第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》第十章统计B卷（能力提升卷），聚焦统计核心知识整合与应用，通过真实情境与层次化问题设计，培养数据意识与模型观念，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|相关关系、概率计算、回归方程、数据特征分析|结合折线图、散点图等直观情境，考查数学眼光观察数据规律| |填空题|5题/15分|平均数、标准差、回归直线方程|融入投资利润等现实数据，强化数据处理与数学语言表达| |解答题|4题/40分|二项分布、抽样估计、散点图绘制、线性回归应用|以蝗虫灾害、餐饮连锁投资为背景，综合考查模型构建与运算能力，体现问题解决的层次性|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：A选项，为增函数，不满足题意；∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数，∴当时，，，均为减函数，当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意；当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意.故选：D. 某单位6个员工借助于互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5（相互独立），则一天内至少3个人同时上网的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：根据题意，设为同时上网的人数，则. 于是，一天内个人同时上网的概率为 ， 故“一天内至少有3人同时上网”的概率为 . 故选：C. 3．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示： 4 5 6 7 8 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程，则宣传费用为9万元时，销售额最接近（   ） A．123万元 B．128万元 C．132万元 D．138万元 【答案】C 解析：∵，，∴，∴当时，.故选：C. 4．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 解析：对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误；对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误；对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确；对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误．故选：C. 5．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：连续测试次，相互之间独立，设通过的次数为，∴满足二项分布. 其中恰有1次通过的概率为. 故选：A. 6．已知变量的成对样本数据的四个样本点，用最小二乘法得到回归方程 过点的直线方程为，给出下列4个命题： ①； ②； ③； ④点一定在直线上. 其中正确的命题的个数是（    ） 参考公式：，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解析：作出散点图，直观判断可知，，故①正确，②错误； 又， 所以， 所以因为，所以所以 所以的残差平方和较小，所以③正确；由回归方程一定过样本点中心，所以④正确.故选：C   7．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 解析：甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名，因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数.故选：C. 8．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 解析：由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关，所以，与负相关.故选：B. 9．如图，去掉点D(3，10)后，下列说法错误的是（    ）  A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．决定系数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】B 解析：去掉D(3，10)后，其他数据都在一条直线附近，变量x与变量y的相关性变强，模型拟合效果变好，故残差平方和变小． 10．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：由题意得，，，.则.故选：C. 11．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 【答案】C 解析：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系.故选：C 12．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：由表格数据知，，将代入方程中，得，解得，则回归方程为，当时，，故，解得.故选：B. 13．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 解析：根据图中茎叶图，得到甲的5次综合测评成绩为89,88,92,91,90,平均成绩是90;设被污损的数字为，取值为0到9，有10种可能.乙5次测评成绩是83,83,87,，99,平均成绩为; 若乙的平均成绩不低于甲的平均成绩，则，解得：可取8或9， 故概率是：.故选：A. 14．已知命题p：若两个变量间有相关关系，则这两个变量间一定有函数关系；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：函数关系中的两个变量之间有完全确定的关系，当自变量给定，函数值随之确定， 而相关关系中的两个变量之间没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一个变量的取值具有随机性，因此命题p是假命题，则是真命题，与都是假命题，AD错误， 因为当时，，因此命题q：，是假命题，是真命题，是假命题，B错误， 所以是真命题，C正确.故选：C 15．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 解析：①劳动生产率为1000元时，即，此时，①正确； ②劳动生产率提高1000元时，，此时工资提高个元，②正确，故③不正确； ④当月工资为810元时，，解得，即劳动生产率约为2000，故④正确.故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 【答案】 解析：由题意得，M个数的和为，N个数的和为，则这个数的和为， 所以这个数的算术平均数是.故答案为：. 17．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 【答案】； 解析：由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为.故答案为：； 18．商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表． 项目落地国 中国 南亚某国 投资额（亿元） 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 利润（亿元） 11 12 14 16 19 12 13 13 14 15 请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为______，并根据回归直线方程预计在该国投资15亿元所获得的利润是______亿元 参考数据和公式：，中国，南亚某国，，. 【答案】 解析：由表中数据可求得，， ，，因此应选择中国． ∴由参考数据和公式可知，∴， 所以所求回归直线方程为，当时，=． 故答案为：；. 19．已知一组数据1，2，4，a的算术平均数为4，则这组数据的中位数是_______. 【答案】3 解析：算术平均数，解得，则中位数为.故答案为：. 20．数据的标准差为________. 【答案】 解析：.方差.则这组数据的标准差.故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某产品的次品率为 0.2，有放回地抽取 10 次，记抽到次品的次数为（）. (1)求和的值；（精确到小数点后四位） (2)求和的值. 【答案】(1) (2) 解析：（1）已知，则. 故； . （2）因为， 所以， 动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 【答案】 解析：20名同学的家庭一个月平均节约用水量为： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是． 23．下表为女性年龄与正常收缩压数据，画出散点图，并观察年龄与血压的关系． 年龄（岁） 18 22 28 32 38 44 48 52 56 血压（收缩压mmHg） 110 110 112 114 116 122 128 134 139 【答案】答案见解析 【分析】年龄（岁）作为横轴，血压作为纵轴，描点可得散点图，由图可得趋势． 解析： 如图，随着年龄的增长，血压升高呈现加速趋势． 24．某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在其他省会城市开设的连锁店的个数，表示这个连锁店的年收入之和． （个） （百万元） （1）根据散点图可以认为和存在线性相关，求关于的线性回归方程； （2）据（1）的结果，若在该省会城市开设个连锁店，估计这个连锁店的年收入之和是多少． 附：，其中，． 【答案】（1）；（2）百万元． 解析：（1）由表中数据得，， ， ， ，则， 所以，关于的线性回归方程为； （2）令，则（百万元）． 所以若在该省会城市开设个连锁店，估计这个连锁店的年收入之和是百万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 2.某单位6个员工借助于互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5（相互独立），则一天内至少3个人同时上网的概率为（    ） A． B． C． D． 3．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示： 4 5 6 7 8 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程，则宣传费用为9万元时，销售额最接近（   ） A．123万元 B．128万元 C．132万元 D．138万元 4．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 5．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知变量的成对样本数据的四个样本点，用最小二乘法得到回归方程 过点的直线方程为，给出下列4个命题： ①； ②； ③； ④点一定在直线上. 其中正确的命题的个数是（    ） 参考公式：，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个   7．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 9．如图，去掉点D(3，10)后，下列说法错误的是（    ）  A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．决定系数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 10．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 11．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 12．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（    ） A． B． C． D． 13．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 14．已知命题p：若两个变量间有相关关系，则这两个变量间一定有函数关系；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 15．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 17．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 18．商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表． 项目落地国 中国 南亚某国 投资额（亿元） 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 利润（亿元） 11 12 14 16 19 12 13 13 14 15 请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为______，并根据回归直线方程预计在该国投资15亿元所获得的利润是______亿元 参考数据和公式：，中国，南亚某国，，. 19．已知一组数据1，2，4，a的算术平均数为4，则这组数据的中位数是_______. 20．数据的标准差为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某产品的次品率为 0.2，有放回地抽取 10 次，记抽到次品的次数为（）. (1)求和的值；（精确到小数点后四位） (2)求和的值. 22．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 23．下表为女性年龄与正常收缩压数据，画出散点图，并观察年龄与血压的关系． 年龄（岁） 18 22 28 32 38 44 48 52 56 血压（收缩压mmHg） 110 110 112 114 116 122 128 134 139 24．某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在其他省会城市开设的连锁店的个数，表示这个连锁店的年收入之和． （个） （百万元） （1）根据散点图可以认为和存在线性相关，求关于的线性回归方程； （2）据（1）的结果，若在该省会城市开设个连锁店，估计这个连锁店的年收入之和是多少． 附：，其中，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $