3.2.1 双曲线标准方程的识别与求法（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学双曲线标准方程同步练，分层设计梯度合理，基础层聚焦概念识别与参数关系，提升层深化含参问题与综合应用，构建从概念到应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|焦点位置判断、参数a,b,c关系、标准方程形式|选择题1-4直接考查概念辨析，填空题5-8强化方程转化，培养抽象能力与运算能力| |提升层|含参数方程识别、实际点求方程、焦距综合应用|选择题9-10涉及参数范围推理，解答题15通过两点坐标求方程，发展推理意识与模型意识|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线标准方程的识别与求法 一、选择题 1. 双曲线的焦点在（　　）。 A. 轴上 B. 轴上 C. 直线上 D. 无法确定 【答案】B 【解析】含的项为正，因此焦点在轴上。 2. 小明判断双曲线的焦点在轴上，理由是25大于4。下列评价正确的是（　　）。 A. 判断和理由都正确 B. 判断正确，理由错误 C. 判断错误；应看正项，焦点在轴上 D. 判断错误；焦点一定在原点 【答案】C 【解析】双曲线焦点轴由正项所在的平方项确定，不比较两个分母。本题项为正，焦点在轴上。 3. 双曲线的两个焦点为，则其参数及标准方程的正项分别是（　　）。 A. ，²项 B. ，²项 C. ，²项 D. ，²项 【答案】B 【解析】由焦点坐标得；焦点在轴上，所以标准方程中项为正。 4. 下列数组可作为同一双曲线的参数的是（　　）。 A. (3,4,5) B. (3,5,4) C. (4,5,6) D. (5,12,12) 【答案】A 【解析】双曲线参数满足且均为正数。只有成立。 二、填空题 5. 把方程化为标准方程后，焦点在____轴上。 【答案】 【解析】原式化为，正项为项。 6. 若双曲线的焦点为，则=____；其标准方程两个分母之和=____。 【答案】16；16 【解析】由焦点坐标得，所以=16。又因为，故两个分母之和为16。 7. 已知双曲线的焦点在轴上，的标准方程为，且焦点为，则n=____。 【答案】9 【解析】由焦点坐标得=25，而=16，所以。 8. 两条双曲线分别为与。它们的焦点方向____，焦距____。（填“相同”或“不同”） 【答案】不同；相同 【解析】两式的正项分别是项和项，所以焦点方向不同；两式都有，所以焦距均为10。 一、选择题 9. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数应满足（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方程两边除以16后，y²项为正。要使其为双曲线，x²项系数必须为负，因此。 10. 双曲线的焦点为。点M在右支上，且，则等于（　　）。 A. 4 B. 6 C. 16 D. 不确定 【答案】A 【解析】该双曲线=3。点M在右支上，离右焦点较近，所以。由|M|=10得|M|=4。 二、填空题 11. 双曲线的焦点在轴上，=5，且经过点，则=____，标准方程为____。 【答案】45； 【解析】设方程为。代入得，解得=45。 12. 方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是____。 【答案】 【解析】标准方程的两个分母都应为正，所以，解得。 13. 双曲线与双曲线的焦距相等，则=____。 【答案】9 【解析】第一条双曲线有。第二条应满足，故。 14. 焦点在轴上且焦距为10的双曲线，若用参数表示，则其标准方程可写为____，其中的取值范围为____。 【答案】 【解析】焦距10给出，所以。由得。 三、解答题 15. 已知焦点在轴上的双曲线经过点和点。求双曲线的标准方程、焦点坐标和焦距。 【答案】；焦点坐标为；焦距为。 【解析】设标准方程为。代入得=9。再代入，得，解得=9。于是，即。由焦点在轴上，得到焦点坐标和焦距。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线标准方程的识别与求法 一、选择题 1. 双曲线的焦点在（　　）。 A. 轴上 B. 轴上 C. 直线上 D. 无法确定 2. 小明判断双曲线的焦点在轴上，理由是25大于4。下列评价正确的是（　　）。 A. 判断和理由都正确 B. 判断正确，理由错误 C. 判断错误；应看正项，焦点在轴上 D. 判断错误；焦点一定在原点 3. 双曲线的两个焦点为，则其参数及标准方程的正项分别是（　　）。 A. ，²项 B. ，²项 C. ，²项 D. ，²项 4. 下列数组可作为同一双曲线的参数的是（　　）。 A. (3,4,5) B. (3,5,4) C. (4,5,6) D. (5,12,12) 二、填空题 5. 把方程化为标准方程后，焦点在____轴上。 6. 若双曲线的焦点为，则=____；其标准方程两个分母之和=____。 7. 已知双曲线的焦点在轴上，的标准方程为，且焦点为，则n=____。 8. 两条双曲线分别为与。它们的焦点方向____，焦距____。（填“相同”或“不同”） 一、选择题 9. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数应满足（　　）。 A. B. C. D. 10. 双曲线的焦点为。点M在右支上，且，则等于（　　）。 A. 4 B. 6 C. 16 D. 不确定 二、填空题 11. 双曲线的焦点在轴上，=5，且经过点，则=____，标准方程为____。 12. 方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是____。 13. 双曲线与双曲线的焦距相等，则=____。 14. 焦点在轴上且焦距为10的双曲线，若用参数表示，则其标准方程可写为____，其中的取值范围为____。 三、解答题 15. 已知焦点在轴上的双曲线经过点和点。求双曲线的标准方程、焦点坐标和焦距。 学科网（北京）股份有限公司 $