3.1.2 椭圆的离心率及方程确定（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦椭圆离心率及方程确定，采用基础-提升-综合三层设计，梯度递进巩固概念理解与运算应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|离心率计算、概念辨析、标准方程直接应用|选择1-4、填空5-8，直接应用公式，强化基础认知| |提升层|离心率与形状关系、焦点位置判断、参数关联计算|选择9-11、填空12-14，深化概念辨析与多参数运算| |综合层|离心率与标准方程综合求解|解答15，结合短半轴长、长轴与焦距关系，培养问题解决能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的离心率及方程确定 一、选择题 1. 已知椭圆的长轴长为14，焦距为8，则离心率为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由2=14、2c=8得=7、c=4，所以。 2. 下列关于椭圆离心率的说法正确的是（　　）。 A. 离心率可以等于1 B. 离心率越接近0，椭圆越扁 C. 离心率只反映形状，不单独决定大小 D. 离心率相等的椭圆长轴长必相等 【答案】C 【解析】椭圆离心率满足，越接近1越扁；它只反映形状，不决定大小。 3. 椭圆的离心率为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故。 4. 椭圆与坐标轴的交点为（±6，0）、（0，±2），其标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】长轴在轴上，、，故²=36、²=4。 二、填空题 5. 椭圆的长半轴长为9，离心率为，则半焦距为____。 【答案】6 【解析】由得c=e=9×=6。 6. 若椭圆的离心率为0.2，则它比离心率为0.8的椭圆更接近____；这里只能比较两椭圆的____，不能据此比较大小。 【答案】圆；形状 【解析】离心率越接近0越接近圆；离心率只反映扁平程度。 7. 椭圆的焦距为____，离心率为____。 【答案】8； 【解析】，所以c=4，焦距2c=8，e=。 8. 若只知椭圆²=20、²=11而未说明焦点方向，则所有可能的标准方程共有____个。 【答案】2 【解析】较大分母20可分别位于²项或²项，因此共有两种标准方程。 一、选择题 9. 甲、乙两个椭圆的离心率分别为和。下列判断正确的是（　　）。 A. 甲一定比乙大 B. 乙比甲更扁 C. 甲、乙大小一定相同 D. 甲、乙焦距一定相同 【答案】B 【解析】更接近1，因此乙更扁；离心率不能确定大小。 10. 椭圆短轴长为10，离心率为，且焦点在y轴上。其标准方程为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】b=5。由得a=13；焦点在y轴，较大分母169位于y²项。 11. 关于“椭圆经过（7，0）和（0，4）”这一条件，下列说法正确的是（　　）。 A. 仅由“经过”两点不能断定它们都是顶点 B. 必有、 C. 必有焦点在轴 D. 必有离心率为 【答案】A 【解析】两点位于坐标轴上且题意表明它们是椭圆与坐标轴的交点时，才可作为顶点直接确定、；仅说经过两点不一定是顶点。 二、填空题 12. 已知椭圆的离心率为，长半轴长与短半轴长之和为9，则a=____，b=____。 【答案】5；4 【解析】由e=得c=，于是，故b=。再由+b=9得=5、b=4。 13. 若椭圆的离心率为，且焦点在x轴，则k=____。 【答案】 【解析】标准式分母为与4，焦点在x轴故=、b²=4。由得=，即4÷()=，解得k=。 14. 椭圆短半轴长为6，离心率为，焦点方向未说明，则两种标准方程分别为____和____。 【答案】和 【解析】b=6，由得²=100。焦点方向未知，分别交换两项分母。 三、解答题 15. 某椭圆的短半轴长为4，长轴长与焦距之和为20，且焦点在轴上。求该椭圆的离心率和标准方程。 【答案】离心率；标准方程为 【解析】由b=4得b²=16。设长半轴长为、半焦距为c，则²−c²=16，且2+2c=20，即+c=10。又(−c)(+c)=16，所以−c=。解得=、c=，因此e=。焦点在y轴，故标准方程为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的离心率及方程确定 一、选择题 1. 已知椭圆的长轴长为14，焦距为8，则离心率为（　　）。 A. B. C. D. 2. 下列关于椭圆离心率的说法正确的是（　　）。 A. 离心率可以等于1 B. 离心率越接近0，椭圆越扁 C. 离心率只反映形状，不单独决定大小 D. 离心率相等的椭圆长轴长必相等 3. 椭圆的离心率为（　　）。 A. B. C. D. 4. 椭圆与坐标轴的交点为（±6，0）、（0，±2），其标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 5. 椭圆的长半轴长为9，离心率为，则半焦距为____。 6. 若椭圆的离心率为0.2，则它比离心率为0.8的椭圆更接近____；这里只能比较两椭圆的____，不能据此比较大小。 7. 椭圆的焦距为____，离心率为____。 8. 若只知椭圆²=20、²=11而未说明焦点方向，则所有可能的标准方程共有____个。 一、选择题 9. 甲、乙两个椭圆的离心率分别为和。下列判断正确的是（　　）。 A. 甲一定比乙大 B. 乙比甲更扁 C. 甲、乙大小一定相同 D. 甲、乙焦距一定相同 10. 椭圆短轴长为10，离心率为，且焦点在y轴上。其标准方程为（　　）。 A. B. C. D. 11. 关于“椭圆经过（7，0）和（0，4）”这一条件，下列说法正确的是（　　）。 A. 仅由“经过”两点不能断定它们都是顶点 B. 必有、 C. 必有焦点在轴 D. 必有离心率为 二、填空题 12. 已知椭圆的离心率为，长半轴长与短半轴长之和为9，则a=____，b=____。 13. 若椭圆的离心率为，且焦点在x轴，则k=____。 14. 椭圆短半轴长为6，离心率为，焦点方向未说明，则两种标准方程分别为____和____。 三、解答题 15. 某椭圆的短半轴长为4，长轴长与焦距之和为20，且焦点在轴上。求该椭圆的离心率和标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $