阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.在下列命题中： ①若a,b共线，则a,b所在的直线平 行；②若，b所在的直线是异面直线，则 a,b一定不共面；③若a,b,c三向量两两 共面，则4，b,c三向量一定也共面；④已 知三向量a,b,c,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p=xM+yb+zC. 其中正确命题的个数为() A.0B.1C.2 D.3 2.对于空间任意一点0和不共线的三 点A,B,C,有如下关系：6OP=0A+20B +30C,则() A.四点O,A,B,C必共面 B.四点P,A,B,C必共面 C.四点O,P,B,C必共面 D.五点O,P,A,B,C必共面 3.已知a,b是异面直线，A,B∈a, C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD= 1,则a与b所成的角是() A.30°B.45°C.60°D.90° 4已知a=2V2,11=Y72,a-h -V2,则向量a与b所夹的角为() A年B哥C子TD.子m 5.已知空间四边形OABC,其对角线为 OB,AC,M,N分别是边OA,CB的中点， 第一章空间向量与立体几何。 习卷（一) 点G在线段MN上，且使MG=2GN,用向量 OA,OB,OC表示向量OC正确的是() A0c=01+号0B+号0d B.0c=}oi+号0B+号oC C.0G-o ooc D0c-6o1+}0B+号0d 6.如图，在四面体0- ABC中，G1是△ABC的重 心，G是OG1上的一点，且 A专 0G=3GG1,若0G=x0A+ y0B+z0C,则(x,y,z) 第6题图 为（) A4,4,4B,, cg,,3D号，号，号 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。 7.下列关于空间向量的命题中，正确的 有() A.若向量a,b与空间任意向量都不能 构成基底，则a∥b B.若非零向量a,b,c满足4⊥b,b⊥ c,则有a∥c C.若OA,OB,OC是空间的一组基底， 练 5 高中数学选择性必修第一册人教B版 且00=}oi+}oB+}oC,则A,B,C, 3 D四点共面 D.若向量a+b,b+c,c+a是空间的一 组基底，则a,b,c也是空间的一组基底 8.若{a,b,c}是空间的一组基底，则 下列各组中能构成空间一组基底的是() A.{a,2b,3c B.(a+b,b+c,c+a) C.{a+2b,2b+3c,3a-9c D.(a+b+c,b,c) 三、填空题：本题共4小题 9.若{a,b,c}是空间的一组基底，且 存在实数x,y,z,使得xa+b+c=0,则x, y,z满足的条件是 10.在正四面体ABCD中，棱长为a, M,N分别是棱AB,CD上的点，且IMBI= 2MM,C=2ND,求M的值 11.如图所示，在三棱柱ABC-ABC 中，AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC= 90°，点E,F分别是棱AB,BB1的中点，则 直线EF和BC的夹角是 第11题图 第12题图 12.如图，已知直三棱柱ABC-ABC 中，∠ABC=120°，AB=2,BC=CC1=1,则 异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 6)练 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.在棱长为1的正方体ABCD-A'B'CD' 中，E,F分别是D'D,DB的中点，G在棱 CD上，CG=4CD,H为C'C的中点. (1)求EF,C'G所成角的余弦值； (2)求FH的长. 14.在正方体ABCD-ABCD1中，已知 E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和AC 的中点.求证： (1)AB∥GE,AB1⊥EH; (2)A1G⊥平面EFD.=3oi-6o1+6o丽+8oc =号0质+。0丽+名0.放选BcD 提升练习 I1.号【解析】设AB-a,AD-b,则AC-a+b,AE =2asb.AF-a+26.=2ab ula+26 -(2Atu)a+(a+2u)o.:a+b=(2Awja+(a+zu)b. 2Au=l,A-号， 、2 4 入=3 12.解：在长方体ABCD-AB,C,D中，O为AC的 中点。 (1)A,0-)AB-)AD=A0-)(A序+Ai -A0-]AC-A.0-A0-A.0+0A-MA (2)E是棱DD,上的点，且D呢=子DD, :0E=0D+D呢=号BD+?DD =号a+Bd+号4=}+号BC+号An =24店+分0+号不. 0-0呢-号正-号4D-号4 又EO=xAB+yAD+zAA, "阶段性练习卷（一） 1.A【解析】根据空间向量的基本概念知四个命题 都不对.故选A 2.B【解析】由60P=0A+20B+30C,得0A-0币 2(0°0B)+3(0P-0C),即PA=2BP+3CP 由共面向量定理，知P,A,B,C四点共面.故选B. 3.C【解析】AB=AC+CD+DB AB.CD=(AC+CD+DB).CD=AC.CD+CD*+DB.CD =0+12+0=1. ABI=2.ICD=1,.cos(AB,CD)=AB.CD IABIICDI 参考答案。 从子a与6所成的角是60心放选C -1V2 D【解折cosa,b8i2V2xV27 2 Y号，又a,6的取值粒国为0,1.a,。 3 5.C【解析】如图，oG-0M+Md 0 =0i+号 M =0i+2(wd+0C+c 3 =号oi+号0d+号oi-0d 第5题答图 =6oi+goi4号od 故选C 6.A【解析】如图所示，连接 AG,交BC于点E,则E为BC中点， A底)(A店+Ad)=(o成-20+0心)， AC号店号0i-20i+0d, E .0G=3GG=3(0G-0G), 第6题答图 0G=20c 则o心子oC子(oi+ac动 =oi+}oi号0i+}od 3 =40+40丽40心故选A 7.ACD【解析】若向量a,b与空间任意向量都不 能构成基底，则两个向量只能为共线向量，即a∥b,故 A正确；若非零向量a,b,c满足aLb,b⊥c,则a与c 不一定共线，故B错误；若0A,OB,0C是空间的一组基 底，且0i=}0+号0i+g0心，则0i-01=3(0i- O+兮0元-0)，即A3A+兮元，可得到A,B, C,D四点共面，故C正确；若向量a+b,b+c,c+a是 空间的一组基底，则对空间任意一个向量d,存在唯一 实数组(x,y,z),使d=x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=(x+z)a +(x+y)b+(y+z)c,则a,b,c也是空间的一组基底，故 D正确.故选ACD. 8.ABD【解析】由于a,b,c不共面，易判断A, 65 高中数学选择性必修第一册人教B版 B,D中三个向量也不共面，可以作为一组基底.对于 C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共 面的，不能构成基底.故选ABD. 9.xy==0【解析】若x≠0，则a=-士b-c,即a 与b,c共面，由{a,b,c是空间的一组基底知a,b, c不共面，故x=0.同理y=z=0. 10Y5a【解析】=M+C+C示号店+ 元-+写而-C)号店+兮而+号4C。 M.M}4B+4D+子CgA应号AD A6+号ACAD-号AB.AC+号AD+号AC=)d gc+号c号r+g+号c高c,故wiV Y5a,即iY5。 3a. 11.60°【解析】不妨设AB=BC=AA=1, 则EBB底-)(BB-B,BC=B元+BB, WCi-V2. BC=}（B(Bd+B丽)=3， cos(E市，BC)=E扇.BC EhIBC 2xV2 2 :.(E京，BC)=60°，即异面直线EF与BC,的夹角是60° 12.Y0【解析】如图所示， B 5 设BA=a,BC=b,BB,=c, 则(a,b=120°，c1a,c⊥b. .AB=AB+BBj--a+c, BC=BC+CC-b+c, 第12题答图 cos(AB,BC)=ABBC=(-ate).(b+e) AB,IBC1V5×V2 =a.b-a.c+b.c+c2_-2x1xcos1200+1 V10 /10 =2=10 V105 13.解：设AB=a,AD-=b,AA-c, a.b=b.c=c-a=0,lal-a2=1,IbP2-b2=1,lcP=c2=1. （1)·㎡-而+0亦-c+分a-b)=寸ab-c. 66 CG-CC+CG--c-1a..EF.CG-](a-b-c)(-e-ia)= 4aej=g,EFr4a-be片4ab+cy=子 CGP--a)I- 平m,G高浮， C'G所成角的余弦值为Y 17 (2)F-FB+BG+CC+CH-](a-b)+b+e+CG -(a-b)sbe+2(-e-a)-garjbs2e. m的长为V④红 8 14.证明：(1)如图，设正方 体棱长为1，AB=i,AD式，AA= B k,则位，广，k构成空间的一个单 位正交基底.AB=AB+BB=i+k, cE=cd+正=i+号k=号B, 第14题答图 ∴AB∥GE. a丽-G+G}k+)=-2-3+号 AB丽=(k)(2+ =号P+2k=0,:MB上EH (2)AG=AA'+AD+DG=ki.DF-DC+CF- ii,D呢=DC+cEi+号k,ACD㎡=-k (i-i)=2F+2P-0.AG LDF.AG.DE= -k42:4号k=-号kP+r=0,4G1D服.又 DE∩DF=D,A,G⊥平面EFD. 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 效果评价 1.A【解析】b=a-(a-b)=(1,-2,1)-(-1,2,-1) =(2,-4,2).故选A. 2.A【解析】由MA=MB1,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2= (x+2)2+(y-3)2+z2,化简得10x+2y+10z-37=0,故选A. 3.C【解析】AB=(3,4,-8),AC=(5,1,-7),