综合测试卷（一）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统构建知识网络，培养数学抽象、运算推理及数据应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固与能力提升|每章AB卷|A卷侧重基础考点训练，B卷注重知识整合检测|以章节为基准，从概念生成到原理推导，构建三角函数、数列、概率等核心知识逻辑链条| |综合应用|4份综合卷|覆盖选择、填空、解答，含实际情境题（如航行距离、绿化方案）|通过跨章节综合题（如统计与线性回归），体现知识应用拓展，强化数学思维与语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．判断与的关系，正确的是（　　） A．二者相等 B．二者互为相反数 C．二者都为正 D．二者都为零 【答案】B 解析：，， 由此可知，所以与二者互为相反数. 故选：B. 2．已知，则（   ） A． B．6 C． D．3 【答案】B 解析：，故选：B. 3．若函数（其中）的最小正周期是，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：．， .故选：D. 4．若一个斜坡截面可看成直角三角形，已知斜边长为，且与水平边夹角，竖直高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 解析：设直角三角形中斜边为，水平边为，竖直边为，则由斜边与水平边夹角可得：，且斜边所对角，则由正弦定理可得：，即，解得. 故竖直高度为.故选：B. 5．一只艘船以均匀的速度由点向正北方向航行，如图，开始航行时，从点观测灯塔的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为，行驶60海里后，船在点观测灯塔的方位角为，则到的距离是（    ）海里． A． B． C． D． 【答案】A 解析：由题意可知，，，海里，则 ， 由正弦定理得，即，解得海里.故选：A 6．下列有关数列的说法正确的是（ ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 【答案】D 解析：例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D. 7．等差数列的公差为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：因为等差数列的公差为，且，所以.故选：A. 8．为等比数列的前项和，，，则公比的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：因为在等比数列中，，， 又，，所以， 即，整理为， 解得，则或， 所以公比的取值范围是.故选：D. 9．某种细菌在培养过程中，每分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成个需经过(　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析：由题意可得，细菌每次分裂的数量符合公比为的等比数列，可设数列为，第一次分裂的数量为，公比，可得，令，解得，即分裂次，因为每分裂一次，所以时间为，即.故选：C． 10．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（    ） A．48种 B．72种 C．64种 D．256种 【答案】A 解析：从A开始摆放花卉，A有4种颜色花卉摆放方法，C有3种颜色花卉摆放方法，B有2种颜色花卉摆放方法；由D区与A，B花卉颜色不一样，与C区花卉颜色可以同色也可以不同色，则D有2种颜色花卉摆放方法.故共有种绿化方案.故选：A 11．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 解析：由，可得，整理得，解得， 又因为，解得，综上可得，又由 所以. 故选：D. 12．已知的二项展开式中有10项，则倒数第3项的系数是（    ） A．2304 B． C． D．4608 【答案】C 解析：因为的二项展开式中有10项，所以.，倒数第3项为顺数第8项，，倒数第3项的系数为．故选：C. 13．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（ ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 【答案】B 解析：由题意，的所有取值为，则，，，所以.故选：B. 14．柯西分布(Cauchy distribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X )＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：因为，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，由P(|X|)＝，可得，因为P()＝，所以，因此，所以，故选：C 15．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：A选项，为增函数，不满足题意； ∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数， ∴当时，，，均为减函数， 当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意； 当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意.故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．_______． 【答案】 解析：.故答案为：. 17．在等差数列中，，则__________． 【答案】92 解析：因为在等差数列中，，所以，， ,故答案为:92. 18．编号为1，2，3，4，5的五个人入座编号也为1，2，3，4，5的五个座位，至多有两个人对号入座的坐法有______种． 【答案】109 解析：由对立事件为全对号（四人对号时一定全对号）、有且仅有三人对号，再利用分步乘法计算原理计算即可.问题的正面有三种情况：全不对号、有且仅有一人对号、有且仅有两人对号，且每种情况均较难处理，而反面只有两种情况：全对号（四人对号时一定全对号）、有且仅有三人对号．全对号只有一种方法，三人对号时只要先从五人中选出三人，即， 其余两人不对号只有一种情况．由加法、乘法原理得．故反面情况共有11种．五人全排列有种，可得．所以满足要求的种数为109种．故答案为：109. 19．某射手射击6次，每次命中的概率为0.7，则6次射击中至少4次中靶的概率是___________ 【答案】0.74431 解析：由题意可知，在他连续6次射击中，至少4次中靶的概率为：．故答案为：0.74431 20．.根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则______，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为______千亿元. 【答案】 解析：由表中数据得 将代入中可得， 故，将代入可得， 故答案为：， 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域． 【答案】（1）；，；（2） 解析：（1）由题意得 ， 故函数的最小正周期． 又由，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，． （2）因为，则， 所以，所以， 即函数在上的值域为． 22．已知函数，，，，的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为． (1)求的最小正周期及的值； (2)若点的坐标为，求A的值． 【答案】(1)6, (2) 解析：（1）已知， 则周期． 因为在的图象上， 所以，则， 解得， 又因为，所以，． （2）设点的坐标为， 则， 即， 结合图象可知， ， 解得，即， 连接，在中，， 点的坐标为，则， ，， 则， 即，整理得， 又， 即. 23．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求和通项公式. 【答案】(1) (2)；通项公式为 解析：（1）因为等比数列中，，且公比为正数， 所以，解得. （2）由（1）知，公比， 所以；， 所以等比数列的通项公式为. 24．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 【答案】36 解析：要组成一个没有重复数字的五位数，可以分成以下步骤来完成： 第一步，排个位数，因为要求是偶数，所以只能排2或4，排法有种； 第二步，排万位数，小于50000的五位数， 万位数只能是1，3或排个位数时余下的2，4中的一个，排法有种； 在首末两位数排定后，第三步排中间3个数字时，排法有种． 根据分步乘法计数原理，所求偶数共有（个）． 25．某职业学校举办“学雷锋，树新风”活动，某班需要从4名女生、3名男生中随机选出3人参加．若选出的同学中男生人数为X．求： (1)X的分布列； (2)选出的同学中至多有2名男生的概率． 【答案】(1)分布列见解析 (2) 解析：（1）根据题意，X的取值为0，1，2，3． ；； ；． 所以，X的分布列为： X 0 1 2 3 P （2）． 26．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 【答案】甲、乙两台机床的离散系数分别约为1.5，1.1，乙台机床性能较稳定 解析：依题意，甲机床的次品数的算术平均数， 乙机床的次品数的算术平均数， 则方差， 方差， 故标准差，标准差， 所以离散系数，离散系数， 则，所以乙台机床性能较稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．判断与的关系，正确的是（　　） A．二者相等 B．二者互为相反数 C．二者都为正 D．二者都为零 2．已知，则（   ） A． B．6 C． D．3 3．若函数（其中）的最小正周期是，且，则（   ） A． B． C． D． 4．若一个斜坡截面可看成直角三角形，已知斜边长为，且与水平边夹角，竖直高度为（　　） A． B． C． D． 5．一只艘船以均匀的速度由点向正北方向航行，如图，开始航行时，从点观测灯塔的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为，行驶60海里后，船在点观测灯塔的方位角为，则到的距离是（    ）海里． A． B． C． D． 6．下列有关数列的说法正确的是（ ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 7．等差数列的公差为，且，则（ ） A． B． C． D． 8．为等比数列的前项和，，，则公比的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．某种细菌在培养过程中，每分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成个需经过(　　) A． B． C． D． 10．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（    ） A．48种 B．72种 C．64种 D．256种 11．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 12．已知的二项展开式中有10项，则倒数第3项的系数是（    ） A．2304 B． C． D．4608 13．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（ ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 14．柯西分布(Cauchy distribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X )＝（    ） A． B． C． D． 15．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．_______． 17．在等差数列中，，则__________． 18．编号为1，2，3，4，5的五个人入座编号也为1，2，3，4，5的五个座位，至多有两个人对号入座的坐法有______种． 19．某射手射击6次，每次命中的概率为0.7，则6次射击中至少4次中靶的概率是___________ 20．.根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则______，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为______千亿元. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域． 22．已知函数，，，，的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为． (1)求的最小正周期及的值； (2)若点的坐标为，求A的值． 23．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求和通项公式. 24．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 25．某职业学校举办“学雷锋，树新风”活动，某班需要从4名女生、3名男生中随机选出3人参加．若选出的同学中男生人数为X．求： (1)X的分布列； (2)选出的同学中至多有2名男生的概率． 26．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $