3.1.1 椭圆标准方程的识别与求法（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学第3章圆锥曲线3.1.1椭圆标准方程的识别与求法同步练，新授课使用。分层设计均衡，基础层巩固概念与基本运算，提升层深化综合应用，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|椭圆标准方程识别、基本量（a,b,c）计算|选择题直接判断焦点位置（1-4），填空题规范标准方程转化（5-8）| |提升层|参数关系综合应用、含参问题求解、实际情境方程推导|选择题辨析错误过程（9），填空题确定参数范围（13），解答题结合点坐标求方程（15）|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.1 椭圆标准方程的识别与求法 一、选择题 1. 下列方程表示焦点在轴上的椭圆的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 方程化为标准方程后，焦点所在坐标轴为（　　）。 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 无法确定 3. 椭圆的焦距为（　　）。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 4. 焦点在x轴上的椭圆满足，其标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 5. 将化为标准方程为____，焦点在____轴。 6. 椭圆的c=____，两个焦点坐标为____。 7. 已知椭圆焦点在y轴上，，则b²=____，标准方程为____。 8. 椭圆的焦点坐标为____，焦距为____。 一、选择题 9. 某同学由判断焦点在x轴。对其过程评价正确的是（　　）。 A. 结论和理由都错误 B. 结论错误，理由正确 C. 结论和理由都正确 D. 结论正确，但应先化为标准方程再比较分母 10. 椭圆焦点在x轴上，焦距为，且。下列方程正确的是（　　）。 A. B. C. D. 11. 一个椭圆的，但未说明焦点所在坐标轴。所有可能的标准方程共有（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 12. 椭圆焦点在轴上，焦距为6，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则，²=____，标准方程为____。 13. 若表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是____。 14. 焦点在x轴上的椭圆过点P（0，2），且，则b²=____，a²=____，标准方程为____。 三、解答题 15. 已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点P（，2）。求椭圆的标准方程及焦点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第3章 圆锥曲线 3.1.1 椭圆标准方程的识别与求法 一、选择题 1. 下列方程表示焦点在轴上的椭圆的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】标准方程中较大分母所对应的坐标轴是焦点所在轴；B中25在²项下。 2. 方程化为标准方程后，焦点所在坐标轴为（　　）。 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 无法确定 【答案】B 【解析】两边同除以15，得，较大分母5在y²项下，所以焦点在y轴。 3. 椭圆的焦距为（　　）。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】，故c=3，焦距2c=6。 4. 焦点在x轴上的椭圆满足，其标准方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】；焦点在x轴，故A正确。 二、填空题 5. 将化为标准方程为____，焦点在____轴。 【答案】；y 【解析】两边同除以40得到；8>5，较大分母在y²项下。 6. 椭圆的c=____，两个焦点坐标为____。 【答案】3；焦点为（−3，0）、（3，0） 【解析】，所以c=3；较大分母17在x²项下。 7. 已知椭圆焦点在y轴上，，则b²=____，标准方程为____。 【答案】12； 【解析】；焦点在y轴，a²置于y²项下。 8. 椭圆的焦点坐标为____，焦距为____。 【答案】焦点为（0，−3）、（0，3）；6 【解析】，焦点在y轴，所以焦点为（0，±3），焦距为6。 一、选择题 9. 某同学由判断焦点在x轴。对其过程评价正确的是（　　）。 A. 结论和理由都错误 B. 结论错误，理由正确 C. 结论和理由都正确 D. 结论正确，但应先化为标准方程再比较分母 【答案】D 【解析】应先同除以18化为；较大分母9在²项下，结论正确，但直接比较原方程系数不是规范依据。 10. 椭圆焦点在x轴上，焦距为，且。下列方程正确的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故标准方程为A。 11. 一个椭圆的，但未说明焦点所在坐标轴。所有可能的标准方程共有（　　）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】焦点方向未说明，²=13可置于²项或²项，得到两种标准方程。 二、填空题 12. 椭圆焦点在轴上，焦距为6，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则，²=____，标准方程为____。 【答案】6；27； 【解析】由2a=12得a=6，由2c=6得c=3，；焦点在y轴。 13. 若表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是____。 【答案】 【解析】化为标准式后两个分母为与4。要使焦点在轴，应有；同时，解得。 14. 焦点在x轴上的椭圆过点P（0，2），且，则b²=____，a²=____，标准方程为____。 【答案】4；9； 【解析】点P（0，2）代入标准方程可得²=4；再由²=²+²得²=9。 三、解答题 15. 已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点P（，2）。求椭圆的标准方程及焦点坐标。 【答案】；焦点为（0，−2）、（0，2） 【解析】由焦距4得c=2。设b²=t，则a²=t+4。代入P得=1，整理为t²−2t−8=0，正根为4；故a²=8，标准方程为，焦点为（0，−2）和（0，2）。 学科网（北京）股份有限公司 $