专题03 整式的加法和减法重难点题型专训（1个知识点+5题型+自我检测） 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“整式的加法和减法”核心知识点，系统梳理去括号、合并同类项的运算步骤，衔接整式概念学习，为代数式求值、方程应用等后续内容提供坚实学习支架。 资料以“1个知识点+5大基础题型+3大提高题型+自我检测”分层设计，通过破损问题、规律探索等实例培养抽象能力与推理意识，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

专题03 整式的加法和减法重难点题型专训（1个知识点+5大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、整式的加减运算 1 题型二、整式加减的应用 2 题型三、整式的加减中的化简求值 3 题型四、整式加减中的无关型问题 4 题型五、带有字母的绝对值化简问题 5 第二部分·练提高题型 题型一、整式加减的破损、遮盖问题 1 题型二、整式加减的规律探索问题 2 题型三、整式加减的新定义计算 3 第三部分・自我检测 知识点01 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知且，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海青浦·期末）计算：_________． 【基础题型一 整式的加减运算】 【例1】（25-26七年级上·江苏南通·期末）若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【例2】（2026七年级·江苏无锡·模拟预测）已知等式是关于x的恒等式，则______． 1．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知整式M：，其中n为正整数，均为绝对值小于2的整数且．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有11个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【基础题型二 整式加减的应用】 【例1】（25-26七年级下·江苏泰州·期中）与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【例2】（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 2．（2026·江西南昌·二模）如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，……，也可以用手指直观地展示出来．请用本章学过的知识解释其中的道理． 【基础题型三 整式的加减中的化简求值】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期末）已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 【例2】（2026·四川成都·模拟预测）已知，则_____． 1．（24-25七年级上·山东滨州·期末）在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 2．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）若，则的值为_____． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【基础题型四 整式加减中的无关型问题】 【例1】（25-26七年级上·广西贵港·期末）若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 1．（2026·重庆·模拟预测）已知整式，其中为正整数，为整数且（i为整数，，若，下列说法中：①满足条件的整式中，的最大值为4；②当时，满足条件的整式一共有26种；③当时，对于任意实数，满足条件的整式之和恒等于，则的值为．其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 3．（25-26七年级上·山东威海·期末）若代数式与的和不含关于x的一次项，请说明不论x取何值，这两个多项式的和必定为正数的理由． 【基础题型五 带有字母的绝对值化简问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【例2】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则代数式的化简结果为______． 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）下列说法中，正确的是（   ） ①若，则；②的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1． A．①②④⑤ B．①②④⑥ C．①②⑤⑥ D．①②③⑥ 2．（25-26七年级上·北京·期末）有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中结论正确的是__________ 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 【提高题型一 整式加减的破损、遮盖问题】 【例1】（25-26七年级上·四川资阳·期中）小芳在做一道多项式的加减运算题时，她不小心把墨水滴在上面弄污了一部分，，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨水遮住部分应是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：．则所捂的部分为___________． 1．（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 2．（25-26七年级上·山东淄博·期末）课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲，乙，丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． (1)请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； (2)小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求出丙的代数式． 3．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图： 已知两个多项式，，试求． 然后告知该题的正确答案是． (1)请求出中被遮挡的二次项系数． (2)老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案． 【提高题型二 整式加减的规律探索问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西西安·期中）数学活动课上同学们一起探究了“自然数被3整除的规律”，梳理了如下的探究方法： 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？比如：两位数，三位数，… 第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？