2026-2027学年五年级数学秋季开学收心自测练习北师大版

**基本信息** 2026-2027学年五年级上册数学北师大版入学模拟卷，聚焦数与代数、几何与图形核心知识，通过出租车计费、碳排放量等现实情境，融合运算能力与模型意识，实现基础巩固与实际应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|3的倍数特征、最小公倍数|基础概念辨析，如黄桃分装问题考查公倍数| |填空题|10题/20分|分数意义、公顷换算、最大公因数|层次递进，如艺术砖边长问题综合考查最大公因数| |解答题|6题/30分|分段计费、方程应用、环保计算|情境真实，如电动车碳排放量问题培养模型意识，体现用数学语言表达现实世界|

入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果25□是3的倍数，那么□里可以填（    ）。 A．2 B．3 C．6 2．奇思买中性笔用去4.6元，比买2支铅笔多用去2元，每支铅笔（    ）元。 A．1 B．1.3 C．2.3 3．王阿姨去烟台旅游时购回了一箱烟台苹果，这箱苹果6个6个地数，8个8个地数，都正好数完，这箱苹果至少有（    ）个。 A．24 B．36 C．48 4．有一根1米长的铁丝，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的铁丝长度相比，（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．相等 5．把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加10 B．加12 C．扩大到原来的3倍 6．三湖黄桃是江陵县的特产，果农刘叔叔准备将一批黄桃进行分装。如果10个装一盒，会剩下3个；如果16个装一盒，也会剩下3个。这批黄桃至少有（    ）个。 A．163 B．83 C．77 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．是一个四位数，它既是2的倍数又是3的倍数，那么a是( )。 8．是一个非零自然数，和均为假分数，m可以是( )（写出所有情况）。 9．把8个同样大小的月饼平均分给5个同学，每个同学分得这些月饼的( )，每人分得( )个月饼。 10．一块正方形菜地，边长是800米，这块菜地的面积是( )公顷。 11．a、b是两个不同的质数，c是最小的合数，若2a＋b＝16－c，则a×b×c的积是( )。 12．一个六位数548能同时被2、3、5整除，这样的六位数中最大的是( )。 13．参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，最多是( )人。 14．一堆苹果3个3个地分多1个，5个5个地分多3个，7个7个地分少2个，这堆苹果最少有( )个。 15．五年级部分学生分小组跳绳比赛，4人一组、5人一组或6人一组，都没有剩余。五年级参加跳绳比赛的学生至少有( )人。 16．诚信装修队给学校装修“红领巾”广播室，需要用正方形艺术砖装饰一面长32分米、宽24分米的长方形文艺墙（用的砖全是整块的），这些正方形艺术砖的边长最大是( )分米，一共需要( )块这样的艺术砖。 三、判断题（12分） 17．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1。( ) 18．a、b都是非零的自然数，a÷b＝21，a、b的最小公倍数是a×b。( ) 19．一个分数化成最简分数后，分数单位不变。( ) 20．大于小于的真分数只有。( ) 21．比大而比小的分数只有2个。( ) 22．平行四边形的底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 2.5×0.2＝     1.6×5＝       0.96÷0.6＝        4.8÷0.12＝            0.48×0.2＝ 3.6÷12＝     0×0.125＝      1.28÷4＝         0.37×3＝         0.2×0.05＝ 24．脱式计算（带*题要简算） ①12.5＋3.28＋7.5                ②7.2÷[1.8×（3.4－2.9）]                 *③4.8×99＋4.8 五、解答题（30分） 25．张叔叔7：20从家出发乘出租车去公司上班。出租车平均每小时行42千米，张叔叔7：32到达公司。出租车的收费标准如下。 3千米及以内 10元 超过3千米（不足1千米，按1千米计算） 每千米1.8元 (1)张叔叔应付给出租车司机多少元？ (2)下班后，张叔叔乘出租车去超市买东西，下车时，他付给司机24.4元。张叔叔的公司距离超市最远是多少千米？ 26．服装厂原来做一套衣服用布2.6米，采用新技术后，每套节约用布0.2米，原来做1500套衣服的布料，现在可以做多少套？ 27．照相馆开业酬宾，照相费25元，送照片8张，每加洗一张多收2.5元。优优一行人拍了一张集体照，并想每人留一张照片，照相馆共收他们55元。他们一行共有多少人？ 28．中秋节吃月饼是我国的传统习俗。思思饼屋要用10千克五仁馅制作月饼。 (1)做一个月饼要用0.06千克五仁馅，最多可以制作多少个这样的月饼？ (2)每个盒子最多可以装16个月饼，要把这些月饼全部装完，至少需要多少个盒子？ 29．降低碳排放量是人类的共同责任，也是应对气候变化、保护地球生态系统的关键行动。一辆普通燃油车每千米的碳排放量约为0.27千克，比一辆普通电动车每千米碳排放量的3倍多0.03千克。一辆普通电动车每千米碳排放量约是多少千克？ 30．据测算，1公顷森林每年大约可以减少水土流失19吨，可滞尘32吨。某林区长4300米，宽300米，该林区每年可滞尘多少吨？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A C C B 1．A 【分析】3的倍数特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，逐项判断即可。 【详解】A．，是的倍数，符合要求； B．，不是的倍数，不符合要求； C．，不是的倍数，不符合要求。 2．B 【分析】根据“奇思买中性笔用去4.6元，比买2支铅笔多用去2元”可知2支铅笔的总价比中性笔的价格少2元，据此先求出2支铅笔的总价，再用总价除以铅笔数量得到每支铅笔的价格。 【详解】2支铅笔的总价：（元） 每支铅笔的价格：（元） 即每支铅笔1.3元。 3．A 【分析】这箱苹果6个6个地数，8个8个地数，都正好数完，说明苹果总数能同时被6和8整除，说明总数是6和8的公倍数，分别数出6和8的倍数，找出公有的倍数，求至少的数量就是求6和8的最小公倍数。 【详解】6的倍数：6、12、18、24……；8的倍数：8、16、24、32……。 最小公倍数是24。 这箱苹果至少有24个。 4．C 【分析】根据分数的意义，把这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成2份，每份占全长的；铁丝全长是1米，用全长除以份数，就是1份的长度；再和第二次用去的米比较长短。 【详解】表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份。 1÷2＝（米） 即第一次用去米。 又因为第二次用去的长度也是米，所以两段长度相等。 5．C 【分析】根据分数的基本性质，先计算分子加10后扩大到原来的几倍，分母需要扩大相同的倍数才能保证分数大小不变，据此判断选项。 【详解】新的分子：5＋10＝15 分子扩大几倍：15÷5＝3 分母同时乘3：12×3＝36 分母需要增加：36－12＝24 所以分母应扩大到原来的3倍或加24。 6．B 【分析】黄桃总数减去3个后，既是10的倍数也是16的倍数，求至少有多少个，先用分解质因数法求出10和16的最小公倍数，再加3即可解答。 【详解】10＝2×5 16＝2×2×2×2 10和16的最小公倍数为2×2×2×2×5＝80 黄桃总数：80＋3＝83（个） 7．4 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的特征是：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，若一个数既是2的倍数又是3的倍数，则这个数要同时满足这两个特征，据此解答。 【详解】是2的倍数，则a可以是0、2、4、6、8；是3的倍数：7＋a＋3＋a＝10＋2a，数字和是3的倍数； 当a＝0时，10＋2a＝10＋0＝10，不是3的倍数； 当a＝2时，10＋2a＝10＋4＝14，不是3的倍数； 当a＝4时，10＋2a＝10＋8＝18，是3的倍数； 当a＝6时，10＋2a＝10＋12＝22，不是3的倍数； 当a＝8时，10＋2a＝10＋16＝26，不是3的倍数。 综上可得，当a＝4时，这个四位数既是2的倍数又是3的倍数。 8．7，8，9 【分析】假分数是分子等于或大于分母的分数，也就是大于或等于1的分数；据此解答。 【详解】根据为假分数，那么m为大于或等于7的数， 又因为为假分数，那么m为小于或等于9的数； m是非零自然数，大于或等于7且小于或等于9的数有：7，8，9。 所以m可以是7，8，9。 9． //1.6 【分析】把月饼的总个数看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每个同学分得这些月饼的几分之几； 用月饼的总个数除以5，求出每人分得月饼的个数。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（个） 把8个同样大小的月饼平均分给5个同学，每个同学分得这些月饼的，每人分得个月饼。 10． 64 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，先求出正方形菜地的面积，然后根据1公顷＝10000平方米，换算成用公顷作单位即可。 【详解】（平方米） 640000平方米＝64公顷 11．40 【分析】最小的合数是4，所以c是4，将c＝4代入等式中，求出2a＋b的和，列出比这个和小的所有质数，然后根据“a、b是两个不同的质数”及2a＋b的和这两个条件找出符合条件的a和b的值，最后将a、b、c的值代入a×b×c中求积即可。 【详解】根据题意，c＝4，那么： 2a＋b＝16－4 2a＋b＝12 12以内的所有质数有：2、3、5、7、11 依次将五个数代入a的位置，将b计算出来，看哪一组a和b的值符合要求： a＝2时，2×2＋b＝12，即4＋b＝12，b＝8，不是质数，不符合要求； a＝3时，2×3＋b＝12，即6＋b＝12，b＝6，不是质数，不符合要求； a＝5时，2×5＋b＝12，10＋b＝12，b＝2，是质数，符合要求； a＝7时，2×7＞12不符合要求； a＝11时，2×11＞12，不符合要求； 综上所述，a＝5，b＝2，c＝4 a×b×c＝5×2×4＝40 12．548970 【分析】 要使六位数548同时被2、3、5整除。首先，能同时被2和5整除的数，个位一定是0；再根据被3整除的规则：各个数位的数的和是3的倍数。题目要求这个数最大，就要从高位到低位依次选尽可能大的数字，最后验证数的和是否为3的倍数。 【详解】 同时被2、5整除，个位必须是0，即六位数为：5480。 已知前三位数字和是5＋4＋8＝17，想要数最大，百位先选最大数字9，此时总和是17＋9＝26。 26加上十位上的数，和必须是3的倍数，此时十位上从9往下试数： 26＋9＝35，35不是3的倍数； 26＋8＝34，34不是3的倍数； 26＋7＝33，33÷3＝11，33是3的倍数； 所以十位选7。因此这个最大六位数是548970。 13．36 【分析】6人一组或9人一组都可以正好分完，说明人数既是6的倍数，又是9的倍数。写出40以内6和9的公倍数，找出最大的那个即可。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18，其余公倍数都是18的倍数，40以内的公倍数还有18×2＝36，所以最多是36人。 14．103 【分析】3个3个地分多1个，意味着苹果数量再加2个就能被3整除。5个5个地分多3个，意味着苹果数量再加2个就能被5整除。7个7个地分少 2 个，意味着苹果数量再加2个就能被7整除。求出3、5、7的最小公倍数，减去2即可。三个数两两互质，最小公倍数是这三个数的积。 【详解】3×5×7－2 ＝105－2 ＝103（个） 15．60 【分析】参加跳绳比赛的学生人数能同时被4、5、6整除，也就是4、5、6的公倍数。求至少有多少人，就是求4、5、6的最小公倍数。 【详解】4＝2×2； 5是质数，不用分解； 6＝2×3； 最小公倍数＝2×2×3×5＝60。 参加跳绳比赛的学生至少有60人。 16． 8 12 【分析】要用整块的正方形艺术砖铺满长方形墙面，正方形砖的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最大，即求长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽各能铺多少块，再相乘得到总块数。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32； 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24； 32和24的最大公因数是8，所以正方形艺术砖的边长最大8分米。 （块） 所以这些正方形艺术砖的边长最大是8分米，一共需要12块这样的艺术砖。 17． 【分析】（）先明确的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是的倍数，这个数就是的倍数。 （）先计算已知数位的数字和：因为这个三位数百位是、十位是，所以先算出与的和。 （） 再判断需要填入的数字与上述和相加后是的倍数的最小整数，再和题目给出的答案对比即可。 【详解】 ，不是的倍数 ，是的倍数 因此方框里最小填，题干说法正确。 故答案为： 18．× 【分析】成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，不是两数的乘积。据此判断。 【详解】已知a、b是非零自然数，，即a是b的21倍，两数成倍数关系。成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数a，不是。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数化简是把分子、分母同时除以它们的公因数，若非最简分数化简，分母会变小，分数单位会变大，因此存在分数单位发生变化的情况，并非所有分数化成最简分数后分数单位都不变。 【详解】举例验证：例如分数，它的分数单位是；将化成最简分数为，此时分数单位是；，分数单位发生了变化。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据分数的基本性质，将和的分子、分母同时乘相同的不为0的数，分数大小不变，此时二者之间会出现更多符合要求的真分数。真分数是指分母大于分子的分数。 【详解】将和的分子、分母同时扩大到原来的2倍，可得： 大于小于的真分数有、、，远不止这1个，继续扩大分母还能得到更多符合要求的真分数。原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】题目没有限定分数的分母，除了同分母的2个分数，还有无数个异分母分数满足比大且比小。 【详解】分母为9时，符合条件的分数有、，共2个； 将两个分数的分子分母同时扩大到原来的2倍：，，此时中间符合条件的分数有、、、、，多于2个； 还可以将分子分母继续扩大到原来的3倍、4倍……，能得到无数个符合条件的分数。 故答案为：× 22．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。高不变时，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 【详解】平行四边形的面积由底和高共同决定。如果高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。但是题干中没有说明高不变，如果高发生变化，面积就不一定扩大到原来的3倍，所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 23．0.5；8；1.6；40；0.096； 0.3；0；0.32；1.11；0.01 【解析】略 24． 23.28；8；480 【分析】①观察算式，发现12.5与7.5相加能凑成整数20，运用加法交换律交换3.28与7.5的位置，然后从左往右计算即可。 ②先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 ③题观察算式，发现加号前后都有4.8，后面的4.8可以看作4.8×1，运用乘法分配律提取相同因数4.8，将算式变为4.8×（99＋1）进行简算。 【详解】①12.5＋3.28＋7.5 ＝12.5＋7.5＋3.28 ＝20＋3.28 ＝23.28 ②7.2÷[1.8×（3.4－2.9）] ＝7.2÷[1.8×0.5] ＝7.2÷0.9 ＝8 ③4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 25．(1)20.8元 (2)11千米 【分析】（1）从7：20到7：32，一共经过了分钟。因为1小时＝60分钟，12分钟就是12÷60＝0.2小时。再根据路程＝速度×时间，则行驶的路程是42×0.2＝8.4千米。3千米以内收10元，超过3千米的部分是千米，规则说不足1千米按1千米算，所以超出部分要按6千米收费。用6乘1.8得出超出部分的金额，然后再与起始金额相加即可。 （2）总车费24.4元，去掉起步的10元，超出3千米的部分花了元。超出部分每千米1.8元，能走的路程是14.4÷1.8＝8千米。然后再加上起步的3千米，即可得出总路程。 【详解】（1）（分钟） 12÷60＝0.2（小时） 42×0.2＝8.4（千米） （千米） 6×1.8＝10.8（元） 10＋10.8＝20.8（元） 答：张叔叔应付给出租车司机20.8元。 （2）（元） 14.4÷1.8＝8（千米） 3＋8＝11（千米） 答：张叔叔的公司距离超市最远是11千米。 26．1625套 【分析】先利用乘法求出原来1500套衣服的总布料长度，再利用减法求出现在每套衣服的用布长度，用总布料长度除以现在每套用布长度，就能得到现在可做的套数。 【详解】 （套） 答：现在可以做套。 27．20人 【分析】先从总费用中减去基础照相费，得到加洗照片的总费用，再除以单张加洗的价格算出加洗的张数，最后加上赠送的8张照片，总照片数即为总人数（每人一张照片）。 【详解】 （人） 答：他们一行共有人。 28．(1)166个 (2)11个 【分析】①做月饼，剩余馅料不够做1个，要舍去，用去尾法； ②装盒子，剩下月饼也要1个盒子，要多加1，用进一法。 【详解】（1）（个） 月饼个数必须是整数，余下的馅不够做1个月饼，舍去小数部分。 答：最多可以制作166个这样的月饼。 （2）（个） 10个盒子装不完，剩下的月饼还需要1个盒子。 (个) 答：至少需要11个盒子。 29．0.08千克 【分析】设一辆普通电动车每千米碳排放量约是x千克，根据已知燃油车每千米碳排放量比电动车的倍多千克，建立等量关系列方程求解。 【详解】解：设一辆普通电动车每千米碳排放量约是x千克。 答：一辆普通电动车每千米碳排放量约是0.08千克。 30． 4128吨 【分析】根据长方形面积＝长×宽，长方形林区长4300米，宽300米，据此计算林区面积，根据1公顷＝10000平方米并换算为公顷，再乘每公顷滞尘量得到总滞尘量。 【详解】（平方米） 1公顷＝10000平方米 （公顷） （吨） 答：该林区每年可滞尘4128吨。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $