第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第十章统计A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过生活、科技等真实情境设计试题，适配单元复习，助力学生夯实统计基础知识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15题/45分|中位数、平均数、标准差、相关关系等|结合演讲比赛、华为销量等情境，考查数据特征判断与分析，体现用数学眼光观察现实世界| |填空|5题/15分|中位数、标准差系数、线性回归等|聚焦基础概念计算，如离散系数公式，强化数学语言表达| |解答题|4题/40分|样本估计总体、回归方程求解与预测|通过节水统计、零件尺寸比较等问题，培养数据处理与模型应用能力，落实数学思维与表达素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 解析：甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名，因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数.故选：C. 2．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D 解析：由题意得，，解得.故选：D. 3．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 解析：平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度；众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度；中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度；方差和标准差反映数据的离散程度.故选：D. 4．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 解析：由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为，第三组的频率为，所以中位数落在第三组并设为，则有，解得.故选：C. 5．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 【答案】D 解析：选项A，C是谚语，是我国古代人民经过长期观察总结出来的规律，其中的“瑞雪”与“丰年”，“名师”与“高徒”之间具有相关关系，“吸烟有害健康”也是现在医学和科研人员经过大量实践研究出来的，其中的“吸烟”与“健康”也有相关关系，但“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”却没有科学依据，故不具有相关关系，故选：D. 6．下列说法中错误的个数是 ①某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按系统抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为； ②由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点； ③如果落在回归直线上的样本点越多，则回归直线方程的拟合效果就越好； ④在一个2×2列联表中，由计算得出，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系.（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 解析：①错误，古典概率中，每个个体被抽的概率都是一样的，都等于；②正确由回归直线方程的特征可知回归直线方程必经过样本中心点；③错误，落在回归直线附近的样本点越多，则回归直线方程的拟合效果越好；④正确，当，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系所以错误个数为2.故选：B. 7．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：根据图中茎叶图，得到甲的5次综合测评成绩为89,88,92,91,90,平均成绩是90; 设被污损的数字为，取值为0到9，有10种可能.乙5次测评成绩是83,83,87,，99,平均成绩为;若乙的平均成绩不低于甲的平均成绩，则，解得：可取8或9，故概率是：.故选：A. 8．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 【答案】C 解析：计算A组数据的离散系数：；计算B组数据的离散系数：,两组数据的离散系数相等，说明两组数据的离散程度相同，故选：C. 9．华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示： 时间（月） 1 2 3 4 5 销售量（万部） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．样本中心点为 B．由表中数据可知，变量与呈正相关 C． D．预测时华为手机销量约为1.86（万部） 【答案】D 解析：由表格数据可以计算出，，则样本中心点为，即选项A说法正确；从表格数据可得：y随着x的增加而增加，所以变量y与x正相关，即选项B说法正确；将样本中心点代入，可得，即选项C说法正确；由C可知线性回归方程为，将代入可得，则选项D说法不正确.故选：D. 10．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：A选项，为增函数，不满足题意；∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数，∴当时，，，均为减函数，当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意；当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意.故选：D. 11．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 解析：；； ， ， 所以，因为，所以乙比甲成绩稳定.故选：B. 12．某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的一些数据如下表所示： x 2 3 4 5 6 y 5 6 m 19 25 已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为，对应的经验回归直线为l.现发现表中有个数据看不清，且用m来表示，则下列说法正确的为（    ） A．看不清的数据 B．l过点 C．据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为33.2吨 D．l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加5.3吨 【答案】B 解析：对于选项A：由题意可得：，则， 可得，解得，故A错误；对于选项B：因为经验回归直线l过样本中心点，即，故B正确；对于选项C：令时，则， 所以据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为34.2吨，故C错误；对于选项D：l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗大约增加5.3吨，并不是一定，故D错误；故选：B. 13．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：由这组样本数据中出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，所以这组数据的中位数为.故选：D. 14．散点图中点大致沿上升直线分布，通常表示两个变量（　　） A．负线性相关 B．无法取值 C．正线性相关 D．完全无关 【答案】C 解析：A选项，负线性相关散点沿下降直线分布，错误；B选项，“无法取值”不属于变量相关关系，错误；C选项，正线性相关，变量x增大y随之增大，散点沿上升直线分布，正确；D选项，完全无关的散点杂乱无章，没有直线趋势，错误.故选：C. 15．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 【答案】D 解析：由题可知，年份代码的平均数，年借阅量y的平均数，对于A，将带入线性回归方程，可得， 解得，故正确；对于B，因为，所以节约量的第75百分数是第四个数，即为5.7，故正确；对于C，由于的系数，可知y与x的线性相关系数，故正确；对于D，由A可知，，令，可预计2025年的借阅量，但不一定少于6.12万册，故错误.故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据1，2，4，a的算术平均数为4，则这组数据的中位数是_______. 【答案】3 解析：解：算术平均数，解得，则中位数为.故答案为：. 17．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 【答案】； 解析：由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为.故答案为：； 18．某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______. 【答案】 解析：根据表格可知，，，代入，可得.故答案为： 19．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是_______. 【答案】2 解析：数据1，2，3，4，2，1，2中出现次数最多的是2，所以众数是2.故答案为：2. 20．离散系数的计算公式为_______. 【答案】 解析：一组数据的标准差与其算术平均数的比称为这组数据的离散系数，故离散系数的计算公式为.故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 【答案】 解析：20名同学的家庭一个月平均节约用水量为： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是． 22．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 【答案】在使用零件符合规定方面甲做得较好. 解析：算术平均数， 方差. 算术平均数， 方差 ，， 在使用零件符合规定方面甲做得较好. 23．国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升，如表是部分统计数据： 年份x 2009 2011 2013 2015 2017 年需求量y（万吨） 336 346 357 376 385 （1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程x； （2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量． （参考公式：，） 【答案】(1)；(2)万吨 解析：（1），． ． ． ∴所求线性回归方程为； （2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝2019， 可得（万吨）． 24．2024年元旦前夕，某市统计局统计了该市2023年10户家庭的年收入和饮食支出的统计资料如下表： 年收入x（万元） 2 4 4 6 6 年饮食支出y（万元） 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 年收入x（万元） 6 7 7 8 10 年饮食支出y（万元） 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)如果已知y与x是线性相关的，求回归直线方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. （参考数据：） 【答案】(1) (2)2.34万元 解析：（1）依题意可计算得，， ， ， 又， ， ， ， 所求的回归直线方程为. （2）当时，（万元） 所以可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 3．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 4．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 5．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 6．下列说法中错误的个数是 ①某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按系统抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为； ②由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点； ③如果落在回归直线上的样本点越多，则回归直线方程的拟合效果就越好； ④在一个2×2列联表中，由计算得出，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系.（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ） A． B． C． D． 8．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 9．华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示： 时间（月） 1 2 3 4 5 销售量（万部） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．样本中心点为 B．由表中数据可知，变量与呈正相关 C． D．预测时华为手机销量约为1.86（万部） 10．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 11．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 12．某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的一些数据如下表所示： x 2 3 4 5 6 y 5 6 m 19 25 已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为，对应的经验回归直线为l.现发现表中有个数据看不清，且用m来表示，则下列说法正确的为（    ） A．看不清的数据 B．l过点 C．据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为33.2吨 D．l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加5.3吨 13．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 14．散点图中点大致沿上升直线分布，通常表示两个变量（　　） A．负线性相关 B．无法取值 C．正线性相关 D．完全无关 15．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据1，2，4，a的算术平均数为4，则这组数据的中位数是_______. 17．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 18．某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______. 19．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是_______. 20．离散系数的计算公式为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 22．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 23．国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升，如表是部分统计数据： 年份x 2009 2011 2013 2015 2017 年需求量y（万吨） 336 346 357 376 385 （1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程x； （2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量． （参考公式：，） 24．2024年元旦前夕，某市统计局统计了该市2023年10户家庭的年收入和饮食支出的统计资料如下表： 年收入x（万元） 2 4 4 6 6 年饮食支出y（万元） 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 年收入x（万元） 6 7 7 8 10 年饮食支出y（万元） 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)如果已知y与x是线性相关的，求回归直线方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. （参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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