先看两位数的情形：要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律． 根据以上探究方法思考：若自然数能被11整除，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．5 D．9 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是___； （2）当时，多项式前200项的和为___． 1．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： (1)完成表格 比较与0的大小 比较与的大小 5 3 5 (2)发现规律：若，则________；若，则________；若，则． (3)利用数式通性，借助上面的规律比较与的大小关系． 2．（25-26七年级上·吉林松原·期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？    输入 …… 输出答案 (1)填写表内空格： (2)你发现的规律是． (3)用简要的过程说明你发现的规律的正确性． 3．（25-26七年级上·安徽池州·期中）已知且n为自然数，可写成n个连续奇数的和，即 …… (1)按上述规律；______，写成奇数和时，最大奇数为______； (2)按上述规律：可写成连续奇数和的形式是______； (3)应用上面规律求： 【提高题型三 整式加减的新定义计算】 【例1】（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）新定义运算“”如下：，例如，则 的结果是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）用“”定义新运算：对于任意有理数、，都有．例如：．则下列结论：①；②；③对于任意有理数、，恒成立；④的值恒小于的值．正确的是_____（填序号）． 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）中考新考法·新定义请阅读以下材料，并完成下列问题： 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”，比如，则3与是关于的“平衡数”，，则2与8是关于10的“平衡数”． (1)填空：与8是关于_______的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 1．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）的值是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 2．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）若，则（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南张家界·期中）已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）将多项式化简后不含的项，则m的值是（   ） A． B．3 C． D． 5．（25-26七年级下·浙江衢州·阶段检测）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为x的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）化简的结果是________． 7．（24-25七年级上·山西晋中·期中）已知，那么代数式的值是______． 8．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）若关于、的多项式中不含项，则常数______． 9．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）化简 （1）化简：______________ （2）若，则a的范围是_______ 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多____米． 11．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：； 12．（25-26七年级上·河南周口·期末）先化简，再求值： ，其中，． 13．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择的一个值，求 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式” 这三位同学说法是否正确？请利用所学知识说明理由． 14．（25-26七年级上·广西贵港·阶段检测）已知，，在数轴上对应点的位置如图所示． (1)在数轴上标出，，相反数的对应点的位置； (2)判断下列各式与0的大小：①___________0；②___________0；③___________0；④___________0． (3)化简式子：． 15．（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的加法和减法重难点题型专训（1个知识点+5大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、整式的加减运算 1 题型二、整式加减的应用 2 题型三、整式的加减中的化简求值 3 题型四、整式加减中的无关型问题 4 题型五、带有字母的绝对值化简问题 5 第二部分·练提高题型 题型一、整式加减的破损、遮盖问题 1 题型二、整式加减的规律探索问题 2 题型三、整式加减的新定义计算 3 第三部分・自我检测 知识点01 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知且，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、与不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 2．（25-26七年级上·上海青浦·期末）计算：_________． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算，原式去括号即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【基础题型一 整式的加减运算】 【例1】（25-26七年级上·江苏南通·期末）若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可． 【详解】解： ， ∴该多项式为， 故选：A． 【例2】（2026七年级·江苏无锡·模拟预测）已知等式是关于x的恒等式，则______． 【答案】 【分析】将等式左边整理后，根据恒等式对应项系数相等得到关系式，即可求解. 【详解】解：∵， ∴，. 1．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知整式M：，其中n为正整数，均为绝对值小于2的整数且．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有11个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先由题意可得为1或，均为1或或0，，结合且，根据n的值分情况讨论即可． 