综合测试卷（二）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 以教材章节为基准，通过AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升，系统覆盖三角函数、数列、排列组合、概率统计等核心知识点，注重知识网络构建与应试能力培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数|选择1-6、解答21-22|考查求值、性质、解三角形|从三角公式推导到实际应用，体现数学思维的逻辑推理| |数列|选择7-9、填空18-19、解答23|考查通项公式、求和及实际问题|从概念生成到模型应用，培养数学眼光观察现实规律| |排列组合与概率|选择10-13、填空20、解答24-25|考查计数原理、古典概型、独立事件|通过情境化问题，训练数学语言表达现实数量关系| |统计|选择14-15、解答26|考查数据分析、回归方程|从数据处理到预测决策，发展数据意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．计算（   ） A． B． C． D． 3．下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．tan22tan 4．已知中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知在△ABC中，a：b：c=1： ：2，则等于（      ） A．1 : 2 : 3 B．1 : : 2 C．1 : 3 : 2 D．2 : : 1 6．已知函数，则的一条对称轴方程为 （    ） A． B． C． D． 7．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 8．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 9．在正项等比数列中，已知，则（ ） A．54 B．64 C．72 D．108 10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种．    A． B． C． D． 11．7名同学随机排成一排，其中4名男生，3名女生，则女生不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 12．若的展开式各项系数之和为，则实数为（ ） A．0 B． C．1 D． 13．已知甲、乙两名运动员击中目标的概率分别为，，且2人是否击中目标相互独立，若他们2人向目标各发1枪，则目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D． 14．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 15．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．若，则_____________． 17．已知高为3的直三棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为________． 18．求和__________. 19．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 20．在一个口袋中装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.甲､乙两人先后从袋中各随机摸出1球，不放回，记为1次摸球，直到有人摸出黑球为止.设摸球的次数为，则___________，___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，是方程的两根，且，，求值． 22．在中，，，，求b. 23．．博纳影城的巨幕厅有20排座位，第一排有16个座位，然后每排增加2个座位，问： (1)巨幕厅的最后一排有多少个座位？ (2)现有698名中职学生去剧场观影，问该巨幕厅的座位是否够坐？ 24．北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每每两个队都要比赛一场； (1)列出所有各场比赛的双方； (2)最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠亚军情况． 25．已知随机变量，若，，求的值． 26．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损、按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下： 转速(转/) 每小时生产有缺损零件数(件) （1）在下图作出散点图；    （2）如果与线性相关，求线性回归方程； （3）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？ 参考数据：，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：由于，所以，所以，由可得，故，故选：A 2．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：.故选：A. 3．下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．tan22tan 【答案】B 解析：对A，由两角和与差的正弦公式可得，.所以A错误.对B，由诱导公式可得，.所以B正确.对C，由诱导公式可得，.所以C错误.对D，由二倍角的正切公式可得，.所以D错误.故选：B. 4．已知中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：中，，，，根据正弦定理，得. 代入数值则.故或.又，根据“大边对大角”， ，因此.故选：A. 5．已知在△ABC中，a：b：c=1： ：2，则等于（      ） A．1 : 3 : 2 B．1 : : 2 C．1 : 2 : 3 D．2 : : 1 【答案】C 解析：因为a：b：c=1： ：2，不妨设，由余弦定理知，所以，由余弦定理知，所以，所以， 所以.故选：C. 6．已知函数，则的一条对称轴方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析： ， 令，，解得，， 结合四个选项可知，当时，符合题意.故选：C 7．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：数列9，99，999，9999，…的一个通项公式是， 则数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一个通项公式是， 则数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是，故选：. 8．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 解析：对任意，都有，即， 当时，则 ， 也符合上式，所以， 即， 得到． 故选：C 9．在正项等比数列中，已知，则（ ） A．54 B．64 C．72 D．108 【答案】A 解析：因为为等比数列，令公比为，又，显然，， 又，解得或（舍去）， 所以故选：A. 10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种．    A． B． C． D． 【答案】D 解析：首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择，根据分步计数原理得，共有（种）涂色方法．故选：D. 11．7名同学随机排成一排，其中4名男生，3名女生，则女生不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：7 名同学排成一排，所有的排法有种，女生不相邻，可分两步进行：第一步，男生全排列，有 种不同的方法；第二步，把女生插入男生两侧的空隙中，有种不同的方法，根据分步计数原 理，女生不相邻，共有种不同的方法.因此，女生不相邻的概率为.故选：A 12．若的展开式各项系数之和为，则实数为（ ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 解析：由题意令，则的展开式各项系数的和是， 故选：D 13．已知甲、乙两名运动员击中目标的概率分别为，，且2人是否击中目标相互独立，若他们2人向目标各发1枪，则目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则，，且，可得，，所以.故选：B. 14．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 解析：因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为，又，所以，则，所以，所以.故选：C. 15．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 解析：；； ， ，所以， 因为，所以乙比甲成绩稳定.故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16．若，则_____________． 【答案】 解析：由题意可得：．故答案为：. 17．已知高为3的直三棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为________． 【答案】 解析：三棱锥的底面是边长为1的正三角形，高是3，又， 所以三棱锥的体积为．故答案为：. 18．求和__________. 【答案】2500 解析：该数列是首项，公差，末项的等差数列.根据等差数列通项公式，，解得.根据等差数列求和公式，. 故答案为：2500. 19．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 【答案】或 解析：设等比数列的公比为，已知，. 则，整理得. 解得或. 当时，. 当时，. 因此的值为或.故答案为：或. 20．在一个口袋中装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.甲､乙两人先后从袋中各随机摸出1球，不放回，记为1次摸球，直到有人摸出黑球为止.设摸球的次数为，则___________，___________. 【答案】 解析：表示1次摸球后就停止摸球，则甲先摸到黑球停止摸球，或甲先摸到白球，乙接着摸球，摸到黑球停止摸球两种情况.所以 摸球的次数为的可能取值为：1,2,3 ， 所以 所以 故答案为：， 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，是方程的两根，且，，求值． 【答案】 解析：∵，是方程的两根， ∴， 即. 又∵， ∴， 即. 22．在中，，，，求b. 【答案】 解析：因为在中，， 所以， 由正弦定理可得，即， 解得. 23．．博纳影城的巨幕厅有20排座位，第一排有16个座位，然后每排增加2个座位，问： (1)巨幕厅的最后一排有多少个座位？ (2)现有698名中职学生去剧场观影，问该巨幕厅的座位是否够坐？ 【答案】(1)54 (2)该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 解析：（1）由题意可将题干转换为首项为16，公差为2 的等差数列， 则通项公式为（个）， 所以巨幕厅的最后一排有54个座位； （2）由（1）得，等差数列中，（个）， 所以该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 24．北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每每两个队都要比赛一场； (1)列出所有各场比赛的双方； (2)最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠亚军情况． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 解析：（1）{北京队，上海队}，{北京队，天津队}，{北京队，广东队}，{上海队，天津队}，{上海队，广东队}，{天津队，广东队}； （2）（注：冠军在前，亚军在后）（北京队，上海队）（北京队，天津队），（北京队，广东队），（上海队，天津队）， （上海队，广东队），（天津队，广东队），（上海队，北京队），（天津队，北京队），（广东队，北京队）， （天津队，上海队），（广东队，上海队），（广东队，天津队）. 25．已知随机变量，若，，求的值． 【答案】 解析：因为随机变量， 所以，， 两式相除可得， 解得. 26．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损、按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下： 转速(转/) 每小时生产有缺损零件数(件) （1）在下图作出散点图；    （2）如果与线性相关，求线性回归方程； （3）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？ 参考数据：，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 【答案】（1）图见解析；（2）；（3）机器运转速度控制在转/以内. 解析：（1）散点图如下：    （2）由题意可得，， ，， ∴， ，； （3） 令，得， 故机器运转速度控制在转/以内. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $