3.1.2 椭圆图像与综合应用（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学“椭圆图像与综合应用”同步练习，通过基础与提升两层设计，实现从椭圆绘制步骤、基本性质到直线与椭圆位置关系综合应用的知识进阶，培养几何直观与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|椭圆绘制步骤、顶点坐标、对称性等基本概念|选择填空结合，聚焦操作规范与概念辨析（如描点法步骤排序、顶点坐标选择）| |提升层|直线与椭圆位置关系、焦点反射性质、参数计算等综合应用|选择填空与解答题结合，强化推理运算与实际应用（如相切参数求解、交点情况分类讨论）|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆图像与综合应用 一、选择题 1. 用描点法画椭圆时，下列步骤顺序合理的是（　　）。 A. 连接各点→任选坐标→补全图像→验算 B. 确定象限→计算坐标→描点连线→对称补全 C. 先画任意椭圆→读取坐标→修改方程 D. 只标四个焦点→用折线依次连接 【答案】B 【解析】先利用对称性减少描点范围，再根据方程计算坐标、描点并光滑连接，最后用对称性补全图像。 2. 画椭圆的大致图像时，应优先标出的四个顶点是（　　）。 A. （±8，0）、（0，±5） B. （±5，0）、（0，±8） C. （±64，0）、（0，±25） D. （±4，0）、（0，±3） 【答案】A 【解析】由²=64、²=25得、，且长轴在轴上。 3. 直线与椭圆联立并消元后得到，则直线与椭圆的位置关系是（　　）。 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 【答案】C 【解析】，有两个不等实数根，因此有两个交点。 4. 从椭圆的一个焦点发出的光线在椭圆上一点P处反射后，将经过（　　）。 A. 椭圆中心 B. 长轴的一个端点 C. 点P关于原点的对称点 D. 另一个焦点 【答案】D 【解析】椭圆的光学性质表明，从一个焦点发出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一个焦点。 二、填空题 5. 直线与椭圆联立并消元后得到，则两图形有____个交点，位置关系为____。 【答案】1；相切 【解析】所得一元二次方程有两个相等实数根，对应一个交点，故直线与椭圆相切。 6. 描出椭圆第一象限内的若干点并用光滑曲线连接后，还应利用椭圆关于两条坐标轴的____，补全其余部分。 【答案】对称性 【解析】椭圆关于轴、轴对称，可由第一象限图像对称得到完整图像。 7. 某椭圆反射装置中，光线从焦点出发，经椭圆上一点P反射后到达焦点，测得该折线路程为18 cm，则椭圆的长轴长为____cm。 【答案】18 【解析】折线路程，它正好等于椭圆的长轴长。 8. 在椭圆的第一象限内取描点，则对应的值为____。 【答案】 【解析】代入得，第一象限取正值，故。 一、选择题 9. 直线与椭圆相切时，参数t的取值是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入并整理得。相切时判别式为0，解得。 10. P、Q是同一椭圆上的两点，、是焦点。比较两条折线路径与的长度，正确的是（　　）。 A. 两条路径相等 B. 经过P的路径一定较长 C. 经过Q的路径一定较长 D. 需知道P、Q坐标后才能比较 【答案】A 【解析】P、Q都在同一椭圆上，两条路径均等于2，因此长度相等。 11. 某同学联立直线与椭圆方程后，得到的一元二次方程没有实数根，却判断两图形相切。对该判断的评价正确的是（　　）。 A. 正确，无实数根就是相切 B. 正确，因为相切时交点不可求 C. 错误，应判断为相离 D. 错误，应判断为相交 【答案】C 【解析】没有实数根说明方程组没有实数解，即直线与椭圆没有公共点，应判为相离。 二、填空题 12. P、Q是同一椭圆上的两点，两焦点为、。则两条反射折线路程之差等于____。 【答案】0 【解析】两组焦点距离和都等于2，相减为0。 13. 对于椭圆，其中，两条与x轴平行的切线方程为____。 【答案】 【解析】令与椭圆联立，只有一个交点时，故。 14. 联立直线与某椭圆后，消元得到两个横坐标、，则两个交点坐标为____。 【答案】（1，1）、（3，5） 【解析】分别把两个横坐标代回直线方程，得到、5。 三、解答题 15. 已知椭圆与一族水平直线。分别求直线与椭圆有两个公共点、一个公共点和没有公共点时k的取值范围。 【答案】两个公共点：；一个公共点：；没有公共点：。 【解析】代入得，即。右端大于0、等于0、小于0时，分别有两个、一个、零个实数解，得到上述分类。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆图像与综合应用 一、选择题 1. 用描点法画椭圆时，下列步骤顺序合理的是（　　）。 A. 连接各点→任选坐标→补全图像→验算 B. 确定象限→计算坐标→描点连线→对称补全 C. 先画任意椭圆→读取坐标→修改方程 D. 只标四个焦点→用折线依次连接 2. 画椭圆的大致图像时，应优先标出的四个顶点是（　　）。 A. （±8，0）、（0，±5） B. （±5，0）、（0，±8） C. （±64，0）、（0，±25） D. （±4，0）、（0，±3） 3. 直线与椭圆联立并消元后得到，则直线与椭圆的位置关系是（　　）。 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 4. 从椭圆的一个焦点发出的光线在椭圆上一点P处反射后，将经过（　　）。 A. 椭圆中心 B. 长轴的一个端点 C. 点P关于原点的对称点 D. 另一个焦点 二、填空题 5. 直线与椭圆联立并消元后得到，则两图形有____个交点，位置关系为____。 6. 描出椭圆第一象限内的若干点并用光滑曲线连接后，还应利用椭圆关于两条坐标轴的____，补全其余部分。 7. 某椭圆反射装置中，光线从焦点出发，经椭圆上一点P反射后到达焦点，测得该折线路程为18 cm，则椭圆的长轴长为____cm。 8. 在椭圆的第一象限内取描点，则对应的值为____。 一、选择题 9. 直线与椭圆相切时，参数t的取值是（　　）。 A. B. C. D. 10. P、Q是同一椭圆上的两点，、是焦点。比较两条折线路径与的长度，正确的是（　　）。 A. 两条路径相等 B. 经过P的路径一定较长 C. 经过Q的路径一定较长 D. 需知道P、Q坐标后才能比较 11. 某同学联立直线与椭圆方程后，得到的一元二次方程没有实数根，却判断两图形相切。对该判断的评价正确的是（　　）。 A. 正确，无实数根就是相切 B. 正确，因为相切时交点不可求 C. 错误，应判断为相离 D. 错误，应判断为相交 二、填空题 12. P、Q是同一椭圆上的两点，两焦点为、。则两条反射折线路程之差等于____。 13. 对于椭圆，其中，两条与x轴平行的切线方程为____。 14. 联立直线与某椭圆后，消元得到两个横坐标、，则两个交点坐标为____。 三、解答题 15. 已知椭圆与一族水平直线。分别求直线与椭圆有两个公共点、一个公共点和没有公共点时k的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $