综合测试卷（三）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，系统覆盖核心考点，构建知识网络，提升知识应用与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |AB卷|每章2卷|A卷基础巩固聚焦知识要点，B卷能力提升注重知识整合|按章节核心考点递进，从单一知识掌握到多知识点关联| |综合测试|4份|模拟实战情境，涵盖三角函数、数列、概率统计等跨章节内容|以问题解决为导向，串联概念生成、原理推导与实际应用，体现数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 解析：由得， ∴.故选：A. 2．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：. 故选：B. 3．函数（，，）的部分图象如题图所示，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：由图可知，该函数的最大值为，最小值为，，即，且函数最小正周期：，解得，此时.又函数经过，由“五点法”作图可得：，所以. 又，所以，即为所求.故选：A 4．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：已知中，，所以，所以，利用正弦定理，得， 所以，因为，所以.故选：A. 5．在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：观察可得，数列的第个数可以写为，所以第12个数为： . 故选：D 6．已知等差数列的前n项和，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 解析：因为等差数列的前n项和，所以，故选：D. 7．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 【答案】D 解析：在各项均为正数的等比数列中，因为，则，所以. 故选：D. 8．若细胞分裂由1个变2个，2个变4个，4个变8个，，则1个细胞经过10次分裂共有（    ）个. A．256 B．512 C．1024 D．2048 【答案】C 解析：1个分裂为2，即；2个分裂为4个，即；，所以1个细胞经过10次分裂共有.故选：C. 9．从甲地到丁地有两种方案：经乙地有条路线，经丙地有条路线，则总路线数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 解析：经乙地有条路线，经丙地有条路线，则总路线数为. 故选：C. 10．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（    ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【答案】D 解析：1，2，3，…，9这9个整数中有5个奇数4个偶数．所取4个数的和为偶数，有以下情形：4个奇数；4个偶数；2个奇数2个偶数．则不同的取法共有种．故选：D． 11．在的展开式中，已知第二项的二项式系数是7，则第三项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：展开式通项为.已知第二项的二项式系数是，解得.则第三项为.故选：B. 12．抛一枚硬币，规定正面记为，反面记为．用表示所得数字，则的可能取值是（　　） A．只有 B． C． D．任意实数 【答案】B 解析：正面对应，反面对应，所以的可能取值为.故选：B. 13．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 【答案】A 解析：由题意知随机变量，故 ，故 , 故选：A 14．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：A选项，为增函数，不满足题意；∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数，∴当时，，，均为减函数，当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意；当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意. 故选：D. 15．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 解析：由题意，，所以，解得，所以，所以当气温为时，预测用电量为度.故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．计算：__________ 【答案】 解析：原式 . 故答案为： 17．已知等差数列的前项和为，若，，则________． 【答案】 解析：因为是等差数列，所以是等差数列，则，即，解得．故答案为：． 18．将六个人排成一排，要求排在之间，且不相邻，则不同的排列方法的种数为________. 【答案】 解析：首先排，共有种排法，再将插在之间，共有种方法，最后将插入5个空位中，共有种方法，根据分步乘法计数原理，不同的排列方法有（种）.故答案为：80 19．以下真命题共有______个． ①在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响； ②在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同； ③如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率． 【答案】2 解析：①，n重伯努利试验是相互独立试验，各次试验的结果相互没有影响，①是真命题. ②，n重伯努利试验是独立重复试验，各次试验中某事件发生的概率相同，②是假命题. ③，结合二项分布的知识可知，在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率为，所以③是真命题.综上所述，真命题共有个. 故答案为： 20．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为________. 【答案】 解析：因为边最大，所以角最大，由余弦定理得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．函数（，）在一个周期内的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 设，证明：为偶函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 解析：（1）由最值得， 由相邻两条对称轴距离得，则，即， 此时， 代入点得：， 则，即， 又因为，所以， 故. （2）由题意得， 则， 因为， 所以为偶函数. 22．已知等差数列不是常数列，且，，是等比数列. (1)求数列的首项、公差. (2)求数列的通项公式. (3)求数列的前项和. 【答案】(1)首项为，公差为. (2). (3). 解析：（1）设等差数列的公差为. 因为，所以，. 又因为，，成等比数列. 所以. 整理得. 解得（舍）或. 所以，. 综上所述首项为，公差为. （2）数列是首项为，公差为的等差数列. 通项公式为. 整理得. （3）. 所以. 23．二项式展开式前三项的二项式系数和为22； (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中的常数项． 【答案】(1)6 (2) (3)960 解析：（1）∵展开式前三项的二项式系数和为22， ∴， ∴， ∴或（舍） 故的值为6 （2）由题可得：展开式中最大的二项式系数为， ∴展开式中二项式系数最大的项为第4项，即 （3）设展开式中常数项为第项，即， 令，则， ∴， 故展开式中的常数项为第5项，即960 24．已知向量，，其中. (1)若函数，求的单调增区间； (2)已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求角的值. 【答案】(1)的单调递增区间为 (2) 解析：（1）因为，， 因为 ， 令，，得， 故的单调递增区间为. （2）因为，， 所以，则， 因为，所以，故，解得， 又，， 所以由，得，解得， 又，所以，即，所以. 25．从放有2个白球和6个黑球的口袋中，同时取出2个球. (1)写出其中所含白球个数的分布列； (2)计算抽取的2个球中至多有1个白球的概率. 【答案】(1)答案见解析 (2) 解析：（1）由题意知，所含白球个数，1，2， ， ， . 因此，所含白球个数的分布如下表. 0 1 2 （2）抽取的2个球中至多有1个白球的概率为 . 26．如图所示，该图是毕达哥拉斯生长程序：即最下方正方形连接一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的两条直角边，再分别连接一个正方形，从而由一个正方形得到两个新的正方形，如此称为一个生长……以此类推. (1)设初始正方形（即最下面的正方形）的边长为，分别求第次生长 后所得正方形的边长，并说明其中的规律； (2)若能一共得到个正方形，求最小正方形的边长. 【答案】(1)1，，， (2) 解析：（1）初始正方形的边长为， 因为等腰直角三角形中两个底角为， 所以一次生长后所得正方形的边长为， 同理第次生长后所得正方形的边长为，. 则这些边长形成了首项为1，公比为的等比数列， 所以. （2）第1次生长后正方形有个， 第2次生长后正方形有个， 第n次生长后正方形有个. 令，即， 所以，解得. 所以最小正方形的边长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（    ） A． B． C．2 D． 2．化简：（    ） A． B． C． D． 3．函数（，，）的部分图象如题图所示，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 7．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 8．若细胞分裂由1个变2个，2个变4个，4个变8个，，则1个细胞经过10次分裂共有（    ）个. A．256 B．512 C．1024 D．2048 9．从甲地到丁地有两种方案：经乙地有条路线，经丙地有条路线，则总路线数是（　　） A． B． C． D． 10．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（    ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 11．在的展开式中，已知第二项的二项式系数是7，则第三项是（   ） A． B． C． D． 12．抛一枚硬币，规定正面记为，反面记为．用表示所得数字，则的可能取值是（　　） A．只有 B． C． D．任意实数 13．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 14．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 15．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．计算：__________ 17．已知等差数列的前项和为，若，，则________． 18．将六个人排成一排，要求排在之间，且不相邻，则不同的排列方法的种数为________. 19．以下真命题共有______个． ①在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响； ②在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同； ③如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率． 20．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．函数（，）在一个周期内的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 设，证明：为偶函数. 22．已知等差数列不是常数列，且，，是等比数列. (1)求数列的首项、公差. (2)求数列的通项公式. (3)求数列的前项和. 23．二项式展开式前三项的二项式系数和为22； (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中的常数项． 24．已知向量，，其中. (1)若函数，求的单调增区间； (2)已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求角的值. 25．从放有2个白球和6个黑球的口袋中，同时取出2个球. (1)写出其中所含白球个数的分布列； (2)计算抽取的2个球中至多有1个白球的概率. 26．如图所示，该图是毕达哥拉斯生长程序：即最下方正方形连接一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的两条直角边，再分别连接一个正方形，从而由一个正方形得到两个新的正方形，如此称为一个生长……以此类推. (1)设初始正方形（即最下面的正方形）的边长为，分别求第次生长 后所得正方形的边长，并说明其中的规律； (2)若能一共得到个正方形，求最小正方形的边长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $