第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第七章数列A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过文化情境（如《九章算术》牛马家赔偿问题、《算法统宗》七层塔灯问题）与实际应用（剧场座位计算），适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|等比数列性质、等差数列前n项和、实际问题建模|融入《九章算术》《算法统宗》素材，考查数学眼光| |填空题|5/15|等差等比中项、前n项和公式应用|聚焦基础公式逆向运用，训练数学思维| |解答题|4/40|等比数列求和、等差等比综合计算、剧场座位问题|结合现实情境，培养数学语言表达与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为正项等比数列，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 3．小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（     ） A． B． C． D． 4．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（   ） A．a,b,c依次成公比为2的等比数列 B．a,b,c依次成公比为的等比数列 C． D． 5．在等比数列中，若和分别是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 7．设等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ） A．26 B．34 C．56 D．117 8．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 9．设数列的前n项和，若为等比数列，则常数 （    ） A． B． C． D． 10．已知数列为正项等比数列，，则的值为（   ） A．10 B．16 C．15 D．11 11．等差数列前3项的和为，前6项的和为则它的前9项的和为（    ） A． B． C． D． 12．已知正数a，b，c成等比数列，且x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则+的值为（    ） A． B．-2 C．2 D．不确定 13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 14．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若成等差数列，成等比数列，则________． 17．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 18．已知，那么___________. 19．在等比数列中，已知，其前6项和，则首项______. 20．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 22．设是公比为正数的等比数列，，. (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 23．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2. (1)求，及； (2)求通项公式. 24．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为正项等比数列，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 解析：由数列为正项等比数列，得，所以. 故选：C. 2．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：已知，则，， ，故选：B 3．小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解析： 故选：. 4．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（   ） A．a,b,c依次成公比为2的等比数列 B．a,b,c依次成公比为的等比数列 C． D． 【答案】B 解析：由题意可知a,b,c依次成公比的等比数列，故错误，正确；又，所以，解得，，，故错误，故选：. 5．在等比数列中，若和分别是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：已知和分别是方程的两个实数根，可知，所以， 又，所以，故选：C. 6．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 解析：各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为，且，得，解得或，，，故选：. 7．设等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ） A．26 B．34 C．56 D．117 【答案】B 解析：由是等差数列，得.故选：B 8．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 解析：已知等差数列中，又，因为，所以，则，设数列公差为d，则，所以，得.故选：B. 9．设数列的前n项和，若为等比数列，则常数 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：因为为等比数列，，所以，当时，，依题意，应有满足通项公式，即，所以.故选：B. 10．已知数列为正项等比数列，，则的值为（   ） A．10 B．16 C．15 D．11 【答案】D 解析：数列为正项等比数列，由等比数列性质得：，已知，故，又，得． ．故选：D． 11．等差数列前3项的和为，前6项的和为则它的前9项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：因为等差数列前3项的和为，前6项的和为，即，又，，成等差数列，所以，将代入得，所以.故选：B. 12．已知正数a，b，c成等比数列，且x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则+的值为（    ） A． B．-2 C．2 D．不确定 【答案】C 解析：已知成等比数列，设公比为 ，则x是 a与 b 的等差中项，即；y是 b与 c的等差中项，即 . ，所以.故选：C. 13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：设每层塔的灯数从上到下构成数列，则数列是公比的等比数列，且，由等比数列的前n项和公式，得，由等比数列的通项公式得.故选：C. 14．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以，又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以，故选：. 15．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 解析：为等比数列，且，，则.进而.故选：B, 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若成等差数列，成等比数列，则________． 【答案】 解析：设d和q分别是等差数列和等比数列的公差和公比，则，得，则，则故答案为：． 17．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 【答案】1或 解析：因为，，若，则，符合题意，若，则，解得，故答案为：1或． 18．已知，那么___________. 【答案】1 解析：因为，所以，因为是首项为，末项为，公差为的等差数列，则，解得，则，即，解得.故答案为：1. 19．在等比数列中，已知，其前6项和，则首项______. 【答案】1 解析：由等比数列前 n 项和公式 Sn=，代入 ，，得，已知 ，所以，两边除以 7 得， 即，所以，故答案为：. 20．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 【答案】 解析：因为数列为等比数列，且成等差数列，则，因为不等于，则或（舍），综上所述：故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 【答案】(1) (2) 解析：（1）设公比为，由， 得，所以， 所以； （2）由，得， 所以. 22．设是公比为正数的等比数列，，. (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 解析：（1）设等比数列的公比为， 由可得， 所以， 解得，（舍去）. 所以. 即的通项公式为：； （2）数列的前项和： 根据是首项为1，公差为2的等差数列和（1）中的结论，可得 . 23．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2. (1)求，及； (2)求通项公式. 【答案】(1)，， (2)， 解析：（1）由题意得，，. . （2）由题意得：，. 24．一个剧场设置了排座位,第一排有个座位,往后每一排都比前一排多个座位.求： (1)第五排有多少个座位? (2)这个剧场一共有多少个座位? 【答案】(1)个 (2)个 解析：（1）由题意可知,每排的座位数构成等差数列,其中,,. 所以通项公式. 所以. 所以第五排有个座位. （2）. 所以这个剧场一共有个座位. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $