15.4 电阻的串联与并联（讲义）物理新教材鲁科版（五四学制）九年级上册

本讲义聚焦电阻的串联与并联规律这一核心知识点，基于欧姆定律，通过实验观察（如串联电阻时灯泡亮度变化）、理论推导（用欧姆定律论证总电阻公式）构建知识体系，衔接前后欧姆定律的理解与应用，形成实验感知、规律推导、即时练习的学习支架。 该资料以科学探究为基础，通过电阻串联实验中灯泡亮度变化直观呈现总电阻变化，培养科学探究能力，结合欧姆定律推导串并联电阻公式，强化科学思维中的科学推理。设置跨学科问题（如电子量角器电路）体现科学态度与责任，课中辅助教师实验教学与规律讲解，课后通过基础、素养、创新分层练习帮助学生查漏补缺，巩固知识应用。

第十五章 欧姆定律 第4节 电阻的串联与并联 课标要点 1. 知道串联电路中电阻的规律。 2. 知道并联电路中电阻的规律。 学习重难点 重点：欧姆定律在串并联电路中的理解和应用。 难点：应用欧姆定律解决实际问题时的电路分析和计算。 知识点 电阻的串联 1. 观察与实验：电阻的串联 【实验方法】 将一个定值电阻接在如图电路中，闭合开关，观察灯泡的亮度。将两个同样阻值的电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。将更多的定值电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。 【实验现象】 在电压相同的情况下，电路中接入一个电阻时，灯泡亮些；而串联两个电阻时，灯泡暗些；串联更多的电阻时，灯泡更暗。灯泡变暗，说明通过灯泡的电流变小，即电路中的电阻变大。 【实验结论】 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。因为电阻串联相当于增大了导体的长度。 2. 用欧姆定律论证：电阻的串联 由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR 因为在串联电路中：U=U1+U2 I=I1=I2 所以R=R1+R2 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。 随学随练 1．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（　　） A．减小了导体长度 B．减小了导体横截面积 C．增大了导体横截面积 D．增大了导体长度 【答案】D 【详解】解：导体串联后相当于增大了导体的长度，所以导体总电阻增大，且大于其中任何一个导体的电阻。 故选：D。 2．串联电路中，总电阻等于串联电路中各电阻之和。有两个阻值分别为R1＝12Ω和R2＝10Ω的电阻，串联在电路中，总电阻为（　　） A．6Ω B．22Ω C．15Ω D．9Ω 【答案】B 【详解】解：因为两电阻串联，所以总电阻：R＝R1+R2＝12Ω+10Ω＝22Ω。 故选：B。 3．（2026•无锡校级月考）一串小彩灯，每个小彩灯正常工作电压为4V，如图所示，在正常情况下，细金属丝由于表面有氧化铜而与灯丝支架不导通，若加上200V以上电压时，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通。已知灯丝冷时电阻为2Ω，热时电阻为20Ω，将这一串小彩灯串联在220V电路中，在使彩灯正常发光情况下，应串联 个小彩灯，此时电路总电阻为 Ω。当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，细金属丝两端电压达到 V，故细金属丝与灯丝支架导通，保证其它灯泡继续发光。 【答案】55；1100；220。 【详解】解：每个小彩灯正常工作电压为4V，将这一串小彩灯串联在220V电路中，在使彩灯正常发光情况下，串联的灯泡盏数 灯泡热时电阻为20Ω，则此时电路的总电阻为R总＝nR＝55×20Ω＝1100Ω 当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，发生断路的地方的电压接近电源电压220V，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其它灯泡继续发光。 故答案为：55；1100；220。 知识点 电阻的并联 1. 观察与实验：电阻的并联 【实验方法】 将两个同样阻值的定值电阻并联起来，接入电路中。闭合开关，观察灯泡的亮度。并与接入一个定值电阻时灯泡亮度比较。 【实验现象】 在电压相同的情况下，接入并联电阻时，比接入一个定值电阻时灯泡要亮些。 【实验结论】 电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。 因为电阻并联后相当于增加了导体的横截面积。 2. 用欧姆定律论证：电阻的并联 由欧姆定律知： 在并联电路中：I=I1+I2 U=U1=U2 所以 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 随学随练 1．（2026•同步）如图所示，电源电压恒定不变，R1的电阻为30Ω，R2的电阻为20Ω，则电路的总电阻（　　） A．大于20Ω B．小于10Ω C．等于12Ω D．等于Ω 【答案】C 【详解】解：闭合开关，两个电阻并联，并联总电阻R12Ω，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2025•东城区校级月考）电阻R1、R2并联时的总电阻为R总，则并联时的总电阻（　　） A．并联总电阻一定大于任何一个分电阻 B．并联总电阻可能等于其中一个分电阻 C．并联总电阻一定小于任何一个分电阻 D．并联总电阻可能大于其中一个分电阻 【答案】C 【详解】解：电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，在其它条件一定时，导体的横截面积越大，电阻越小，由此可知，并联总电阻一定小于任何一个分电阻，故C正确。 故选：C。 3．（2026•普陀区期末）关于并联电路电阻特点。 （1）“总电阻”概念的建立，采用的是 的研究方法； A.控制变量 B.转换 C.类比 D.等效替代 （2）若将电阻值分别为1000Ω和10Ω的电阻并联，其总电阻的值 。 A.可能等于10Ω B.可能在10～1000Ω之间 C.一定小于10Ω D.一定大于1000Ω 【答案】（1）D；（2）C。 【详解】解：（1）在研究并联电路总电阻时，我们用一个电阻来代替多个并联电阻的组合，这个电阻在电路中产生的效果和原来多个电阻并联的效果完全相同，这种研究方法叫做等效替代法。控制变量法：用于探究多个变量间的关系，需要控制其他变量不变，本题不涉及。转换法：将不易观察的物理量转换为易观察的量，本题不涉及。类比法：将相似的物理规律或模型进行类比，本题不涉及。故选：D。 （2）并联电路的总电阻特点为：并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，故选：C。 故答案为：（1）D；（2）C。 题型 串联分压、并联分流原理 1.分压原理： 串联电路中电流处处相等，即I1=I2 由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2 所以 结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。 2.分流原理： 并联电路各支路两端的电压相等，即U1=U2； 因为U1= I1R1 U2= I2R2 即I1R1= I2R2 所以 结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比。 活学活用 1．（2026•宣城期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开时，发现电压表的示数为6V；闭合开关S后，发现电压表的示数变为2V。则开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过R1的电流与通过R2的电流之比为2：1 C．R1的电阻与R2的电阻之比为1：2 D．R1两端的电压与R2两端的电压之比为3：1 【答案】C 【详解】 解：A、由图可知，当开关S断开时，电压表与电源、R2串联，电压表相当于测电源电压，此时电压表的示数为6V，即电源电压为6V，故A错误； BCD、开关S闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压。 由于串联电路中的电流处处相等，所以通过R1的电流与通过R2的电流相等，即通过它们的电流之比为1：1； 因串联电路两端的总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压为：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V， 即R1两端的电压与R2两端的电压之比为U1：U2＝2V：4V＝1：2； 根据R可得R1的电阻与R2的电阻之比为R1：R2＝U1：U2＝1：2，故C正确，B、D错误。 故选：C。 2．（2026•江西校级期末）如图所示电路图，闭合开关S1、S2后，两灯均发光，两个电流表（实验室学生用）的指针在同一位置，下列说法正确的是（　　） A．两个电流表的示数相等 B．电流表A1测的是通过灯L1的电流 C．灯L1与L2的电阻之比为1：4 D．灯L1与L2两端的电压之比为4：1 【答案】C 【详解】 解：A．由图可知，闭合开关S1、S2后，两灯L1、L2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路的电流，由于并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，所以电流表A1的示数大于A2的示数，故A错误； B．由图可知，闭合开关S1、S2后，两灯L1、L2并联，电流表A1测干路电流，而不是测通过灯L1的电流，故B错误； CD．并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，所以灯L1与L2两端的电压之比为1：1，故D错误； 实验室学生用电流表，有0～3A和0～0.6A两个量程，两个电流表的指针在同一位置，且A1的示数大于A2的示数，所以A1使用的是0～3A量程，A2使用的是0～0.6A量程，A1的示数是A2示数的5倍，所以通过L1的电流I1是通过L2电流I2的4倍，即I1＝4I2，灯L1与L2两端的电压相等，根据并联分流原理可得，故C正确。 故选：C。 3．（2026•稷山县校级期末）如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电表的示数之比I甲：I乙＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．R1：R2＝1：4 B．R1：R2＝1：3 C．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝3：1 D．当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：U乙＝4：1 【答案】D 【详解】 解：ABC、如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，由并联电压规律知R1与R2两端的电压之比U1：U2＝1：1，电流表甲测量通过R2支路的电流，电流表乙测量干路电流，两电表的示数之比I甲：I乙＝3：4，即I2：（I1+I2）＝3：4，则I1：I2＝1：3，由并联分流原理知I1R1＝I2R2，所以，故ABC错误； D、当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，电压表甲测量电源电压，电压表乙测量R2两端电压，由串联分压知R1与R2两端的电压之比U1：U2＝R1：R2＝3：1，则R2两端的电压与电源电压之比U2：U＝1：4，即两表读数之比U甲：U乙＝4：1，故D正确。 故选：D。 题型 欧姆定律在串并联电路中的应用 1. 串联电路中的电流、电压、电阻的规律： （1）串联电路中各处电流相等；符号： I=I1=I2 。 （2）串联电路中电源两端电压等于各用电器两端电压之和；符号： U=U1+U2 。 （3）串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；符号： R=R1+R2 。 2. 并联电路中的电流、电压、电阻的规律： （1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和；符号： I=I1+I2 。 （2）并联电路中电源两端电压与各支路用电器两端的电压相等 ；符号：U=U1=U2 。 （3）并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和 ；符号： 。 活学活用 1．（2026•市南区期末）如图所示电路，A、B间的电压U为10V，电阻R1为1kΩ，R2为5Ω，R3为2kΩ，R4为10Ω。估算干路中的电流I的大小为（　　） A．1.0A B．0.1A C．0.3A D．0.005A 【答案】A 【详解】 解：电路结构为R1与R2并联，再与R3串联，最后与R4并联，则R1。R2并联后的电阻； R并与R3串联后的电阻为：R串＝5Ω+2000Ω＝2005Ω； AB之间的总电阻为：； 干路中的电流：。 故选：A。 2．（2026•重庆期末）如图所示的电路中，电源电压不变，已知定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，开关闭合后，电流表A的示数为0.6A。则电源电压为 V，通过R2的电流为 A。 【答案】7.2；0.24 【详解】 解：由图知，两电阻并联，电流表A测干路电流，A1测R1支路电流。 由并联电路的电阻规律有：，即：， 解得：R＝12Ω， 由I可得，电源电压：U＝IR＝0.6A×12Ω＝7.2V； R2的两端电压U2＝U＝7.2V， 通过R2的电流：I20.24A。 故答案为：7.2；0.24。 3．（2026•邯郸校级模拟）如图所示，电源电压为18V，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表测量范围为“0～0.6A”，电压表测量范围为“0～15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。 （1）求定值电阻R0的阻值； （2）求滑动变阻器的最大阻值R； （3）在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的最小电阻值为R小；将电压表改接在滑动变阻器两端后，滑动变阻器的最大电阻值为R大，求R小：R大。 【答案】（1）定值电阻R0的阻值为10Ω； （2）滑动变阻器的最大阻值R为80Ω； （3）R小：R大为2：5。 【详解】 解：（1）由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，原电路中电压表测量R0两端电压，电流表测量电路电流。由题可知，当滑片移至滑动变阻器中点时，R0两端电压U0＝3.6V，电路电流I＝0.36A，由得，定值电阻R0的阻值。 （2）根据串联电路总电压等于各部分电压之和，此时滑动变阻器两端电压 UR＝U﹣U0＝18V﹣3.6V＝14.4V， 串联电路电流处处相等，此时滑动变阻器接入电路的电阻 ， 此时滑片位于中点，因此滑动变阻器的最大阻值：R＝2R中＝2×40Ω＝80Ω， （3）保证电路安全，电流表允许的最大电流为0.6A，若电路电流为0.6A，R0两端电压U0′＝ImaxR0＝0.6A×10Ω＝6V＜15V， 未超过电压表量程，因此电路允许的最大电流Imax＝0.6A，电路总电阻， 滑动变阻器的最小阻值 R小＝R总﹣R0＝30Ω﹣10Ω＝20Ω， 电压表改接滑动变阻器两端后，电压表允许的最大示数为15V，即滑动变阻器两端最大电压URmax＝15V 此时定值电阻两端电压U0″＝U﹣URmax＝18V﹣15V＝3V， 电路电流 ，符合电路安全要求，由I可得，滑动变阻器的最大阻值： 所以R小：R大＝20Ω：50Ω＝2：5。 答：（1）定值电阻R0的阻值为10Ω； （2）滑动变阻器的最大阻值R为80Ω； （3）R小：R大为2：5。 基础通关 1．（2026•湘西州模拟）如图的四个电路中，电源电压U相同，R1＜R2，电路的总电阻由小到大的顺序是（　　） A．甲 乙 丙 丁 B．丁 丙 乙 甲 C．丁 甲 乙 丙 D．丙 乙 甲 丁 【答案】C 【详解】解：因为电阻并联时阻值最小，串联时阻值最大，且R1＜R2；所以：电路的总电阻由小到大的顺序是：丁、甲、乙、丙。 故选：C。 2．（2025•渠县校级期末）一位同学在做实验时，需要阻值为20Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和5Ω的电阻各2个，下列做法符合题意的是（　　） A．将两个10Ω的电阻串联起来 B．将两个5Ω的电阻串联起来 C．将一个10Ω和一个5Ω的电阻串联起来 D．将一个10Ω和一个5Ω的电阻并联起来 【答案】A 【详解】解：ABC．串联电路中总电阻的阻值为所有电阻之和，所以： 将两个10Ω的电阻串联起来，总电阻为20Ω， 将两个5Ω的电阻串联起来，总电阻为10Ω， 将一个10Ω和一个5Ω的电阻串联起来总电阻为15Ω，故A正确，C不正确； D．将一个10Ω和一个5Ω的电阻并联起来，则总电阻为 ，故D不正确。 故选：A。 3．（2025•苏州校级月考）一盏正常工作时电压为6V、电阻为12Ω的电灯接在18V电路上，要让灯正常工作，应该（　　） A．串联一个24Ω的电阻 B．串联一个4Ω的电阻 C．并联一个24Ω的电阻 D．串联一个36Ω的电阻 【答案】A 【详解】解：电源电压大于电铃的额定电压，为使电铃正常工作，应给电铃串联一个分压电阻； 电铃正常工作时的电流： I0.5A， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，串联电阻两端电压： UR＝U﹣U灯＝18V﹣6V＝12V， 根据串联电路中各处的电流相等和欧姆定律可知： 串联电阻的阻值R24Ω。 故选：A。 4．（2026•西城区校级期中）如图所示，R1为电阻箱，R2和R3为定值电阻，调节电阻箱R1使其阻值增加，则a、b两点之间的总电阻阻值变化为（　　） A．阻值变小 B．阻值变大 C．阻值不变 D．阻值先变小后变大 【答案】B 【详解】解：R1和R2和并联后再与R3串联，R2为定值电阻，调节电阻箱R1使其阻值增加，根据并联电阻的规律，并联电阻变大，根据串联电阻的规律，则a、b两点之间的总电阻阻值变大。 故选：B。 5．（2026•滕州市校级月考）将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则R1与R2的阻值之比为（　　） A．（n+1）：1 B．（n﹣1）：1 C．1：（n+1） D．1：（n﹣1） 【答案】D 【详解】解：将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则电阻R2两端的电压是总电压的， 两电阻串联时通过它们的电流相等，它们两端的电压之比等于电阻之比，所以R1：R21：（n﹣1）。 故选：D。 6．（2026•根河市校级期末）如图所示，开关S闭合时，两电压表指针均偏转指在同一位置，则R1与R2的阻值之比是（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：1 D．1：4 【答案】C 【详解】 解：图中R1与R2串联，电压表V2测电源总电压U，电压表V1测R2两端电压U2。 串联电路总电压U＞U2，但两表指针位置相同，说明：V2用大量程0～15V，V1用小量程0～3V，且大量程示数是小量程的5倍。 设V1示数U2为U0，则V2示数U为5U0。 由串联电压规律，R1两端电压U1＝U﹣U2＝5U0﹣U0＝4U0， 根据串联分压规律是：串联电路的电压之比等于电阻之比，可得； 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选：C。 7．（2026•同步）实验和理论推导都证明：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的 。几个导体并联起来，总电阻 （填“大于”、“等于”或“小于”）任何一个导体的电阻，这是因为相当于增加了导体的 。 【答案】倒数之和；小于；横截面积 【详解】解：导体的电阻取决于导体的长度、材料和横截面积，同种材料的导体越长、横截面积越小，导体的电阻越大。 实验和理论推导都证明：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。 几个导体并联起来相当于增大了导体的横截面积，并联的支路越多，等效电阻就越小，所以等效电阻总是小于任何一个支路的电阻。 故答案为：倒数之和；小于；横截面积。 8．（2026•沛县期末）为保护同学们的视力，教室里的日光灯陆续换成由发光二极管制成的LED护眼灯，如图所示，发光二极管主要是用 材料制成。老师又打开了教室中的多媒体设备，这些用电器的连接方式是 联，打开多媒体，教室电路中的等效总电阻会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】半导体；并；变小。 【详解】解：LED灯主要是用半导体材料制成的。 LED护眼灯与多媒体设备是互不影响的，所以它们之间一定是并联的； 打开多媒体，电路中又多了一条支路，并联电阻越并越小，则教室电路中的等效总电阻会变小。 故答案为：半导体；并；变小。 9．（2025•北流市期中）如图为电阻R1、R2的I﹣U关系图线分别为a、b，并联后通过其电流I1 I2（选填“＜”“＝”或“＞”）；它们把第一象限分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，串联后总电阻位于区域 （选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 【答案】＞；Ⅲ。 【详解】解：①并联电路各支路两端电压相等，由图知道，相同的电压下，通过R1的电流较大，即I1＞I2； ②I﹣U关系图线斜率的倒数表示电阻的大小，两个电阻串联后，总电阻等于两个电阻之和，即总电阻大于任何一个分电阻，所以，串联后总电阻的图象在区域Ⅲ内。 故答案为：＞；Ⅲ。 10．（2026•通州区校级月考）如图所示，电源电压不变，R2＝6Ω，R3＝4Ω。R1两端加电压4V时，通过的电流正好是2A，则R1的电阻是 Ω，如果R1两端加的电压为0V时，则导体的电阻为 Ω，当开关S闭合后，电流表示数为0.3A，则电源电压为 V，若将电流表改为电压表，开关S闭合后，电压表示数为 V。 【答案】2；2；2.4；0.8。 【详解】解：当R1两端加电压4V时，通过的电流正好是2A，根据欧姆定律知，则R1的电阻 ； 电阻是导体阻碍电流的性质，其大小与材料、长度、横截面积有关，与电阻两端的电压和通过电阻的电流无关，所以R1两端加的电压为0V时，导体的电阻不变，是2Ω。 当开关S闭合后，电阻R1、R2串联在电路中，电流表相当于导线把R3被短路，电流表测电路中的电流，电流表示数为0.3A，电源电压U＝IR总＝I（R1+R2）＝0.3A×（2Ω+6Ω）＝2.4V； 将电流表改为电压表，开关S闭合后，三个电阻串联，电压表测R3两端的电压， 根据欧姆定律和串联电阻规律知，此时电路中的电流 ； R3两端的电压U3＝I'R3＝0.2A×4Ω＝0.8V。 故答案为：2；2；2.4；0.8。 11．（2025•张掖校级二模）小刘和小李为了探究串联电阻的总电阻的阻值与各串联电阻的阻值之间的关系，他们利用了两个定值电阻（R1＝5Ω，R2＝10Ω）及电源等器材，设计了如图甲所示的电路图： （1）根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整。 （2）连接电路时开关应 ，闭合开关前滑动变阻器滑片应在 端（填“A”或“B”）。 （3）闭合开关后发现电流表有示数，而电压表无示数（电压表完好），则出现该现象的原因可能是：① ；② 。 （4）下表是故障排除后的实验记录，通过分析实验数据，得到的结论是： 。 次数 1 2 3 电压U/V 1.5 2.4 3 电流I/A 0.1 0.16 0.2 【答案】（1）；（2）A；（3）电压表的某一个接线柱接触不良；R1和R2都被短路；（4）串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。 【详解】解：（1）电流表连接时应让电流从正接线柱流入、负接线柱流出，如图。 （2）滑动变阻器在接入时，要处于最大阻值处，所以要移到A处。 （3）闭合开关后，电流表有示数，说明与电流表串联的各元件没有断路，而电压表无示数并且电压表完好，则可能是连接电压表时出现了断路（电压表的某一个接线柱接触不良），或者R1和R2都被短路，或者电压表被短路； （4）根据测量的电压值和电流值计算出电阻R1和R2串联后的总电阻R总115Ω， R总215Ω， R总315Ω， 比较发现此数值正好等于R1和R2两个电阻阻值的和，所以串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。 故答案为：（1）见上图；（2）A；（3）电压表的某一个接线柱接触不良；R1和R2都被短路；（4）串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。 12．（2026•宝坻区校级模拟）学好物理必须要勤于思考，将问题的本质理解透彻，才能以不变应万变。请你思考以下问题：在电学计算中，我们经常会用到串并联电路的电阻关系。 （1）请你用所学关系式推导串联电路的电阻关系R串＝R1+R2。 （2）请你用所学关系式推导并联电路的电阻关系。 【答案】见解答过程 【详解】解：证明：（1）设电阻R1两端的电压为U1，电阻R2两端的电压为U2，电阻R1、R2两端的总电压为U，电阻R1、R2的总电阻为R串， 由于电阻R1、R2串联，通过两电阻的电流相等，假设电路中的电流为I， 则由I得：U1＝R1I1＝R1I，U2＝R2I2＝R2I，U＝R串I， 由串联电路的电压规律可知U＝U1+U2， 即R串I＝R1I+R2I， 故：R串＝R1+R2。 （2）设电阻R1两端的电压为U1，电阻R2两端的电压为U2，电源电压为U，并联电路总电阻为R并， 根据欧姆定律可得： I，I1，I2， 根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得： I＝I1+I2， 即：， 由于并联电路中各支路两端的电压相等，即U1＝U2＝U； 所以，。 素养提升 13．（2025•任城区校级月考）有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（　　） A．R B． C． D．3R 【答案】B 【详解】解：已知电阻线的粗细均匀，总电阻为3R，则制成一个等边三角形电阻后，RAB＝RBC＝RAC＝R， 若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则电路为RBC与RAC串联后再与RAB并联， 由电阻的串、并联等效电阻的计算方法可知，MN间的电阻为： ， 即：， 解得：RMN，故B正确、ACD错误。 故选：B。 14．（2026•大足区期末）如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变。滑动变阻器R2的最大阻值为8Ω，电阻R1＝4Ω。当开关S闭合，滑动变阻器R2的滑片从最右端移到中点时。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数变小 B．电压表的示数从4V变为8V C．接入电路中的总电阻由4Ω变为8Ω D．R1和R2两端电压比是U1：U2＝2：1 【答案】B 【详解】 解：已知U＝12V，R1＝4Ω，R2＝8Ω，。 A、如图所示电路，R1、R2串联，由可知，电路总电阻不变，电流大小不变，故A错误； B、滑动变阻器R2的滑片在最右端时，电压表测量电阻R1两端的电压，示数为U1＝IR1＝1A×4Ω＝4V；滑动变阻器R2的滑片在中点时，电压表测量电阻R1和滑动变阻器R2右半段电阻丝的电压，示数为，故B正确； C、滑动变阻器R2的滑片从最右端移到中点过程中，电路总电阻不变，故C错误； D、根据欧姆定律可知，U1＝IR1＝1A×4Ω＝4V，U2＝IR2＝1A×8Ω＝8V，R1和R2两端电压比是U1：U2＝1：2，故D错误。 故选：B。 15．（2026•兰州期末）如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时。电压表V1与V2的示数之比为3：1，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为4：3，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．4：3 B．2：3 C．6：1 D．1：6 【答案】D 【详解】 解：如图所示，电压表V1测电源电压，电压表V2与R1和R2并联。 只闭合S1，此时R1与R0 串联，V1测电源电压U，V2测R1两端的电压U1。 在串联电路中， 则3R1＝R1+R0 可得2R1＝R0，也就是R1：R0＝1：2 只闭合S2，此时R2与R0串联，V1 测U，V2测R2两端的电压U2，由题意 同理有 即R2：R0＝3：1 综上可得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 16．（2026•来宾模拟）粮食在正常储藏过程中含水量应低于13%，小燕设计了一个监测粮食含水量的简易装置，其内部电路图如图所示。电源电压恒为6V，R0是最大阻值为25Ω的滑动变阻器，湿敏电阻R的阻值随含水量的变化关系如下表所示，报警仪由量程为0～3V的电压表改装而成。闭合开关S，将滑片调至某一位置固定，使得含水量达到13%时，报警仪报警，报警仪指针恰好指在表盘中央。求： 含水量X/% 0 5 8 10 13 23 30 R/Ω 210 130 90 80 60 20 10 （1）当粮食中的含水量为13%时，通过电路中的电流； （2）当报警仪满偏时，粮食中的含水量X； （3）若要使报警仪在含水量为8%时恰好报警，在保持滑动变阻器的滑片位置不变以及不改变电表量程和湿敏电阻的前提下，仅通过更换电源是否能够实现？请通过计算说明调整后的元件规格。 【答案】（1）当粮食中的含水量为13%时，通过电路中的电流为0.075A； （2）当报警仪满偏时，粮食中的含水量23%； （3）能，可以通过将电源更换为8.25 V的电源来实现。 【详解】 解：（1）由图可知，湿敏电阻R与滑动变阻器R0串联。当含水量为13%时，报警仪指针指在表盘中央，即R0两端的电压U0＝1.5V。查表可知，当含水量为13%时，湿敏电阻的阻值R＝60Ω， 湿敏电阻R两端的电压为UR＝U﹣U0＝6V﹣1.5V＝4.5V； 根据欧姆定律可得通过电路中的电流为； （2）滑动变阻器接入电路的电阻为 ； 当报警仪满偏时，即R0两端的电压U′0＝3V，此时电路中的电流为； 此时湿敏电阻R两端的电压为U′R＝U﹣U′0＝6V﹣3V＝3V； 湿敏电阻的阻值为； 查表可知，当湿敏电阻的阻值为20Ω时，对应的含水量为23%； （3）若要使报警仪在含水量为8%时恰好报警，即电压表示数为1.5 V。查表可知，当含水量为8%时，湿敏电阻的阻值R＝90Ω，滑动变阻器接入电路的电阻不变，仍为R0＝20Ω。报警时R0两端的电压U0＝1.5V。此时电路中的电流为； 此时电路的总电阻为R总＝R+R0＝90Ω+20Ω＝110Ω； 所需电源的电压为U新＝IR总＝0.075A×110Ω＝8.25V； 所以，可以通过将电源更换为8.25 V的电源来实现。 答：（1）当粮食中的含水量为13%时，通过电路中的电流为0.075A； （2）当报警仪满偏时，粮食中的含水量23%； （3）能，可以通过将电源更换为8.25 V的电源来实现。 迁移创新 17．（2025•安远县模拟）有一只圆片型电阻，在上面钻了一个圆孔，如图所示，在圆周的处各引出四个电极A、B、C、D，比较电阻RAB和RCD的大小，则有（　　） A．RAB＝RCD B．RAB＞RCD C．RAB＜RCD D．无法确定 【答案】C 【详解】解： （1）用导线接电极A、B时，其电阻为RAB，以AB为界，将它分为上下两部分，此时二者并联（如图1）；设它们的电阻分别为R1、R2，因上下部分是相对对称的，则可设R1＝R2＝R， 根据电阻的并联规律可得：RABR＝0.5R； 用导线接电极C、D时，其电阻为RCD，以CD为界，将它分为左右两部分，此时二者并联（如图2）；CD的左侧部分与AB的上面部分相比，因整个圆孔在左侧，相当于长度不变、横截面积变小，则CD左侧部分的电阻R3＞R；CD右侧无圆孔，其电阻R4近似等于R， 根据电阻的并联规律可得：RCD； （2）要比较电阻RAB和RCD的大小，即要比较R和的大小关系， 两式分别通分可得：R，， 两式的分母相同，只需比较分子部分的大小关系， 根据作差法可得：RR3+R2﹣2R3R＝R2﹣R3R＝R（R﹣R3）， 因R3＞R，所以R（R﹣R3）＜0，即RR3+R2＜2R3R， 因此可得R，即RAB＜RCD。 【另解】用特殊值进行验算， 根据上述解答可知，RAB＝0.5R； CD左侧部分的电阻R3＞R，设R3＝1.5R； CD右侧无圆孔，CD的右侧部分与AB的上面部分相比，横截面积更大，其长度要小一些（即电流通过时的路程要短一些），根据影响电阻大小的因素可知，其电阻R4＜R，设R4＝0.8R， 则RCD0.52R，比较可知RAB＜RCD。 故选：C。 18．（2026•沙坪坝区校级模拟）如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R′标有“20Ω，1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中，两电表示数关系如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．电源电压为8V B．灯泡正常发光时的电阻为12Ω C．定值电阻R的阻值为20Ω D．b点在a点的右侧 【答案】D 【详解】 解： 只闭合开关S和S1，灯泡L和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测灯泡两端的电压， 在保障电路元件安全的情况下，将滑动变阻器的滑片从最右端滑动到a点，因为灯泡电阻随温度变化，故可知此过程中电流表与电压表示数变化关系为图乙中的曲线，则另一次调节过程中电流表与电压表示数变化关系图像为图乙中的直线； A、滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中总电阻最大，根据欧姆定律可知此时电路中电流最小， 由图乙中可知最小电流是I小＝0.25A，此时灯泡两端的电压为UL小＝1V， 则变阻器两端的最大电压为：U滑大＝I小R滑大＝0.25A×20Ω＝5V， 由串联电路的电压特点可知电源电压：U＝UL小+U滑大＝1V+5V＝6V，故A错误； B、只闭合开关S和S2，电阻R和变阻器R′串联，滑片从a点移动到b，直到电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同， 由图像可知此时电流为0.3A，则此时R两端的电压：UR′＝I′R＝0.3A×10Ω＝3V，所以小灯泡正常发光的电压为6V﹣3V＝3V， 由图像可知，小灯泡正常发光时的电流大于0.25A，则此时小灯泡的电阻：RL12Ω； 故B错误； C、只闭合开关S和S2，电阻R和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测电阻R两端的电压， 由图乙可知，两条图像中电压相等时（等于灯泡的额定电压）电路中的电流为I′＝0.3A，且变阻器滑片在a点时，电路中的电流为I＝0.375A，电阻R两端的电压为UR＝3.75V， 此时变阻器接入电路中的电阻：Ra6Ω， 则定值电阻R的阻值为：R10Ω，故C错误； D、只闭合开关S和S2，滑片移动到b点，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，都为3V，由串联电路电压的规律知滑动变阻器两端的电压为：U滑′＝U﹣UR′＝6V﹣3V＝3V， 此时滑动变阻器接入电路的电阻为：Rb10Ω＞Ra，所以b点在a点的右侧，故D正确。 故选：D。 19．（2026•咸阳二模）如图是跨学科学习团队设计的电子“量角器”的电路原理图，电源电压恒为4V，定值电阻R0的阻值为8Ω。电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，MN是一段阻值为30Ω的半圆弧电阻，O为半圆弧的圆心，金属滑片OP为半径，且与半圆弧接触良好。半圆弧接入电路的电阻RMP与指针旋转角度θ成正比。所测角度θ越大，“量角器”显示角度的仪表示数越大。下列说法正确的是（　　） A．“量角器”显示角度时刻度均匀 B．该电子“量角器”的测量范围为0∼150° C．当电压表示数为1.6V时，“量角器”所测的θ为60° D．为满足测量角度范围最大，精度最高，R0的阻值应为10Ω 【答案】D 【详解】 解：R0与RMP串联，电流表测电路电流，电压表测RMP两端电压，且半圆弧接入电路的电阻RMP与指针旋转角度θ成正比。 A．串联电路电流处处相等，电路电流为，则电压表示数，由此可知，UV与RMP不是线性关系，所以刻度不均匀，故A错误，不符合题意； B．电压表量程为0～3V，当UV＝3V时，根据串联电路电压的特点，R0两端电压为U0＝U﹣UV＝4V﹣3V＝1V 则电路电流为 此时 当RMPmax＝30Ω时，θmax＝180°，所以 当半圆弧接入电路的电阻为24Ω时，“量角器”所测的，因此该电子“量角器”的测量范围为0～144°，故B错误，不符合题意； C．当电压表示数为1.6V时，R0两端电压为U01＝U﹣UV1＝4V﹣1.6V＝2.4V 则此时电路电流为 此时半圆弧接入电路的电阻 “量角器”所测的θ′为，故C错误，不符合题意； D．要满足测量范围最大、精度最高，需让电压表满偏时，即UV2＝3V时，RMP″＝30Ω，此时R0两端电压为U0＝U﹣UV2＝4V﹣3V＝1V 则电路电流为 则，故D正确，符合题意。 故选：D。 20．（2026•邱县模拟）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡L标有“4V”字样，小灯泡L的I﹣U图像如图乙所示。R0为定值电阻，电流表接“0.6”“﹣”接线柱，滑动变阻器标有“60Ω 0.9A”字样，当只闭合开关S、S1，移动变阻器的滑片P至距最左端位置时，小灯泡L正常发光。 （1）求小灯泡L正常发光时的电阻； （2）求电源电压； （3）将一个电压表（选0～15V测量范围）并联在滑动变阻器两端，在保证电路安全的情况下，只闭合开关S、S2，移动滑片P，两电表先后达到满刻度，求满足上述条件的定值电阻R0的阻值范围。 【答案】（1）求小灯泡L正常发光时的电阻为8Ω； （2）求电源电压为24V； （3）满足上述条件的定值电阻R0的阻值范围为15Ω＜R0≤36Ω。 【详解】 解：（1）当S、S1闭合时，小灯泡L与滑动变阻器串联，移动变阻器的滑片P至距最左端位置时，小灯泡L正常发光，由小灯泡L的I﹣U图像可知，小灯泡L正常发光时的电流为0.5A，小灯泡L正常发光时的电阻为 （2）小灯泡L正常发光，此时电路中的电流为I＝0.5A 滑动变阻器两端电压为 电源电压为U总＝U滑+UL＝20V+4V＝24V （3）只闭合S、S2时，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电流表测电路电流。元件安全限制有：电流表测量范围为0～0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.9 A，因此电路允许的最大电流Imax＝0.6A。电压表选0～15 V测量范围，故电压表两端电压不能超过15 V。 ①当电压表满偏时，滑动变阻器两端电压为15 V，定值电阻两端电压为24V﹣15V＝9V， 根据串联电路中电压之比等于电阻之比可得 得，因为0Ω＜R≤60Ω（当R＝0Ω，电压表示数为0，舍去），所以0Ω＜R0≤36Ω， 又电路允许的最大电流Imax＝0.6A，由U＝ImaxR0+ImaxR，得，要使电路中的电流不超过0.6A，则R0+R≥40Ω，即，解得R0≥15Ω， 所以15Ω≤R0≤36Ω。 ②当电流表满偏时，由U＝ImaxR0+ImaxR得，，所以R0＝40Ω﹣R 因为0Ω≤R≤60Ω，所以0Ω≤R0≤40Ω， 又电压表两端电压不能超过15 V， 所以24V﹣0.6A×R0≤15V，解得R0≥15Ω， 所以15Ω≤R0≤40Ω。 因为当电压表和电流表同时满偏时，，而题干中要求两电表先后达到满刻度，与题干矛盾，故R0不能为15Ω， 综上所述，定值电阻R0的阻值范围为15Ω＜R0≤36Ω。 故答案为：（1）求小灯泡L正常发光时的电阻为8Ω； （2）求电源电压为24V； （3）满足上述条件的定值电阻R0的阻值范围为15Ω＜R0≤36Ω。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 欧姆定律 第4节 电阻的串联与并联 课标要点 1. 知道串联电路中电阻的规律。 2. 知道并联电路中电阻的规律。 学习重难点 重点：欧姆定律在串并联电路中的理解和应用。 难点：应用欧姆定律解决实际问题时的电路分析和计算。 知识点 电阻的串联 1. 观察与实验：电阻的串联 【实验方法】 将一个定值电阻接在如图电路中，闭合开关，观察灯泡的亮度。将两个同样阻值的电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。将更多的定值电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。 【实验现象】 在电压相同的情况下，电路中接入一个电阻时，灯泡 ；而串联两个电阻时，灯泡 ；串联更多的电阻时，灯泡 。灯泡变暗，说明通过灯泡的电流 ，即电路中的电阻 。 【实验结论】 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 。因为电阻串联相当于增大了导体的 。 2. 用欧姆定律论证：电阻的串联 由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR 因为在串联电路中：U=U1+U2 I=I1=I2 所以R=R1+R2 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之 。 随学随练 1．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（　　） A．减小了导体长度 B．减小了导体横截面积 C．增大了导体横截面积 D．增大了导体长度 2．串联电路中，总电阻等于串联电路中各电阻之和。有两个阻值分别为R1＝12Ω和R2＝10Ω的电阻，串联在电路中，总电阻为（　　） A．6Ω B．22Ω C．15Ω D．9Ω 3．（2026•无锡校级月考）一串小彩灯，每个小彩灯正常工作电压为4V，如图所示，在正常情况下，细金属丝由于表面有氧化铜而与灯丝支架不导通，若加上200V以上电压时，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通。已知灯丝冷时电阻为2Ω，热时电阻为20Ω，将这一串小彩灯串联在220V电路中，在使彩灯正常发光情况下，应串联 个小彩灯，此时电路总电阻为 Ω。当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，细金属丝两端电压达到 V，故细金属丝与灯丝支架导通，保证其它灯泡继续发光。 知识点 电阻的并联 1. 观察与实验：电阻的并联 【实验方法】 将两个同样阻值的定值电阻并联起来，接入电路中。闭合开关，观察灯泡的亮度。并与接入一个定值电阻时灯泡亮度比较。 【实验现象】 在电压相同的情况下，接入并联电阻时，比接入一个定值电阻时灯泡要 。 【实验结论】 电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值 。 因为电阻并联后相当于增加了导体的 。 2. 用欧姆定律论证：电阻的并联 由欧姆定律知： 在并联电路中：I=I1+I2 U=U1=U2 所以 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的 。 随学随练 1．（2026•同步）如图所示，电源电压恒定不变，R1的电阻为30Ω，R2的电阻为20Ω，则电路的总电阻（　　） A．大于20Ω B．小于10Ω C．等于12Ω D．等于Ω 2．（2025•东城区校级月考）电阻R1、R2并联时的总电阻为R总，则并联时的总电阻（　　） A．并联总电阻一定大于任何一个分电阻 B．并联总电阻可能等于其中一个分电阻 C．并联总电阻一定小于任何一个分电阻 D．并联总电阻可能大于其中一个分电阻 3．（2026•普陀区期末）关于并联电路电阻特点。 （1）“总电阻”概念的建立，采用的是 的研究方法； A.控制变量 B.转换 C.类比 D.等效替代 （2）若将电阻值分别为1000Ω和10Ω的电阻并联，其总电阻的值 。 A.可能等于10Ω B.可能在10～1000Ω之间 C.一定小于10Ω D.一定大于1000Ω 题型 串联分压、并联分流原理 1.分压原理： 串联电路中电流处处相等，即I1=I2 由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2 所以 结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成 。 2.分流原理： 并联电路各支路两端的电压相等，即U1=U2； 因为U1= I1R1 U2= I2R2 即I1R1= I2R2 所以 结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成 。 活学活用 1．（2026•宣城期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开时，发现电压表的示数为6V；闭合开关S后，发现电压表的示数变为2V。则开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过R1的电流与通过R2的电流之比为2：1 C．R1的电阻与R2的电阻之比为1：2 D．R1两端的电压与R2两端的电压之比为3：1 2．（2026•江西校级期末）如图所示电路图，闭合开关S1、S2后，两灯均发光，两个电流表（实验室学生用）的指针在同一位置，下列说法正确的是（　　） A．两个电流表的示数相等 B．电流表A1测的是通过灯L1的电流 C．灯L1与L2的电阻之比为1：4 D．灯L1与L2两端的电压之比为4：1 3．（2026•稷山县校级期末）如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电表的示数之比I甲：I乙＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．R1：R2＝1：4 B．R1：R2＝1：3 C．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2两端的电压之比U1：U2＝3：1 D．当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：U乙＝4：1 题型 欧姆定律在串并联电路中的应用 1. 串联电路中的电流、电压、电阻的规律： （1）串联电路中各处电流 ；符号： 。 （2）串联电路中电源两端电压等于各用电器两端电压之 ；符号： 。 （3）串联电路的总电阻等于各串联电阻之 ；符号： 。 2. 并联电路中的电流、电压、电阻的规律： （1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之 ；符号： 。 （2）并联电路中电源两端电压与各支路用电器两端的电压 ；符号： 。 （3）并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的 ；符号： 。 活学活用 1．（2026•市南区期末）如图所示电路，A、B间的电压U为10V，电阻R1为1kΩ，R2为5Ω，R3为2kΩ，R4为10Ω。估算干路中的电流I的大小为（　　） A．1.0A B．0.1A C．0.3A D．0.005A 2．（2026•重庆期末）如图所示的电路中，电源电压不变，已知定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，开关闭合后，电流表A的示数为0.6A。则电源电压为 V，通过R2的电流为 A。 3．（2026•邯郸校级模拟）如图所示，电源电压为18V，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表测量范围为“0～0.6A”，电压表测量范围为“0～15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。 （1）求定值电阻R0的阻值； （2）求滑动变阻器的最大阻值R； （3）在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的最小电阻值为R小；将电压表改接在滑动变阻器两端后，滑动变阻器的最大电阻值为R大，求R小：R大。 基础通关 1．（2026•湘西州模拟）如图的四个电路中，电源电压U相同，R1＜R2，电路的总电阻由小到大的顺序是（　　） A．甲 乙 丙 丁 B．丁 丙 乙 甲 C．丁 甲 乙 丙 D．丙 乙 甲 丁 2．（2025•渠县校级期末）一位同学在做实验时，需要阻值为20Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和5Ω的电阻各2个，下列做法符合题意的是（　　） A．将两个10Ω的电阻串联起来 B．将两个5Ω的电阻串联起来 C．将一个10Ω和一个5Ω的电阻串联起来 D．将一个10Ω和一个5Ω的电阻并联起来 3．（2025•苏州校级月考）一盏正常工作时电压为6V、电阻为12Ω的电灯接在18V电路上，要让灯正常工作，应该（　　） A．串联一个24Ω的电阻 B．串联一个4Ω的电阻 C．并联一个24Ω的电阻 D．串联一个36Ω的电阻 4．（2026•西城区校级期中）如图所示，R1为电阻箱，R2和R3为定值电阻，调节电阻箱R1使其阻值增加，则a、b两点之间的总电阻阻值变化为（　　） A．阻值变小 B．阻值变大 C．阻值不变 D．阻值先变小后变大 5．（2026•滕州市校级月考）将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则R1与R2的阻值之比为（　　） A．（n+1）：1 B．（n﹣1）：1 C．1：（n+1） D．1：（n﹣1） 6．（2026•根河市校级期末）如图所示，开关S闭合时，两电压表指针均偏转指在同一位置，则R1与R2的阻值之比是（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：1 D．1：4 7．（2026•同步）实验和理论推导都证明：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的 。几个导体并联起来，总电阻 （填“大于”、“等于”或“小于”）任何一个导体的电阻，这是因为相当于增加了导体的 。 8．（2026•沛县期末）为保护同学们的视力，教室里的日光灯陆续换成由发光二极管制成的LED护眼灯，如图所示，发光二极管主要是用 材料制成。老师又打开了教室中的多媒体设备，这些用电器的连接方式是 联，打开多媒体，教室电路中的等效总电阻会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 9．（2025•北流市期中）如图为电阻R1、R2的I﹣U关系图线分别为a、b，并联后通过其电流I1 I2（选填“＜”“＝”或“＞”）；它们把第一象限分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，串联后总电阻位于区域 （选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 10．（2026•通州区校级月考）如图所示，电源电压不变，R2＝6Ω，R3＝4Ω。R1两端加电压4V时，通过的电流正好是2A，则R1的电阻是 Ω，如果R1两端加的电压为0V时，则导体的电阻为 Ω，当开关S闭合后，电流表示数为0.3A，则电源电压为 V，若将电流表改为电压表，开关S闭合后，电压表示数为 V。 11．（2025•张掖校级二模）小刘和小李为了探究串联电阻的总电阻的阻值与各串联电阻的阻值之间的关系，他们利用了两个定值电阻（R1＝5Ω，R2＝10Ω）及电源等器材，设计了如图甲所示的电路图： （1）根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整。 （2）连接电路时开关应 ，闭合开关前滑动变阻器滑片应在 端（填“A”或“B”）。 （3）闭合开关后发现电流表有示数，而电压表无示数（电压表完好），则出现该现象的原因可能是：① ；② 。 （4）下表是故障排除后的实验记录，通过分析实验数据，得到的结论是： 。 次数 1 2 3 电压U/V 1.5 2.4 3 电流I/A 0.1 0.16 0.2 12．（2026•宝坻区校级模拟）学好物理必须要勤于思考，将问题的本质理解透彻，才能以不变应万变。请你思考以下问题：在电学计算中，我们经常会用到串并联电路的电阻关系。 （1）请你用所学关系式推导串联电路的电阻关系R串＝R1+R2。 （2）请你用所学关系式推导并联电路的电阻关系。 素养提升 13．（2025•任城区校级月考）有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（　　） A．R B． C． D．3R 14．（2026•大足区期末）如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变。滑动变阻器R2的最大阻值为8Ω，电阻R1＝4Ω。当开关S闭合，滑动变阻器R2的滑片从最右端移到中点时。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数变小 B．电压表的示数从4V变为8V C．接入电路中的总电阻由4Ω变为8Ω D．R1和R2两端电压比是U1：U2＝2：1 15．（2026•兰州期末）如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时。电压表V1与V2的示数之比为3：1，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为4：3，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．4：3 B．2：3 C．6：1 D．1：6 16．（2026•来宾模拟）粮食在正常储藏过程中含水量应低于13%，小燕设计了一个监测粮食含水量的简易装置，其内部电路图如图所示。电源电压恒为6V，R0是最大阻值为25Ω的滑动变阻器，湿敏电阻R的阻值随含水量的变化关系如下表所示，报警仪由量程为0～3V的电压表改装而成。闭合开关S，将滑片调至某一位置固定，使得含水量达到13%时，报警仪报警，报警仪指针恰好指在表盘中央。求： 含水量X/% 0 5 8 10 13 23 30 R/Ω 210 130 90 80 60 20 10 （1）当粮食中的含水量为13%时，通过电路中的电流； （2）当报警仪满偏时，粮食中的含水量X； （3）若要使报警仪在含水量为8%时恰好报警，在保持滑动变阻器的滑片位置不变以及不改变电表量程和湿敏电阻的前提下，仅通过更换电源是否能够实现？请通过计算说明调整后的元件规格。 迁移创新 17．（2025•安远县模拟）有一只圆片型电阻，在上面钻了一个圆孔，如图所示，在圆周的处各引出四个电极A、B、C、D，比较电阻RAB和RCD的大小，则有（　　） A．RAB＝RCD B．RAB＞RCD C．RAB＜RCD D．无法确定 18．（2026•沙坪坝区校级模拟）如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R′标有“20Ω，1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中，两电表示数关系如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．电源电压为8V B．灯泡正常发光时的电阻为12Ω C．定值电阻R的阻值为20Ω D．b点在a点的右侧 19．（2026•咸阳二模）如图是跨学科学习团队设计的电子“量角器”的电路原理图，电源电压恒为4V，定值电阻R0的阻值为8Ω。电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，MN是一段阻值为30Ω的半圆弧电阻，O为半圆弧的圆心，金属滑片OP为半径，且与半圆弧接触良好。半圆弧接入电路的电阻RMP与指针旋转角度θ成正比。所测角度θ越大，“量角器”显示角度的仪表示数越大。下列说法正确的是（　　） A．“量角器”显示角度时刻度均匀 B．该电子“量角器”的测量范围为0∼150° C．当电压表示数为1.6V时，“量角器”所测的θ为60° D．为满足测量角度范围最大，精度最高，R0的阻值应为10Ω 20．（2026•邱县模拟）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡L标有“4V”字样，小灯泡L的I﹣U图像如图乙所示。R0为定值电阻，电流表接“0.6”“﹣”接线柱，滑动变阻器标有“60Ω 0.9A”字样，当只闭合开关S、S1，移动变阻器的滑片P至距最左端位置时，小灯泡L正常发光。 （1）求小灯泡L正常发光时的电阻； （2）求电源电压； （3）将一个电压表（选0～15V测量范围）并联在滑动变阻器两端，在保证电路安全的情况下，只闭合开关S、S2，移动滑片P，两电表先后达到满刻度，求满足上述条件的定值电阻R0的阻值范围。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $