4.2.3 二项分布与超几何分布-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第二册人教B版 4.2.3 二项分 效果评价 1.孔子曰：“三人行，必有我师焉.” 从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古 语说三百六十行，行行出状元.假设有甲、 乙、丙三人，每一人在某一行业中胜过孔圣 人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中， 至少一人在某一行业中胜过孔圣人的概率为 (）(参考数据：0.990≈0.03,0.0130≈ 0,0.973=0.912673) A.0.0027% B.99.9973% C.0 D.91.2673% 2.设甲袋中有3个白球、4个红球，乙 袋中有4个白球、2个红球，从甲袋中任意 取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中取出2 个球，则从乙袋中取出的2个球均为红球的 概率为() A.25 B.24 196 196 C.196 D品 3.某地举办乒乓球团体赛，比赛采用新 斯韦思林杯赛制(5场单打3胜制，即先胜 3场者获胜，比赛结束).现有两支球队进 行比赛，前3场依次分别由甲、乙、丙和 A,B,C出场比赛.若经过3场比赛未分出 胜负，则第4场由甲和B进行比赛；若经过 4场比赛仍未分出胜负，则第5场由乙和A 进行比赛，假设甲与A或B比赛，甲每场 获胜的概率均为0.6；乙与A或B比赛，乙 每场获胜的概率均为0.5；丙与C比赛，丙 46)练 布与超几何分布 每场获胜的概率均为0.5；各场比赛的结果 互不影响，那么，恰好经过4场比赛分出胜 负的概率为( A.0.24 B.0.25 C.0.38 D.0.5 4.在3张奖券中有一、二等奖各1张， 另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人 都中奖的概率是（) A.1 6 B专 D号 5.从某地区的儿童中挑选体操学员，已 知儿童体型合格的概率为了，身体关节构造 合格的概率为子，从中任挑一儿童，这两项 至少有一项合格的概率是( )(假定体型 与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) A.3 20 B c. D 6.甲、乙为两个质地均匀且完全一样的 正方体骰子，两个骰子的六个面上分别标有 数字1,2,3,4,5,6.同时抛掷这两个骰 子在水平桌面上，记事件A为“两个骰子朝 上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲 骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为 “乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结 论不正确的是() A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(BC)=P(AC)=P(AB) C.P(ABC)- D.P(A)P(B)P(C)=1 8 7.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲 队与乙队实力之比为3：2，比赛时均能正常 发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完 4局才胜的概率为( Ac©号号Bc号号 ca. 。 D.c 8.某射击运动员射击一次，命中目标的 概率为0.8，问他连续射击两次都没命中的 概率为() A.0.8 B.0.64 C.0.16 D.0.04 9.(多选题)一批产品中有3个正品，2 个次品.现从中任意取出2件产品，记事件 A:“2个产品中至少有一个正品”，事件 B:“2个产品中至少有一个次品”，事件C: “2个产品中有正品也有次品”，则下列结论 正确的有（) A.事件A与事件B为互斥事件 B.事件B与事件C是相互独立事件 C.P(AB)=P(C) D.PCM)=号 10.(多选题)下列各对事件中，为相互 独立事件的有() A.掷一枚骰子一次，事件M“出现偶 数点”；事件N“出现3点或6点” B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的 小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一 第四章概率与统计。 次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的 小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一 次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球” D.甲组3名男生、2名女生，乙组2名 男生、3名女生，现从甲、乙两组中各选1 名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选 出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名 女生” 11.(多选题)甲、乙两人练习射击，命 中目标的概率分别为号和号，甲、乙两人 各射击一次，下列说法正确的有（) A日标恰好被命中一次的概率为}+} B.目标恰好被命中两次的概率为】×！ 2×3 C.目标被命中的概率为L×2+Lx1 2323 D目标被命中的概率为1-弓×号 12.（多选题)一口袋中有大小和质地 相同的4个红球和2个白球，则下列结论正 确的有() A.从中任取3球，恰有一个白球的概 率是子 B.从中有放回地取球6次，每次任取1 球，恰好有两个白球的概率为80 243 C.从中不放回地取球2次，每次任取1 球，若第一次已取到了红球，则第二次再次 取到红球的概率为号 D.从中有放回地取球3次，每次任取1 练 高中数学选择性必修第二册人教B版 球，则至少有一次取到红球的概率为6 7 13.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学 各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学在同一个 兴趣小组的概率为 14.在100个产品中，有10个是次品， 若从这100个产品中任取5个，其中恰有2 个次品的概率等于 15.某大厦的一部电梯从底层出发后只 能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层 有6位乘客，且每位乘客在这三层的每一层 下电梯的概率均为}，用X表示这6位 乘客在第20层下电梯的人数，则P(X=4)= 16.若某人每次射击击中目标的概率均 为？，此人连续射击三次，至少有两次击中 目标的概率为 17.某篮球运动员在三分线投篮的命中 率是？，他投篮10次，恰好投进3个球的 概率为 提升练习 18.某汽车生产厂家为了解某型号电动 汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使 用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相 关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均 续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中 抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含 40岁)以上的客户中抽取10位归为B组， 将他们的电动汽车的“实际平均续航里程 (48)练 数”整理成下图，其中“+”表示A组的客 户，“⊙”表示B组的客户， 实际续航里程km 1⊙ 450 400 十 350 300F ⊙⊙ 250 200 10 203040506070年龄/岁 第18题图 注：“实际平均续航里程数”是指电动 汽车的行驶总里程与充电次数的比值. (1)记A,B两组客户的电动汽车的 “实际平均续航里程数”的平均值分别为m, n,根据图中数据，试比较m,n的大小 (结论不要求证明) (2)从A,B两组客户中随机抽取2位， 求其中至少有一位是A组的客户的概率 (3)如果客户的电动汽车的“实际平均 续航里程数”不小于350，那么称该客户为 “驾驶达人”.从A,B两组客户中，各随机 抽取1位，记“驾驶达人”的人数为专，求 随机变量专的分布列及其数学期望E(): 19.眉山市位于四川西南，有“千载诗 书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪 苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的 好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游 客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行 “三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参 赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者 为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中 每人答对的概率均为号，乙队巾3人答对的 概率分别为号，号分，且各人回答正脆 与否相互之间没有影响. (1)分别求甲队总得分为0分、2分的 概率 (2)求甲队得2分、乙队得1分的概率. 20.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投 一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到 有人获胜或者每人都已投3次时投篮结束， 设甲每次投篮投中的概率为子，乙每次投篮 第四章概率与统计。 投中的概率为}，且各次投篮互不影响。 (1)求乙获胜的概率. (2)求投篮结束时，乙只投了2个球的 概率. 21.某校为增强全校师生的安全意识，开 设了急救知识培训课.某期学习中假设同学 小华答对第一、第二个问题的概率分别为 子，子，且两题是否答对相互之间没有影响。 (1)求恰好答对一个问题的概率 (2)求至少答对一个问题的概率. 练(49 N高中数学选择性必修第二册人教B版 0 2 P 9 36 4.2.3二项分布与超几何分布 效果评价 1.B【解析】由题意，可得甲、乙、丙三人中每人 在某一行业中都不能胜过孔圣人的概率均为0.99≈ 0.03,故甲、乙、丙三人在某一行业中都不能胜过孔圣 人的概率为0.033=0.000027，故甲、乙、丙三人中至少 一人在某一行业中胜过孔圣人的概率为1-0.000027= 0.999973.故选B. 2.A【解析】若从甲袋中取出的2个球都是红球的 概率为S=6=2,此时乙袋中有4个红球，4个白球， C21-7 则从乙袋中取出的2个球均是红球的概率为P一是-8 =音：若从甲袋中取出的2个球是1红1白的概率为 C答导号，此时乙袋中有3个红球，5个白球，则 从乙袋中取出的2个球是红球的藏华为片合这：若从 甲袋中取出的2个球都是白球的概率为号京)，此 时乙袋中有2个红球，6个白球，则从乙袋中取出的2个 球是红球的概率为P=侣效则从乙袋中取出的2个 球为红球的概率为号×品京8高做选A 3.C【解析】记“恰好经过4场比赛分出胜负” “恰好经过4场比赛甲所在球队获胜”“恰好经过4场 比赛A所在球队获胜”的事件分别为D,E,F,由E, F互斥，且P(D)=P(E)+P(F).若事件E发生，则第四场 比赛甲获胜，且前3场比赛甲所在球队恰有一场比赛失 利，由于甲与A或B比赛每场获胜的概率均为0.6，乙 与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为0.5，丙与C比 赛，丙每场获胜的概率均为05，各场比赛的结果互不 影响，·.甲所在球队恰好经过4场比赛获胜的概率为 P(E)=0.6×(0.4×0.5×0.5+0.6×C2×0.5×0.5)=0.24:若事件 F发生，则第四场比赛B获胜，且前3场比赛A所在球 队恰有一场比赛失利，由于甲与A或B比赛每场获胜 82 N 的概率均为0.6，乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率 均为0.5，丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为0.5，各 场比赛的结果互不影响，A所在球队恰好经过4场比 赛获胜的概率为P(F)=0.4×(0.6×0.5×0.5+0.4×C×0.5×0.5) =0.14,∴.恰好经过4场比赛分出胜负的概率为P(D) =P(E)+P(F)=0.38.故选C. 4.B【解析】两人都中奖的概率是八号×号了故 选B 5.D【解析】至少有一项合格的概率是1-1-了× 1-号故选D, 6.C【解析】掷这两个骰子，一共有6×6=36种基本 事件，事件A发生，则两个骰子的点数为一奇一偶有 3x3+3x3=18种，P4)8?:掷骰子正面向上为奇 数和得数的方法种数相同，P8)=名号，PC)=。 6 子，故A正确 事件BC,事件AC,事件AB均表示甲为奇数，乙 为偶数，∴.P(BC)=P(AC)=P(AB),故B正确. 事件ABC表示甲朝上一面为奇数，乙朝上一面为 假数，放P4BC--子故C错误 A))(C)=C)= (合客，放D正确放选C 7B【解析】由题意，得每局甲胜的概率为了，乙 胜的概率为号，前三局甲胜2局负1局，第4局甲获 胜，则概率为C子》号故选B, 8.D【解析】由题意，可得每次他没有命中目标的 概率为1-0.8=0.2，则他连续射击两次都没命中的概率为 0.2×0.2=0.04.故选D. 9.CD【解析】当事件A和B都出现一正一次时， 它们就不是互斥事件，故A错误；事件C是事件A、事 件B的一个子事件，故B错误；：A∩B=C,故AB同时 发生的概率就等于C发生的概率，故C正确：事件A 包含一正一次和两正两种情况，事件C只有一正一次一 种情况，故Pa)CCg-号，故D正确做选CD 10.ABD【解析】根据题意，事件M的发生与否对 事件N没有影响，是相互独立事件，故A符合题意： 事件M的发生与否对事件N没有影响，是相互独立事 件，故B符合题意；若事件M发生，事件N发生的概 率P),若事件M不发生，事件N发生的概率P 4， 事件M与N不是相互独立事件，故C不符合题意；事 件M的发生与否对事件N没有影响，是相互独立事件， 故D符合题意.故选ABD. 11.BD【解析】目标恰好被命中一次的概率为P= 分×-号+1-2)×兮故A错误：由相互独立事件 概率乘法公式，得目标恰好被命中两次的概率为)× 子，故B正确：目标被命中的概率为P1-1-号× I-子，故C错误，D正确.故选BD, 12.ABD【解析】从中任取3球，恰有1个白球的 戴拳是八C答-子，故A正：从中有改回地取球6 C 次，每次任取1球，每次取到白球的概率为P2=!, 63 则拾好有两次白球的概率为PC(号号器，故 B正确：现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则 在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 CC-号，散C错误：从中有放回地取球3次，每次 任取1球，每次取到红球的概率为上音号，则至少有 6 一次取到红球的斯率为P1-C兮广治，放D正确， 故选ABD 13.号【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所 有可能性有3×3=9种，其中甲、乙两位同学参加同一兴 趣小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一兴趣 小组的耗家八号分 14.CC%【解析】根据题意，在100个产品中， 有10个是次品，则有90个合格品，从100个产品中任 参考答案。 取5个，有Ci种情况，恰有2个次品，则有3件合格 品，即从10个次品中取2个，从90个合格品中取3 个，故其情况有CC,由古典概型的公式，可得其概 率为PCC品，故答案为CC品 Cioo Cioo 15.器【解析】由于每位来客在这三层的每一层 下电梯的概率均为了，且每个人下电梯互不影响，这是 6次独立重复试验，X的可能取值为0,1,2,3,4,5， 6.X-B6,青，则有PX=)-c号号R,= 01,2.34,5.6,敢x4-C到含号器放 答案为20 243 16.81 125 【解析】根据题意，恰有两次击中目标的 概率为C (号}八号贫，恰有三次击中目标的概率为 C(号广片头，故至少有两次击巾目标的概率为费 125+ 27=81.故答案为8别 125125 125 7品【解析】由题意，得Pc品分2品 故答案为15 128 提升练习 18.解：(1)m<. (2)设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少 有一位是A组的客户”为事件M,则P(M)=CC+C品 C20 =.从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位 381 是A组的客户的概率是。 (3)依题意专的可能取值为0,1,2. 则p(5=0)=CC。25 CIC=18P(6=1)-CICCICL=13 Cin Clo Γ50 Prg2C8-0随机变量专的分布别如下表 0 1 1 13 1 25 50 50 83 高中数学选择性必修第二册人教B版 :随机变量专的数学期望E(E)-0器+1×品+2×0 `25 高即E0)=高 10 19.解：(1)记“甲队总得分为0分”为事件A, “甲队总得分为2分”为事件B,甲队总得分为0分，即 甲队三人都日答结误，其概率P心4)1号司 甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其 余两人答对，其既率PB)-C号1-号)号 (2)记“乙队得1分”为事件C,“甲队得2分乙 队得1分”为事件D:事件C即乙队三人中有2人答 错，其余1人答对，则PC)=1-号×号x3+号x 1-子x2+号×号×1-2)=8，甲队得2分乙队 得1分即事件B,C同时发生，则PD)=P(B)P(C)=号× 5_10 1881 20.解：(1)设A,B(i=1,2,3)分别表示甲、 乙在第i次投篮投中，则乙获胜的概率为 PMB)HPI,a,B)+PBTBTB)=×兮+子× 子x好x写+×号×子x号x子x对6 (2)投篮结束时，乙只投了2个球的概率为 PM,B,B)+P,B1,BA=x号x×+×号 x3x2v13 43416 21.解：(1)设事件A:“答对第一个问题”，事 件B:“答对第二个问题”，事件C:“恰好答对一个问 题”，事件D:“至少答对一个问题”，由题意知事件A 与B相互对立，故C=ABUAB,且事件AB与AB互斥， PC)-P(ARUAR)-PAB+PaB)=分X1-号+-2 ×号品+ (2)由题意得，事件“两个问题都答错”可表示为 AB,且事件D与AB互为对立事件，于是P(D)=1-P(AB)= 1-iP1--x1-号1高品 84 4.2.4随机变量的数字特征 第1课时离散型随机变量的均值 效果评价 1.D【解析】E(X)=16,40p=16,∴p=0.4.故选D. 2B【解桥】由题得E00=(-1x分+0x兮1x石 -号，y=X+3,By)-kX0+3.号=ax写+3. 解得=2.故选B. 3.B【解折】Bl5,30,830,专， :B(m)=30x}=10.故选B. 4.C【解析】：随机变量X服从参数为p的两点分 布，.P(X=0)+P(X=1)=1,又P(X=0)=3-4P(X=1), PX=0=3,PX=I=号，E0)-0x3+1x号-=号， 故E(Y)=E(3X-1)=3E(X)-1=2-1=1.故选C. 5.B【解析】E(aX+b)=aE(X)+b(a,b为常数)， 而E(X)为常数，.E(X-E(X))=E(X)-E(X)=0. 6.B【解析】抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚 反面向上的概率为号-表X-B80,6,则B0) =80x6-25,放选B. 7.A【解析】由题知X的取值范围是(1,2,3}， P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-P)2,则E(X) =p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.56,解得p<0.6或p> 2.4,又0<p<1,..0<<0.6.故选A. 8.ACD【解析】由题设，知随机变量X服从参数为 10,3,6的超几何分布，故A正确，B错误；P(X=2)= 答-分，故C正确：B0X0=0-号，故D正确放选 10 ACD. 9AD【解折】P=冬，放A选项正确： P(G仪-3)双六，放C选项错误：X的取值花国 为1,2，引.X=21令6名故B迹项错误： B0 -x+2x名x6名故D选项正确故选AD 10.号【解析】设黑球的个数为n,则-0，解得 1=3.X的取位粒围为1,2，动，PX=1=答-品