3.2.1 双曲线标准方程的识别与求法（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦双曲线标准方程的识别与求法，课堂导入通过回顾焦点在x轴的方程结构，观察交换x、y后正项所在坐标轴变化，引出焦点在y轴的标准方程，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点是以“正项辨轴—定量—写式—检验”四步法为主线，结合课堂练习（如化$x^2 - y^2 = -8$为标准方程）和易错提醒，发展数学抽象与逻辑推理素养。小结系统梳理参数关系与解题步骤，帮助学生掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线标准方程的识别与求法 学习目标 1．掌握焦点在y轴的双曲线标准方程，能比较并识别两种标准方程的结构，理解参数、b、c之间的关系。 2．能根据焦点位置、焦距、距离差或过点条件求双曲线的标准方程，能由方程求焦点坐标和焦距。 3．在观察方程结构、比较两种形式和说明判断理由的过程中，发展数学抽象、直观想象与逻辑推理素养。 教学导入：交换x、y后的焦点方向 回顾：焦点在x轴的双曲线标准方程具有什么结构？ 观察：两式交换x、y后，焦点方向随正项所在坐标轴改变。 焦点在y轴的标准方程 焦距为2c 正项辨轴与求方程四步 辨轴 → 定量 → 写式 → 检验 示例：由焦距和距离差求标准方程 焦点在x轴，焦距为14，距离之差的绝对值为6，求标准方程。 2c=14，2=6 → c=7，=3 课堂背诵 请完成口头补全：请补全焦点在y轴时的方程、焦点坐标和参数关系 双曲线标准方程中，哪一个平方项为正，焦点就在哪一个坐标轴上。 师生互动：先化标准式再辨轴 课堂练习（一） 【答案】焦点在x轴；焦点(−5,0)、(5,0)，焦距10。 【答案】焦点在y轴；焦点(0,−6)、(0,6)，焦距12。 课堂练习（二） 课堂练习（三） 焦点在y轴，焦距10，距离差绝对值6，求标准方程。 2c=10，2=6 → c=5，=3 课堂练习（四） 1．已知双曲线的一个焦点为（0,−2），且=1，则该双曲线的标准方程为________。 课堂练习（五） 课堂练习（六） 课堂练习（七） 方法总结 辨轴：看正项 写式：代入对应标准形式 检验：核对轴向、正值和已知条件 课堂小练：统一核对参数与焦点方向 1. 焦点方向与正项所在坐标轴一致 2. 焦距对应2c，距离差绝对值对应2 4. 最终方程代回已知条件核对 课堂小结 本课辨轴、定量、参数关系和求解顺序分别是什么？ 【解析】辨轴决定方程形式，定量确定参数，写式完成表达，检验用于发现轴向或参数错误。 课堂小结补充 易错提醒：>0，b>0；焦距是2c；距离差的绝对值是2。 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 【答案】 . 【详解】由双曲线, 可得其焦点在轴上，且， 则，即，则该双曲线的焦点坐标为和. 故答案为：；. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 1．双曲线的焦点坐标为__________和___________. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 【答案】 【详解】已知双曲线的一个焦点为，则，焦点在轴上，且， 所以，所以该双曲线的标准方程为，故答案为： . 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 【答案】 【详解】解：因为双曲线方程5x2+ky2=5，且一个焦点是（2，0），所以a=1，b2=﹣ ， 所以c2=1﹣，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1﹣=4，解得. 故答案为： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则k=______. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 【答案】 【详解】双曲线，则焦点在轴上，其中， 由得，即，故焦点坐标为， 故答案为：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 双曲线的焦点坐标为_______. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） $