3.1.2 椭圆的基本几何性质（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学椭圆几何性质同步练，分层设计基础与提升两级，通过选择填空巩固概念，解答题深化综合应用，适配新授课知识内化需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|椭圆范围、对称性、顶点坐标等单一概念|选择题（1-4）直接考查定义，填空题（5-8）强化符号表达，夯实基础认知| |提升层|参数关系（a,b,c）、标准方程综合应用|选择题（9-11）结合多属性判断，解答题（14-15）整合参数计算与方程构建，发展推理意识|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的基本几何性质 一、选择题 1. 椭圆的标准方程为，则该椭圆上点的横坐标范围是（ ）。 A. [-6，6] B. [-4，4] C. [-36，36] D. [-16，16] 【答案】A 【解析】由得-6≤x≤6。 2. 若点P（-3，4）在关于两坐标轴及原点对称的椭圆上，则下列点中不一定在该椭圆上的是（ ）。 A. （3，4） B. （-3，-4） C. （3，-4） D. （4，-3） 【答案】D 【解析】由两坐标轴和原点对称，只能改变横、纵坐标的符号，前三点必在椭圆上；交换坐标不属于已知对称变换。 3. 椭圆的四个顶点为（±7，0）、（0，±3），则其长轴长和短轴长分别为（ ）。 A. 7和3 B. 14和6 C. 10和4 D. 49和9 【答案】B 【解析】长半轴长，短半轴长，所以长轴长，短轴长。 4. 椭圆的焦点在轴上，且长半轴长大于短半轴长。下列说法正确的是（ ）。 A. 长轴在轴上 B. 长轴在轴上 C. 焦点一定在原点 D. 短轴在轴上 【答案】B 【解析】椭圆的焦点位于长轴上，因此焦点在轴上时长轴在轴上。 二、填空题 5. 椭圆的纵坐标范围是____。 【答案】-2≤≤2 【解析】由得|y|≤=2。 6. 若点Q（5，-1）在椭圆上，且椭圆关于两坐标轴和原点对称，则由对称性可得另外三个点为____。 【答案】（5，1）、（-5，-1）、（-5，1） 【解析】分别改变纵坐标符号、横坐标符号，再同时改变两个坐标符号。 7. 已知椭圆长半轴长为9，短半轴长为5，则长轴长为____，短轴长为____。 【答案】18；10 【解析】长轴长为，短轴长为。 8. 椭圆的长轴端点为（-8，0）、（8，0），短轴端点为（0，-6）、（0，6），则焦点坐标为____。 【答案】（-2，0）、（2，0） 【解析】，，由²=²+²得²=，所以；焦点位于轴上。 一、选择题 9. 若椭圆的横坐标范围为[-10，10]，纵坐标范围为[-6，6]，则下列结论正确的是（ ）。 A. 长半轴长为6 B. 短轴长为12 C. 长轴长为12 D. 焦点在轴上 【答案】B 【解析】范围给出、，故长轴长，短轴长，长轴在轴上。 10. 某椭圆关于轴、轴和原点对称，且其长轴平行于轴。下列点组中可能同时为该椭圆的四个顶点的是（ ）。 A. （±2，0），（0，±5） B. （±5，0），（0，±2） C. （±2，0），（0，±2） D. （±5，0），（0，±5） 【答案】A 【解析】长轴平行于轴，故方向半轴长较大；A中方向半轴长5大于方向2，符合椭圆顶点结构。 11. 若椭圆的长半轴长，焦距参数，则短半轴长为（ ）。 A. 8 B. 12 C. 14 D. 18 【答案】B 【解析】由²=²+²得²=13²-5²=144，所以。 二、填空题 12. 若椭圆的四个顶点中，横轴上的两个顶点距离为22，纵轴上的两个顶点距离为14，则其长半轴长，短半轴长。 【答案】11；7 【解析】两个横向顶点距离为长轴长，两个纵向顶点距离为短轴长，因此，。 13. 若椭圆的长轴端点为（±12，0），焦点为（±4√5，0），则短轴端点为____。 【答案】（0，-8）、（0，8） 【解析】，，²=²-²=，所以；短轴端点为（0，±8）。 三、解答题 14. 已知椭圆的长轴长为20，短轴长为12，且长轴在轴上。求：1.长半轴长和短半轴长；2.焦点参数；3.四个顶点和两个焦点。 【答案】，，；四个顶点为（0，±10）、（±6，0），两个焦点为（0，±8）。 【解析】由得，由得；由²=²+²得²=，故。因长轴在轴上，顶点为（0，±）、（±，0），焦点为（0，±）。 15. 某椭圆的范围满足-9≤≤9、-4≤≤4，且关于两坐标轴和原点对称。请写出其标准方程，并说明长轴、短轴、中心和四个顶点。 【答案】标准方程为；长轴在轴上，长轴长18，短轴长8，中心为原点，四个顶点为（±9，0）、（0，±4）。 【解析】由范围得、，且；标准方程为=1。对称性给出两坐标轴和原点，较大半轴方向为轴，按（±，0）、（0，±）写出顶点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的基本几何性质 一、选择题 1. 椭圆的标准方程为，则该椭圆上点的横坐标范围是（ ）。 A. [-6，6] B. [-4，4] C. [-36，36] D. [-16，16] 2. 若点P（-3，4）在关于两坐标轴及原点对称的椭圆上，则下列点中不一定在该椭圆上的是（ ）。 A. （3，4） B. （-3，-4） C. （3，-4） D. （4，-3） 3. 椭圆的四个顶点为（±7，0）、（0，±3），则其长轴长和短轴长分别为（ ）。 A. 7和3 B. 14和6 C. 10和4 D. 49和9 4. 椭圆的焦点在轴上，且长半轴长大于短半轴长。下列说法正确的是（ ）。 A. 长轴在轴上 B. 长轴在轴上 C. 焦点一定在原点 D. 短轴在轴上 二、填空题 5. 椭圆的纵坐标范围是____。 6. 若点Q（5，-1）在椭圆上，且椭圆关于两坐标轴和原点对称，则由对称性可得另外三个点为____。 7. 已知椭圆长半轴长为9，短半轴长为5，则长轴长为____，短轴长为____。 8. 椭圆的长轴端点为（-8，0）、（8，0），短轴端点为（0，-6）、（0，6），则焦点坐标为____。 一、选择题 9. 若椭圆的横坐标范围为[-10，10]，纵坐标范围为[-6，6]，则下列结论正确的是（ ）。 A. 长半轴长为6 B. 短轴长为12 C. 长轴长为12 D. 焦点在轴上 10. 某椭圆关于轴、轴和原点对称，且其长轴平行于轴。下列点组中可能同时为该椭圆的四个顶点的是（ ）。 A. （±2，0），（0，±5） B. （±5，0），（0，±2） C. （±2，0），（0，±2） D. （±5，0），（0，±5） 11. 若椭圆的长半轴长，焦距参数，则短半轴长为（ ）。 A. 8 B. 12 C. 14 D. 18 二、填空题 12. 若椭圆的四个顶点中，横轴上的两个顶点距离为22，纵轴上的两个顶点距离为14，则其长半轴长，短半轴长。 13. 若椭圆的长轴端点为（±12，0），焦点为（±4√5，0），则短轴端点为____。 三、解答题 14. 已知椭圆的长轴长为20，短轴长为12，且长轴在轴上。求：1.长半轴长和短半轴长；2.焦点参数；3.四个顶点和两个焦点。 15. 某椭圆的范围满足-9≤≤9、-4≤≤4，且关于两坐标轴和原点对称。请写出其标准方程，并说明长轴、短轴、中心和四个顶点。 学科网（北京）股份有限公司 $