【详解】解：∵均为绝对值小于2的整数且， ∴为1或，为1或或0， ∵M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B， ∴， 各项系数都不为0时，， 当时，整式为，，由得：， 此时，即整式为； 当时，整式为， 若，，由得，即中有两个，一个1， 此时满足条件的共有三个多项式，分别为， 若，，由得，即中有一个，一个1， 此时满足条件的共两个多项式，分别为， 当时，整式为， 由可得或， 若，，， 由得， 此时， 则满足条件的只有一个多项式； 若，，， 由得， 此时， 则满足条件的只有一个单项式； 若，，， 由得， 此时， 则满足条件的只有一个多项式； 综上，当时，满足条件多项式为，，， ∴满足条件的所有整式M的和为； 当时，整式为， 由可得， 若，整式为，， 由得， 此时， 则满足条件的只有一个多项式； 若，整式为，， 由得， 此时， 则满足条件的只有一个多项式； 当时，整式为， 由可得， ∴， 由得，没有满足的条件使之成立； ∴①满足条件的所有整式M中单项式有x，，共2个，原说法错误； ②当时，满足条件的所有整式M的和为，原说法正确； ③满足条件的整式M共有个，原说法正确． ∴说法正确的有2个． 2．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式的加减的运算法则是关键．计算，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【基础题型二 整式加减的应用】 【例1】（25-26七年级下·江苏泰州·期中）与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个整式的大小，即可. 【详解】解：∵， ∴差的正负只由决定，因此与的大小关系只与有关. 【例2】（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 【答案】9 【详解】解：首先，0到9这10个数的总和是： ， 图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是： ， 注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次， ∴， 解得：． 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】设两堆煤原来的质量，根据运出比例表示出剩余质量，计算剩余质量差即可得到结果． 【详解】解：设甲堆原有吨，甲比乙多20吨，则乙堆原有吨， ∵各运出， ∴甲堆剩余质量为吨，乙堆剩余质量为吨， 两堆相差：(吨)． 2．（2026·江西南昌·二模）如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】观察图形，根据小矩形和大矩形的拼接关系，分别用含的代数式表示出小矩形的长和大矩形的长，进而表示出矩形的长和宽，最后根据矩形周长公式求解即可． 【详解】解：由图可知，小矩形的长等于个小矩形的宽． 每个小矩形的宽为， 小矩形的长为． 由图可知，大矩形的长等于个小矩形的宽与个小矩形的长之和． 大矩形的长为． 矩形的长为大矩形的长，即，矩形的宽为大矩形的宽与大矩形的长之和，即， 矩形的周长为． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，……，也可以用手指直观地展示出来．请用本章学过的知识解释其中的道理． 【答案】用字母a表示这九个数中的任意一个数，设弯下去的是第个手指，则左边的手指数为，作为十位数字，右边的手指数为，作为个位数字，则组成的两位数为． 【分析】用字母a表示这九个数中的任意一个数，设弯下去的是第个手指，则左边的手指数为，作为十位数字，右边的手指数为，作为个位数字，根据两位数的组成规则列代数式，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】略 【基础题型三 整式的加减中的化简求值】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期末）已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题利用整体代入法求值，先将所求代数式提取公因式变形，再将已知等式整体代入计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 【例2】（2026·四川成都·模拟预测）已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 1．（24-25七年级上·山东滨州·期末）在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，本题先将化简为，然后再逐一核对选项，即可求解． 【详解】解： ， A、甲说：“当时，原式”，错误，原式应该，符合题意； B、 乙说：“当时，原式”，正确，不符合题意； C、丙说：“当时，原式”， 正确，不符合题意； D、丁说：“当取1或时，原式的值都是”，正确，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）若，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将已知条件代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）解：原式 ； 当时，原式； 【基础题型四 整式加减中的无关型问题】 【例1】（25-26七年级上·广西贵港·期末）若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 1．（2026·重庆·模拟预测）已知整式，其中为正整数，为整数且（i为整数，，若，下列说法中：①满足条件的整式中，的最大值为4；②当时，满足条件的整式一共有26种；③当时，对于任意实数，满足条件的整式之和恒等于，则的值为．其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】分别根据题目条件求出，，时的代数式情况，再求解即可． 【详解】解：当时，，则，由于，而，则中必定有一个为0才能满足，与冲突； ∴， 故①说法错误； 当时，，则， ∵，， ∴若，则或共2种情况； 若，则或或或或或或或，共8种情况； 同理若共8种情况； 若，则或，共2种情况； 若，则或，共2种情况； 综上所述，当时，满足条件的整式一共有种； 当时，，则，， ∵，， ∴只有满足， ∴或或或，此时或或或共4种情况，此时和为； ∴当时，满足条件的整式一共有种； 故②说法正确； ∵当时，对于任意实数，满足条件的整式之和恒等于， ∴， ∴， ∴， 故③说法错误； 综上所述，正确的只有②． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【答案】 7 【分析】先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵无论x取何值代数式的值不变， ∴，， ∴，． 3．（25-26七年级上·山东威海·期末）若代数式与的和不含关于x的一次项，请说明不论x取何值，这两个多项式的和必定为正数的理由． 【答案】 解： ． ∵不含关于x的一次项， ∴，即． 将代入，得． ∵， ∴． ∴这两个多项式的和必定为正数． 【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含x一次项求出b的值，确定出所求即可 【详解】略 【基础题型五 带有字母的绝对值化简问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 【例2】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则代数式的化简结果为______． 【答案】 【详解】解：根据图示可知，，， ∴， ∴ ． 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）下列说法中，正确的是（   ） ①若，则；②的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1． A．①②④⑤ B．①②④⑥ C．①②⑤⑥ D．①②③⑥ 【答案】C 【分析】本题综合考查绝对值的性质、代数式最值、数轴上的距离、代数式化简与符号判断等知识点，需要逐一分析每个说法的逻辑． 【详解】解：①因为，因此，即．①正确． ②对于，因为， 所以，从而．②正确． ③若，则当时，，则，故③错误； ④、、三点对应数、、，有三种情况： 在、之间：，解得； 在、之间：，解得； 在、之间：，解得． 因此有三个可能值．④错误． ⑤化简代数式： 当时，，， 代入得：原式， 式子中含有，值与有关，不合题意； 当时，，， 代入得：原式，含的项系数为，式子值与无关．⑤正确； 当时，，， 代入得：原式 式子中含有，值与有关，不合题意． ⑥由得，，， 所以． 因为且，可知为两负一正．设，，，则： ，，，总和为．⑥正确． 综上，正确的说法是①②⑤⑥． 故选：C． 2．（25-26七年级上·北京·期末）有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中结论正确的是__________ 【答案】②④/④② 【分析】本题考查了绝对值的化简，数字类规律探索，解一元一次方程，正确理解题意，探究数字类规律是解题的关键． 对于①，根据题意，先求，再求即可； 对于②，根据题意，分别求，，，，，，的值，再求和即可； 对于③，根据题意列方程即可求解； 对于④，分别求，，，，，的值，再对所求代数式分析数字规律，根据规律即可求得答案． 【详解】解：当，时， ， ，故①错误； 当，时， ， ， ， ， ， ，故②正确； 当，，时， ， ， 解得或， 当时，，不满足非负整数的条件；当时，，，不满足非负整数的条件，故③错误； 当，，（，m为整数）时， ， ， ， ， 依此规律，可得，故④正确； 综上，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离得出答案； （2）先根据数轴可得，再去掉绝对值即可． 【详解】（1）解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为； （2）解：∵， ∴， ∴． 【提高题型一 整式加减的破损、遮盖问题】 【例1】（25-26七年级上·四川资阳·期中）小芳在做一道多项式的加减运算题时，她不小心把墨水滴在上面弄污了一部分，，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨水遮住部分应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的减法； 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住部分应是， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：．则所捂的部分为___________． 【答案】 【分析】本题需要根据整式的加减运算，通过已知的和与其中一个加数，求出被捂住的加数，即所捂的部分． 【详解】设所捂的部分为A，根据题意可得： ， 则：， 去括号得：， 合并同类项得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 1．（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则进行计算，再根据差为常数，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴ ； （2）由题意，，， ∴ ； ∵为正整数，且为常数， ∴，； ∴，， ∴； 综上：，，． 2．（25-26七年级上·山东淄博·期末）课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲，乙，丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． (1)请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； (2)小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求出丙的代数式． 【答案】(1)，否 (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）化简甲乙的整式，比较其常数项与丙的常数项即可做出判断； （2）由题意丙甲乙，化简整式即可解答． 【详解】（1）解：甲减乙： ； 甲减乙结果的常数项为， ∵丙的常数项为12， ∴甲减乙的结果不是丙，故，甲减乙不能使实验成功． （2）解：设丙中阴影部分的代数式为A， 由题意得，， 整理，得， 合并同类项，得， 所以，丙的代数式为． 3．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图： 已知两个多项式，，试求． 然后告知该题的正确答案是． (1)请求出中被遮挡的二次项系数． (2)老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，多项式项的系数； （1）由题意得，求出，即可求解； （2）先由求出，再计算，即可求解； 掌握整式加减运算的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ， 中被遮挡的二次项系数为； （2）解：由题意得 ， ． 【提高题型二 整式加减的规律探索问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西西安·期中）数学活动课上同学们一起探究了“自然数被3整除的规律”，梳理了如下的探究方法： 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？比如：两位数，三位数，… 第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？先看两位数的情形：要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律． 根据以上探究方法思考：若自然数能被11整除，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．5 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据，得出当能被11整除时，自然数能被11整除，再根据，得出即可． 【详解】解：∵ ， ∴当能被11整除时，自然数能被11整除， ∵， ∴只有时，，正好能被11整除， 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是___； （2）当时，多项式前200项的和为___． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）由原多项式，观察其x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数，系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数，从而得到结果； （2）当时，得到，共200个数相加，相邻两个数之和为，共分为100组，从而得到结果． 【详解】解：（1）∵多项式 ∴经观察可知：x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数， 系数为1，，5，……系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数， ∴多项式的第5项是， 故答案为：； （2）∵当时，多项式的前200项和为， ∴ ． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： (1)完成表格 比较与0的大小 比较与的大小 5 3 5 (2)发现规律：若，则________；若，则________；若，则． (3)利用数式通性，借助上面的规律比较与的大小关系． 【答案】(1)； (2)； (3)当时,；当时,；当时, 【分析】本题考查了有理数的减法运算及作差法比较数与代数式的大小，解题的关键是通过计算两数（或代数式）的差，根据差的符号确定它们的大小关系． （1）计算，结合差的符号填出与的大小关系； （2）根据表格归纳的符号与、大小的对应规律； （3）计算，分情况根据差的符号判断与的大小． 【详解】（1）解：当、时，； 当、时，； 故表格空缺处依次为：；． （2）解：由规律可知，若，则；若，则； 故答案为：>；<． （3）解： ． 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 答：当时，；当时，；当时，． 2．（25-26七年级上·吉林松原·期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？    输入 …… 输出答案 (1)填写表内空格： (2)你发现的规律是． (3)用简要的过程说明你发现的规律的正确性． 【答案】(1)，，，； (2)输入任何数的结果都是； (3) 证明：∵， ∴无论取任何值，结果都为，即结果与字母x的取值无关． 【分析】本题考查了 整式的混合运算；探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算及学生探究规律的能力，（）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序；（）根据（）中计算结果总结规律，发现结果都为；（）根据程序，直接用进行计算可得出结果；解题的关键是理解所给程序的计算步骤． 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：，，，； （2）输入任何数的结果都为； （3）略 3．（25-26七年级上·安徽池州·期中）已知且n为自然数，可写成n个连续奇数的和，即 …… (1)按上述规律；______，写成奇数和时，最大奇数为______； (2)按上述规律：可写成连续奇数和的形式是______； (3)应用上面规律求： 【答案】(1)；； (2)； (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据已知等式正确归纳出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式，即可得到答案； （2）观察已知等式可知，写成奇数和时，最大奇数为，据此即可得到答案； （3）根据（2）所得规律计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：由上述规律可知，， 写成奇数和时，最大奇数为； 写成奇数和时，最大奇数为； 写成奇数和时，最大奇数为； …… 观察可知，写成奇数和时，最大奇数为， 写成奇数和时，最大奇数为， 故答案为：；； （2）解：由（1）可知，写成奇数和时，最大奇数为， 可写成连续奇数和的形式是， 故答案为：； （3）解： ． 【提高题型三 整式加减的新定义计算】 【例1】（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）新定义运算“”如下：，例如，则 的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则、弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中新定义的规则列式计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）用“”定义新运算：对于任意有理数、，都有．例如：．则下列结论：①；②；③对于任意有理数、，恒成立；④的值恒小于的值．正确的是_____（填序号）． 【答案】② 【分析】本题考查整式的加减运算，根据定义的新运算列得正确的算式是解题的关键．根据新运算列式计算后进行逐项判断即可． 【详解】解：，则①错误； ，则②正确； ，，两式不一定相等，则③错误； ， ， ， ， 不一定小于0， 的值不一定小于的值，则④错误； 综上，正确的是②， 故答案为：②． 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 【答案】(1)，； (2)， (3)，. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键； （1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可； （2）令，，可得，再根据新定义推导即可； （3）由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可. 【详解】（1）解：当，时， ∴， ∵，， ∴ ； ； （2）解：当，时， ∴， ∴ ； （3）解：当，时， ∴， ∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项， ∴运算中只考虑项， ∴， ， ； ， ∴ ， ∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，. 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2) 解：新运算“”不满足交换律， 理由：∵，， ∴； (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键． （1）从数字找规律进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：新定义运算律：， 故答案为：； （2）略 （3）解： ， 当时，原式． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）中考新考法·新定义请阅读以下材料，并完成下列问题： 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”，比如，则3与是关于的“平衡数”，，则2与8是关于10的“平衡数”． (1)填空：与8是关于_______的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) 与不是关于1的“平衡数”，理由如下： ， ∴与是不是关于1的“平衡数”． 【分析】此题考查了整式的加减． （1）依据题意，读懂所给题目信息，只需将直接相加得出结果即可； （2）将相加，化简，判断的值是否等于1，即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴与8是关于2的“平衡数”， 故答案为：2； （2）略 1．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）的值是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的除法运算，熟记是解题的关键． 先分四种情况，再分别化简计算即可． 【详解】解：由分式的分母不为0，可得a、b、c均不为0， 故分以下四种情况： ①a、b、c没有负数时，； ②a、b、c有一个负数时，； ③a、b、c有两个负数时，； ④a、b、c均为负数时，． 故选：C． 2．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 3．（25-26七年级上·湖南张家界·期中）已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 故选B． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）将多项式化简后不含的项，则m的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减．先化简，然后根据多项式化简后不含的项得出，求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵化简后不含xy的项， ∴， 解得， 故选：C． 5．（25-26七年级下·浙江衢州·阶段检测）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为x的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形，求出长方形的长和宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积为． 6．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）化简的结果是________． 【答案】 【详解】解：原式． 7．（24-25七年级上·山西晋中·期中）已知，那么代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）若关于、的多项式中不含项，则常数______． 【答案】3 【分析】解题思路是先合并多项式中的项，再根据 “不含项则其系数为” 的条件，列出关于的方程，进而求解的值．本题考查多项式的项与系数，涉及的知识点是合并同类项．解题中用到的方法是系数归零法，即不含某一项时，该项的系数为．解题关键是准确合并同类项，找到对应项的系数．易错点是合并同类项时系数计算错误，导致方程列错． 【详解】多项式为 ．合并项， 得 ． 由于不含项，则项的系数 ，解得 ． 故答案为． 9．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）化简 （1）化简：______________ （2）若，则a的范围是_______ 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； （1）根据绝对值的意义可进行求解； （2）根据绝对值的性质可进行求解． 【详解】解：（1）； （2）由可知：，即； 故答案为，． 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多____米． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出式子．设竹竿有x米，则淤泥以上的入水部分为米，根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米， 由题意可得： （米）， 则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多米． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：； 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 12．（25-26七年级上·河南周口·期末）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 ；0 【分析】本题考查了整式加减、整式代入求值，掌握整式加减的运算技巧是解题的关键．先去括号，再移项、合并同类项化为最简形式，最后，根据字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 把代入，得 原式 ． 13．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择的一个值，求 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式” 这三位同学说法是否正确？请利用所学知识说明理由． 【答案】 三位同学的说法都正确，理由如下： ， 当或或为任何一个有理数时，原式， 三位同学的说法都正确． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题．先去括号，然后合并同类项将原式化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】略 14．（25-26七年级上·广西贵港·阶段检测）已知，，在数轴上对应点的位置如图所示． (1)在数轴上标出，，相反数的对应点的位置； (2)判断下列各式与0的大小：①___________0；②___________0；③___________0；④___________0． (3)化简式子：． 【答案】(1) 解：如图所示 (2)，，， (3) 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断数的正负及绝对值的大小关系． （1）根据相反数的定义，在数轴上找出，，相反数的对应点； （2）依据数轴上，，的位置，判断数的正负及运算结果的符号； （3）根据绝对值的性质，判断绝对值内式子的正负，进而化简式子． 【详解】（1）略 （2）解：由数轴可知，且， ①：因为、都是负数，且，所以， ②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以， ③：两个负数相乘，结果为正数，所以， ④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以， 故答案为：，，，； （3）解：由数轴可知，所以， 所以， 所以， (因为是正数，是负数，正数减负数为正），所以， 则． 15．（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米 (2)该苗圃的建造总价为元 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． （2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $