1.2.1有理数的概念 同步作业 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念的系统性建构，通过分层题型强化分类逻辑与概念辨析，融合方法点拨与易错提醒，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择8+填空6|分类标准（不重不漏）、有限小数化分数|概念生成（定义与符号分类）| |分类应用|解答15-16|整数与分数区分、错误修正方法|应用拓展（数集分类/错误修正）| |综合实践|解答17-18|0的归属判断、实际情境分类|体系建构（分类结构图/实际分拣模型）|

七年级数学 · 1.2.1 有理数的概念 人教版七年级上册数学 · 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 同步作业 满分：100分 建议用时：45分钟 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各数中，属于负分数的是（ ） A．−6 B．0 C． D．4 2．在−12，0，，−1.4，9，这6个数中，整数的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法正确的是（ ） A．0是最小的有理数 B．正有理数都是正整数 C．整数和分数统称有理数 D．负整数不属于有理数 4．若m是整数，且−3＜m≤2，则m的所有可能取值中，非负数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．老师把四个数分别贴在“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”四个标签下，其中贴错的是（ ） A．正整数：5 B．负整数：−8 C．正分数：0.6 D．负分数：1.5 6．按“正整数、0、负整数、正分数、负分数”五类分类，下列各组中三个数能归入同一类的是（ ） A．−3，0，5 B．，−0.7， C．2，，0.4 D．0，−6， 7．某仓库记录4种商品相对标准库存量的变化值：+6，−3，0，−0.5。若只挑出“整数记录”，应选（ ） A．+6，−3 B．+6，−3，0 C．−3，0，−0.5 D．4个数全部 8．把有理数按符号分类，下面的分类中不遗漏且不重复的是（ ） A．正有理数、负有理数 B．正整数、0、负整数 C．正有理数、0、负有理数 D．整数、正分数、负分数 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．在−7，，0，2.6，−13，中，整数有__________个，分数有__________个。 10．把1.125写成最简分数是__________；把−0.06写成最简分数是__________。 11．负整数中最大的数是__________；非负整数中最小的数是__________。 12．若n是整数，且−2＜n＜3，则n的所有可能取值为____________________。 13．按定义分类，有理数可分为__________和__________；按符号分类，有理数可分为正有理数、__________和负有理数。 14．一组测量误差记录为，−2，0，−0.25，3，其中属于非正整数的记录是____________________。 三、解答题（共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明或过程） 15．（12分）有8张数牌：−10，，0，−1.25，6，，2.4，−3。按要求完成分类。 （1）把这些数分别填入“正整数、负整数、正分数、负分数、0”五类中； （2）说明为什么−1.25和2.4在本题中归入“分数”一类。 16．（12分）小宇整理有理数时写出下面的分类表，其中有2处错误。 类别 小宇填写的数 判断 整数 −4，0，，7 分数 −0.8，，2 （1）找出2处错误，并说明理由； （2）把表格中的7个数重新按“整数、分数”正确分类。 17．（13分）图1是“有理数按定义分类”的结构图。 （1）写出图中A、B所表示的类别； （2）分别写出一个数，使它属于“负整数”和“正分数”； （3）小明说：“0既不属于A，也不属于B。”判断他的说法是否正确，并说明理由。 18．（13分）学校科技社设计了一个“数的分拣器”：先判断一个数是否为整数；若是整数，再判断它是正整数、0还是负整数；若不是整数，则把属于有理数的数按正、负分别放入“正分数箱”和“负分数箱”。现输入以下8个数： −9，0，，−2.75，4，，0.3，−1。 （1）写出进入“整数通道”的所有数； （2）写出进入“正分数箱”和“负分数箱”的所有数； （3）若从这8个数中任取一个，要求它既是有理数又不是正有理数，符合要求的数有哪些？ 参考答案与详解 一、选择题答案（每题4分） 1．C 小于0，且不能化为整数，因此属于负分数。A项−6是负整数；B项0是整数，且0既不是正数也不是负数；D项4是正整数。故选C。 2．B −12、0、9都可以写成整数形式，是整数，共3个；、−1.4、都不是整数，其中−1.4=，故这三个数属于分数。因此整数共有3个，选B。 3．C 按定义，整数和分数统称有理数。0是有理数，但不存在“最小的有理数”；正有理数还包括正分数；负整数属于整数，因此也属于有理数。 4．B 因为m为整数且−3＜m≤2，所以m可取−2、−1、0、1、2。其中非负数为0、1、2，共3个。 5．D 1.5大于0，是正分数，不可能贴在“负分数”标签下。0.6是正有限小数，可写成，在有理数按定义分类时归入正分数。 6．B 按题目给出的五类分类：、−0.7、都小于0，且都不是整数，因此都属于负分数。A中−3、0、5分别属于负整数、0、正整数；C中2属于正整数，而、0.4属于正分数；D中0、−6、分别属于0、负整数、负分数。因此只有B项的三个数能归入同一类。 7．B +6、−3、0都是整数；−0.5不是整数，它可写成，属于分数。因此整数记录为+6、−3、0。 8．C 有理数按符号可分为正有理数、0、负有理数三类。A漏掉0；B只对整数作了分类；D混合了不同分类标准。 二、填空题答案（每题3分） 9．3；3。 整数是−7、0、−13，共3个；、2.6、属于分数，共3个。 10．；。 1.125==；−0.06==。 11．−1；0。 负整数依次为−1、−2、−3、……，其中最大的是−1；非负整数包括0和正整数，其中最小的是0。 12．−1，0，1，2。 −2与3之间的整数依次为−1、0、1、2。注意题目是不等号“＜”，不能把−2和3取进去。 13．整数；分数；0。 这是有理数的两种常用分类方法：按定义分为整数和分数；按符号分为正有理数、0、负有理数。 14．−2，0。 “非正”表示小于或等于0，同时又要求是整数，所以符合条件的是−2和0；−0.25虽然为负数，但不是整数。 三、解答题详解（共50分） 15．（12分） （1）正整数：6；负整数：−10，−3；正分数：，2.4；负分数：−1.25，；0：0。（8分） （2）−1.25==，2.4==。它们都能写成分数形式，并且本身不是整数，因此按定义分类时归入“分数”一类。（4分） 方法点拨：在“整数和分数”这种分类中，有限小数要先判断能否化成分数；整数、分数与0的关系不能凭小数点的有无机械判断。 16．（12分） （1）两处错误分别是：①被放进“整数”类，错误，因为=1.5，不是整数；②2被放进“分数”类，错误，因为2是正整数。（6分，每处错误指出并说明理由各3分） （2）正确分类为：整数：−4，0，7，2；分数：，−0.8，。（6分） 校对说明：题目所给7个数恰好被“整数、分数”两类全部覆盖，且两类之间不重复。 17．（13分） （1）A表示“整数”，B表示“分数”。（4分） （2）示例：负整数可写−3；正分数可写。答案不唯一，只要分别符合对应类别即可。（4分） （3）不正确。由图可知A表示整数，而0属于整数，所以0属于A；B表示分数，0不属于B。因此“0既不属于A，也不属于B”中的前半部分判断错误。（5分） 易错提醒：0既不是正数也不是负数，但0是整数，也是有理数。 18．（13分） （1）整数通道：−9，0，4，−1。（4分） （2）正分数箱：，0.3；负分数箱：−2.75，。（4分） （3）“既是有理数又不是正有理数”包括0和所有负有理数。因此符合要求的是−9，0，−2.75，，−1，共5个。（5分） 解析：8个输入数全部是有理数。正有理数是、4、0.3；排除它们以后，其余5个数均满足条件。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $