3.2.1 双曲线的定义与标准方程（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学双曲线定义与标准方程同步练，分层设计清晰，基础层巩固概念辨析与基础运算，提升层强化参数综合与方程应用，形成从概念到应用的知识巩固路径，培养抽象能力与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|双曲线定义、标准方程形式及基本参数|以选择填空为主，直接考查定义条件（如距离差绝对值）及方程形式| |提升层|定义辨析、参数关系及方程求解|增设解答题，强化推理能力（如焦距与参数计算）及模型应用|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的定义与标准方程 一、选择题 1. 设平面内两个定点间的距离为6，下列条件能使动点的轨迹成为双曲线的是（　　）。 A. 到两定点的距离之和为4 B. 到两定点的距离之差为4 C. 到两定点的距离之差的绝对值为4 D. 到两定点的距离之差的绝对值为8 2. 下列方程是焦点在轴上的双曲线标准方程的是（　　）。 A. B. C. D. 3. 双曲线中的参数等于（　　）。 A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 4. 已知双曲线的两个焦点为，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为8，则等于（　　）。 A. 16 B. 20 C. 28 D. 80 二、填空题 5. 双曲线定义中的两个定点称为双曲线的____，这两个定点之间的距离称为双曲线的____。 6. 把方程化为焦点在轴上的双曲线标准方程，结果是____。 7. 双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为____。 8. 若双曲线的参数，，则=____。 一、选择题 9. 平面内两个定点间的距离为10，动点到这两个定点的距离之差的绝对值恒为10。下列说法正确的是（　　）。 A. 该轨迹是双曲线，因为距离差的绝对值不变 B. 该轨迹是双曲线，因为常数等于焦距 C. 不能依据双曲线定义判定为双曲线，因为常数必须严格小于两定点间距离 D. 只要把常数改写为2，该轨迹就是双曲线 10. 方程所表示双曲线的焦点坐标为（　　）。 A. （−7，0），（7，0） B. （−5，0），（5，0） C. （−4，0），（4，0） D. （−3，0），（3，0） 11. 比较双曲线①与双曲线②，下列结论正确的是（　　）。 A. 两条双曲线的焦距相同，距离差绝对值的常数也相同 B. 两条双曲线的焦距相同，距离差绝对值的常数不同 C. 两条双曲线的焦距不同，距离差绝对值的常数相同 D. 两条双曲线的焦距和距离差绝对值的常数都不同 二、填空题 12. 双曲线的两个焦点为，且点在该双曲线上，则该双曲线定义中的常数为____。 13. 点在某双曲线上，且到两个焦点、的距离满足。若，该双曲线定义中的常数为10，则=____。 14. 双曲线（）的焦距为14，则=____。 三、解答题 15. 已知焦点在轴上的双曲线经过点，焦距为26。求该双曲线的标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的定义与标准方程 一、选择题 1. 设平面内两个定点间的距离为6，下列条件能使动点的轨迹成为双曲线的是（　　）。 A. 到两定点的距离之和为4 B. 到两定点的距离之差为4 C. 到两定点的距离之差的绝对值为4 D. 到两定点的距离之差的绝对值为8 【答案】C 【解析】双曲线定义要求两距离之差的绝对值为常数，且该常数小于两定点间的距离。只有C同时满足这两个条件。 2. 下列方程是焦点在轴上的双曲线标准方程的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】焦点在轴上的双曲线标准方程中，²项为正、²项为负，且等号右边为1，因此选C。 3. 双曲线中的参数等于（　　）。 A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】由，且，得。 4. 已知双曲线的两个焦点为，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为8，则等于（　　）。 A. 16 B. 20 C. 28 D. 80 【答案】B 【解析】由焦点坐标得；由距离差的绝对值为8得。所以。 二、填空题 5. 双曲线定义中的两个定点称为双曲线的____，这两个定点之间的距离称为双曲线的____。 【答案】焦点；焦距 【解析】这是双曲线定义中的两个规范术语。 6. 把方程化为焦点在轴上的双曲线标准方程，结果是____。 【答案】 【解析】方程两边同时除以36，得。 7. 双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为____。 【答案】10 【解析】标准方程中=25，所以，距离之差的绝对值为。 8. 若双曲线的参数，，则=____。 【答案】8 【解析】由，且，得。 一、选择题 9. 平面内两个定点间的距离为10，动点到这两个定点的距离之差的绝对值恒为10。下列说法正确的是（　　）。 A. 该轨迹是双曲线，因为距离差的绝对值不变 B. 该轨迹是双曲线，因为常数等于焦距 C. 不能依据双曲线定义判定为双曲线，因为常数必须严格小于两定点间距离 D. 只要把常数改写为2，该轨迹就是双曲线 【答案】C 【解析】双曲线定义要求距离差的绝对值所等的常数严格小于两定点间距离。本题常数等于两定点间距离，不满足定义条件。 10. 方程所表示双曲线的焦点坐标为（　　）。 A. （−7，0），（7，0） B. （−5，0），（5，0） C. （−4，0），（4，0） D. （−3，0），（3，0） 【答案】B 【解析】先化为，则，所以，焦点为。 11. 比较双曲线①与双曲线②，下列结论正确的是（　　）。 A. 两条双曲线的焦距相同，距离差绝对值的常数也相同 B. 两条双曲线的焦距相同，距离差绝对值的常数不同 C. 两条双曲线的焦距不同，距离差绝对值的常数相同 D. 两条双曲线的焦距和距离差绝对值的常数都不同 【答案】B 【解析】两式均有，所以焦距都为10；但两式的分别为3和4，距离差绝对值的常数分别为6和8。 二、填空题 12. 双曲线的两个焦点为，且点在该双曲线上，则该双曲线定义中的常数为____。 【答案】 【解析】由两点间距离公式得，，所以两距离之差的绝对值为。 13. 点在某双曲线上，且到两个焦点、的距离满足。若，该双曲线定义中的常数为10，则=____。 【答案】7 【解析】由大小关系可去掉外层绝对值，得到，所以。 14. 双曲线（）的焦距为14，则=____。 【答案】25 【解析】焦距为14，所以。由得，解得，满足。 三、解答题 15. 已知焦点在轴上的双曲线经过点，焦距为26。求该双曲线的标准方程。 【答案】 【解析】设标准方程为。把代入得，故。由焦距26得，所以。因此标准方程为。 学科网（北京）股份有限公司 $