】 【解析】由，得渐近线斜率绝对值为1。 8. 双曲线的焦距与实轴长分别为26和10，则离心率为____，其张口比离心率为的双曲线更____（填“大”或“小”）。 【答案】；大 【解析】离心率为，约分得；它大于，所以张口更大。 一、选择题 9. 若焦点在x轴上的双曲线离心率为，则它的一条渐近线可能是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，横轴型渐近线斜率为。 10. 关于离心率相同且焦点都在轴上的两条标准双曲线，下列结论一定正确的是（　　）。 A. 对应渐近线分别平行 B. 焦距一定相等 C. 实轴长一定相等 D. 两条双曲线一定重合 【答案】A 【解析】离心率相同意味着相同，所以对应渐近线平行；尺度不一定相同。 11. 双曲线上一个点P位于右支，两个焦点为，其中为右焦点。若，则等于（　　）。 A. 1 B. 15 C. 23 D. 不能确定 【答案】B 【解析】右支上点到左焦点的距离较大，且距离差为，所以。 二、填空题 12. 若双曲线的离心率为，则=____。 【答案】4 【解析】由，得。 13. 双曲线的焦点为，右支上一点P满足，则实半轴长为____，离心率为____。 【答案】4； 【解析】右支的有向距离差为，故；又，所以。 14. 两接收点相距1500 m，声波传播速度为300 m/s，两点接收到同一声响的时间差为3 s。声源轨迹所在双曲线的=____，=____，=____。 【答案】450；750；360000 【解析】距离差绝对值为，故；两焦点距离为1500，故。于是。 三、解答题 15. 某双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点。求它的标准方程，并说明点P所在分支。 【答案】标准方程为；点P在右支。 【解析】由可设，从而。代入点P得，即，所以。故标准方程为。点的横坐标为正，所以位于右支。 学科网（北京）股份有限公司 $