有理数：有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数分类及“非”字概念辨析，通过分层例题与变式构建从基础定义到概念细化的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的定义与分类|4例+4变式|选择/填空题，考查分类标准理解|从定义出发，构建整数、分数分类框架| |带“非”字的有理数|4例+4变式|选择/填空题，强化“非”字概念辨析|基于基础分类，延伸非负/非正等细化概念|

有理数：有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 有理数：有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 考点目录 有理数的定义与分类 带“非”字的有理数 考点一 有理数的定义与分类 例1．（2026·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 例2．（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 例3．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 例4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）把下列各数填入相应的数集合中： ，，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）． 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 有理数集合： ． 变式1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式2．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式3．（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 变式4．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 考点二 带“非”字的有理数 例1．（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 例3．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 例4．（25-26七年级上·山东淄博·期中），，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 变式1．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）在，，，，五个数中，非正有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式2．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 变式3．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 变式4．（25-26七年级上·山东泰安·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{         } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{            } (4)非负有理数集合：{            } 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数：有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 有理数：有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 考点目录 有理数的定义与分类 带“非”字的有理数 考点一 有理数的定义与分类 例1．（2026·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 例2．（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 例3．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 【答案】②⑦；①③⑦；②④⑤⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查有理数的定义及分类，熟记负数、整数、分数及有理数定义与分类是解决问题的关键． 根据有理数定义及分类，按照负数、整数、分数定义逐个归类即可得到答案． 【详解】解：负数：{②⑦}； 整数：{①③⑦}； 分数：{②④⑤⑥}； 有理数：{①②③④⑤⑥⑦}． 例4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）把下列各数填入相应的数集合中： ，，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）． 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 有理数集合： ． 【答案】 整数集合：{，0，2025}； 正数集合：{3.14159，，2025，，1.1212212221...}； 分数集合：{3.14159，，}； 有理数集合：{，3.14159，0，2025，，}． 【分析】本题考查了有理数的分类和定义，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，据此求解即可． 【详解】略 变式1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 变式2．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 变式3．（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 变式4．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 考点二 带“非”字的有理数 例1．（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零． 根据非负整数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴在中， 非负整数有：0，1，，共3个， 故选：C． 例2．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 例3．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 【答案】 3 2 【分析】本题考查了有理数的分类．负有理数包括负整数和负分数，非负整数包括正整数和零；逐个判断每个数，即可作答． 【详解】解：是负整数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数，也不是非负整数； 即，是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； π是无理数，不属于有理数； 是负循环小数，属于负有理数； 0是非负整数，不属于负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 6.3是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； 2022是正整数，属于非负整数，不属于负有理数； 故负有理数有、、，共3个；非负整数有0、2022，共2个； 故答案为：3，2． 例4．（25-26七年级上·山东淄博·期中），，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 【答案】 ，，， 【分析】根据有理数的分类标准，分数指非整数的有理数，非负整数指大于等于零的整数，非正数指小于等于零的数，正有理数指正数且有理数，自然数指非负整数（包括零）．对每个数进行化简和判断，归类到相应集合． 【详解】解：，， 分数集合． 非负整数集合． 非正数集合． 正有理数集合． 自然数集合． 故答案为：；；；； 变式1．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）在，，，，五个数中，非正有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，根据非正有理数是指小于或等于零的有理数逐一分析即可，熟练掌握非正有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据非正有理数是指小于或等于零的有理数可得， 非正有理数为，，，共个， 故选：． 变式2．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】2 【详解】解：在，，0，这四个有理数中， 非负数有：，0共2个． 变式3．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 变式4．（25-26七年级上·山东泰安·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{         } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{            } (4)非负有理数集合：{            } 【答案】(1) (2) (3)0，2005 (4) 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $