专题19 探究小车速度随时间变化的规律 （知识精讲+专项训练）-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以实验探究为主线，系统构建“原理-操作-数据处理-误差分析”方法体系，强化科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |必备知识|5模块|实验操作规范（先启动计时器再释放小车）、数据处理流程（平均速度法求瞬时速度、v-t图像与斜率求加速度）|从实验目的出发，通过原理推导（v-t图像）→操作步骤→数据处理，形成完整探究链条| |考点汇总|8考点|打点计时器选择（电源类型）、时间间隔计算（含“n个点未画出”处理）、逐差法/位移差公式法求加速度、频率误差分析|覆盖实验全环节，突出器材使用、数据处理、误差分析等核心技能，体现模型建构与科学推理| |典例/练习|3典例+3练习|结合纸带数据综合应用（瞬时速度计算、加速度求解）|通过典型例题与练习题，强化方法迁移，落实从物理观念到科学探究的素养培养|

专题19 探究小车速度随时间变化的规律 必备知识 【01 实验目的】 探究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律。 【02 实验原理】 画出 图像，根据 图像判断运动模式，并求解加速度。 【03 实验步骤】 ① 将长木板水平放置，把小车停在靠近打点计时器的位置； ② 先启动打点计时器，再释放小车，让小车拖着纸带运动； ③ 打点计时器在纸带上打下一列点迹后，立即关闭电源； ④ 增减所挂槽码，更换纸带，重复多次实验。 【04 数据处理】 ① 舍去开始过于密集、不清晰的点，选择一个适当的点作为计时起点； ② 选取相邻时间间隔为 的计数点，测量相邻计数点间的距离； ③ 用该点前后两计数点间的平均速度表示该点的瞬时速度，填入表格中的 ； ④ 更换纸带，重复上述步骤，分别填入表格中的 、； ⑤ 将各时刻瞬时速度在 图中描点； ⑥ 作一条尽可能通过更多点的直线，不在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点可舍去； ⑦ 求所作直线的斜率，即为小车的加速度。 【小车在几个时刻的瞬时速度】 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 【05 考点汇总】 【考点1 打点计时器】 电磁打点计时器：图甲或图B 电火花计时器：图乙或图A ① 题目给低压电源时，选电磁打点计时器；未说明电源时，常选电火花计时器； ② 两种打点计时器都必须使用交流电； ③ 打点频率等于交流电频率； ④ 当频率为 时，相邻两点的时间间隔为 。 【考点2 需要的器材】 ① 不需要秒表等计时工具； ② 电源必须选交流电； ③ 刻度尺是必需器材。 【考点3 关键顺序】 必须先启动打点计时器，再释放小车。 目的是节约纸带，并获得更多有效点。 【考点4 时间间隔的判断】 注意题目中的关键词。 例如“相邻两点间有 4 个点未画出”，说明相邻两个计数点间共经历 5 个时间间隔， 故时间间隔为： 【考点5 纸带哪端连接小车】 连接小车的一端先打点，因此该端点迹更密集。 所以，纸带上点迹密集的一端就是连接小车的一端。 【考点6 根据纸带求某点瞬时速度】 某点的瞬时速度可用其前后相邻两段位移的平均速度表示： 例如： 图甲中 点的瞬时速度为 图乙中 点的瞬时速度为 【考点7 根据纸带求加速度】 1 逐差法 若相邻计数点间时间间隔均为 ，则： 则平均加速度为： 注意：计算时应尽量多利用题目给出的数据，以提高结果的精确度。 ② 位移差公式法 若物体做匀变速直线运动，在相等时间间隔内，连续两段位移之差为定值： 推广可得： 例如： 若纸带分成偶数段，先把纸带按等时间分成两部分，则可列： 若纸带分成奇数段，可先舍去第 1 段，再把剩余部分按等时间分成两部分，则可列： 【考点8 打点计时器实际频率偏大或偏小】 瞬时速度公式： 加速度公式： 若打点计时器实际频率偏大，则实际时间间隔偏小； 若计算时仍代入偏大的 ，则计算得到的 、 都偏小。 【典例1】1．某同学利用图示装置在研究“测定匀变速直线运动加速度”的实验中： （1）实验过程中，下列做法正确的是______； A．先接通电源，再释放纸带运动 B．先释放纸带运动，再接通电源 C．打点计时器工作前，将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．打点计时器工作前，将接好纸带的小车尽可能停在靠近打点计时器处 E.本实验需要用天平测定钩码的质量 （2）如图所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示（单位：cm）。 由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v=______m/s，小车的加速度大小为a=______m/s（结果均保留两位有效数字）。 【答案】 AD 0.41 0.76 【详解】(1)[1]AB．为了打点稳定，应先开电源再放纸带，故A正确，B错误； CD．小车从距离打点计时器较近的地方释放，这样才使纸带打点较多，充分利用，故C错误，D正确； E．本实验是根据逐差法求得加速度，故不需要测量小车的质量，无需天平，故E错误。 故选AD。 (2)[2] 小车做匀变速直线运动，根据极短时间内的平均速度等于该点的瞬时速度，故[3] 根据逐差法可得 【典例2】某同学利用图示装置在研究“测定匀变速直线运动加速度“的实验中∶ (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板，细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有_____（填选项代号）。 A．电压为 4-6V、频率为 50Hz 的交流电源‍ B．电压为 220V 的直流电源‍ C．刻度尺‍ D．秒表‍ E.天平 (2)实验过程中，下列做法正确的是______。 A．先接通电源，再使纸带运动 B．先使纸带运动，再接通电源‍ C．打点计时器工作前，将接好纸带的小车停在靠近滑轮处‍ D．打点计时器工作前，将接好纸带的小车尽可能停在靠近打点计时器处‍ E．本实验需要用天平测定钩码的质量‍ (3)如图所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出， 按时间顺序取 0、1、2、3、4、5、6 七个计数点，测出 1、2、3、4、5、6 点到0点的距离， 如图所示（单位∶cm）。由纸带数据计算可得计数点 4 所代表时刻的瞬时速度大小v4_____m/s，小车的加速度大小为_____m/s2。（结果均保留两位有效数字）。 【答案】 AC AD 0.41 0.76 【详解】(1)[1]AB．打点计时器需要用电压合适的交流电源，故A正确B错误； C．处理纸带时需测量打的点迹之间的距离，需要刻度尺，故C正确； D．打点计时器可以记录物体运动的时间，因此不需要秒表，故D错误； E．本实验目的是测物体运动的加速度，不需要测物体的质量，故E错误。 (2)[2]为充分利用纸带并打下尽可能多的点，在实验操作时应先接通电源，再使纸带运动，同时在打点计时器工作前，将接好纸带的小车尽可能停在靠近打点计时器处；本实验不需要用天平测钩码的质量。 (3)[3]纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，故第两个读数点间的时间间隔为0.1s，计数点 4 所代表时刻的瞬时速度大小可用点3到点5间的平均速度来计算，即 [4] 小车的加速度大小由，利用逐差法可得 【典例3】（1）某同学要进行探究匀变速直线运动实验，请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上（填编号）：___________ ①打点计时器；　②天平；　③低压交流电源； ④低压直流电源；　⑤细绳和纸带；⑥钩码和小车； ⑦秒表； ⑧一端有滑轮的长木板；　⑨刻度尺。 （2）把纸带的下端固定在重物上，上端用手提着，纸带穿过打点计时器，接通电源后将纸带释放，重物便拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中有一段如下图，纸带的哪端与重物相连？___________。（填左端或右端） （3）A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，则vB=___________m/s，a=___________m/s2 （结果保留2位有效数字） （4）家庭低压交流电源的频率是50Hz，由于实验过程中电源不稳定，频率变为小于50 Hz，如果实验者在测定匀变速直线运动的加速度时不知道，这样计算出的加速度值与真实值相比___________。（填“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】 ②④⑦/②⑦④/④②⑦/④⑦②/⑦②④/⑦④② 左端 0.26 0.40 偏大 【详解】（1）[1]该实验中需要：①打点计时器，用来给纸带打点；③低压交流电源，用来给电磁打点计时器供电；⑤细绳和纸带；⑥钩码和小车；⑧一端有滑轮的长木板；⑨刻度尺，用来对纸带进行测量； 不需要：②天平，因实验中不需要测量重物的质量；④低压直流电源，打点计时器要用低压交流电源供电，则不需要低压直流电源；⑦秒表，打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，故实验中不需要的器材为②④⑦。 （2）[2]重物做匀加速直线运动，故纸带的左端与重物相连。 （3）[3]由匀加速直线运动规律可得 [4]用逐差法求加速度 （4）[5]根据打点周期与电源频率的关系 所以 故当时，可得，所以计算出的加速度值与真实值相比偏大。 1.在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 【答案】(1)弹簧测力计 (2) 0.864 0.928 (3) (4)0.63 【详解】（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知 其中 由此得 [2]同理可得 （3）小车的速度－时间关系图线如图所示。 （4）小车的加速度 2．某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 0.15 0.15 (2)2.07 【详解】（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条经过光电门1时的速度大小为 [2]遮光条经过光电门2时的速度大小为 根据速度位移关系可得，加速度大小为 （2）由题知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为 由逐差法可得 3．某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期0.02s。 (1)相邻计数点间的时间间隔_______s (2)打C点时的瞬时速度vC=______m/s（结果保留两位有效数字） (3)计算加速度为a=_____m/s2（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)0.1 (2)0.20 (3)0.50 【详解】（1）相邻计数点间有4个点未画出，打点周期0.02s，则相邻计数点间的时间间隔 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于全程的平均速度，则C点时的瞬时速度为 （3）根据匀变速直线运动中相邻的相等时间间隔位移差计算加速度，则 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 探究小车速度随时间变化的规律 必备知识 【01 实验目的】 探究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律。 【02 实验原理】 画出 图像，根据 图像判断运动模式，并求解加速度。 【03 实验步骤】 ① 将长木板水平放置，把小车停在靠近打点计时器的位置； ② 先启动打点计时器，再释放小车，让小车拖着纸带运动； ③ 打点计时器在纸带上打下一列点迹后，立即关闭电源； ④ 增减所挂槽码，更换纸带，重复多次实验。 【04 数据处理】 ① 舍去开始过于密集、不清晰的点，选择一个适当的点作为计时起点； ② 选取相邻时间间隔为 的计数点，测量相邻计数点间的距离； ③ 用该点前后两计数点间的平均速度表示该点的瞬时速度，填入表格中的 ； ④ 更换纸带，重复上述步骤，分别填入表格中的 、； ⑤ 将各时刻瞬时速度在 图中描点； ⑥ 作一条尽可能通过更多点的直线，不在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点可舍去； ⑦ 求所作直线的斜率，即为小车的加速度。 【小车在几个时刻的瞬时速度】 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 【05 考点汇总】 【考点1 打点计时器】 电磁打点计时器：图甲或图B 电火花计时器：图乙或图A ① 题目给低压电源时，选电磁打点计时器；未说明电源时，常选电火花计时器； ② 两种打点计时器都必须使用交流电； ③ 打点频率等于交流电频率； ④ 当频率为 时，相邻两点的时间间隔为 。 【考点2 需要的器材】 ① 不需要秒表等计时工具； ② 电源必须选交流电； ③ 刻度尺是必需器材。 【考点3 关键顺序】 必须先启动打点计时器，再释放小车。 目的是节约纸带，并获得更多有效点。 【考点4 时间间隔的判断】 注意题目中的关键词。 例如“相邻两点间有 4 个点未画出”，说明相邻两个计数点间共经历 5 个时间间隔， 故时间间隔为： 【考点5 纸带哪端连接小车】 连接小车的一端先打点，因此该端点迹更密集。 所以，纸带上点迹密集的一端就是连接小车的一端。 【考点6 根据纸带求某点瞬时速度】 某点的瞬时速度可用其前后相邻两段位移的平均速度表示： 例如： 图甲中 点的瞬时速度为 图乙中 点的瞬时速度为 【考点7 根据纸带求加速度】 1 逐差法 若相邻计数点间时间间隔均为 ，则： 则平均加速度为： 注意：计算时应尽量多利用题目给出的数据，以提高结果的精确度。 ② 位移差公式法 若物体做匀变速直线运动，在相等时间间隔内，连续两段位移之差为定值： 推广可得： 例如： 若纸带分成偶数段，先把纸带按等时间分成两部分，则可列： 若纸带分成奇数段，可先舍去第 1 段，再把剩余部分按等时间分成两部分，则可列： 【考点8 打点计时器实际频率偏大或偏小】 瞬时速度公式： 加速度公式： 若打点计时器实际频率偏大，则实际时间间隔偏小； 若计算时仍代入偏大的 ，则计算得到的 、 都偏小。 【典例1】1．某同学利用图示装置在研究“测定匀变速直线运动加速度”的实验中： （1）实验过程中，下列做法正确的是______； A．先接通电源，再释放纸带运动 B．先释放纸带运动，再接通电源 C．打点计时器工作前，将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．打点计时器工作前，将接好纸带的小车尽可能停在靠近打点计时器处 E.本实验需要用天平测定钩码的质量 （2）如图所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示（单位：cm）。 由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v=______m/s，小车的加速度大小为a=______m/s（结果均保留两位有效数字）。 【典例2】某同学利用图示装置在研究“测定匀变速直线运动加速度“的实验中∶ (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板，细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有_____（填选项代号）。 A．电压为 4-6V、频率为 50Hz 的交流电源‍ B．电压为 220V 的直流电源‍ C．刻度尺‍ D．秒表‍ E.天平 (2)实验过程中，下列做法正确的是______。 A．先接通电源，再使纸带运动 B．先使纸带运动，再接通电源‍ C．打点计时器工作前，将接好纸带的小车停在靠近滑轮处‍ D．打点计时器工作前，将接好纸带的小车尽可能停在靠近打点计时器处‍ E．本实验需要用天平测定钩码的质量‍ (3)如图所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出， 按时间顺序取 0、1、2、3、4、5、6 七个计数点，测出 1、2、3、4、5、6 点到0点的距离， 如图所示（单位∶cm）。由纸带数据计算可得计数点 4 所代表时刻的瞬时速度大小v4_____m/s，小车的加速度大小为_____m/s2。（结果均保留两位有效数字）。 【典例3】（1）某同学要进行探究匀变速直线运动实验，请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上（填编号）：___________ ①打点计时器；　②天平；　③低压交流电源； ④低压直流电源；　⑤细绳和纸带；⑥钩码和小车； ⑦秒表； ⑧一端有滑轮的长木板；　⑨刻度尺。 （2）把纸带的下端固定在重物上，上端用手提着，纸带穿过打点计时器，接通电源后将纸带释放，重物便拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中有一段如下图，纸带的哪端与重物相连？___________。（填左端或右端） （3）A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，则vB=___________m/s，a=___________m/s2 （结果保留2位有效数字） （4）家庭低压交流电源的频率是50Hz，由于实验过程中电源不稳定，频率变为小于50 Hz，如果实验者在测定匀变速直线运动的加速度时不知道，这样计算出的加速度值与真实值相比___________。（填“偏大”、“偏小”或“不变”） 1.在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 2．某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 3．某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期0.02s。 (1)相邻计数点间的时间间隔_______s (2)打C点时的瞬时速度vC=______m/s（结果保留两位有效数字） (3)计算加速度为a=_____m/s2（结果保留两位有效数字） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $