第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第六章三角计算B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配单元复习，助力学生构建知识网络与提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|三角函数性质、图像变换、解三角形|聚焦基础考点辨析，如第4题考查图像平移与周期关系，体现数学思维的推理能力| |填空题|5/15|正余弦定理、三角函数定义域|强化知识细节，如第19题结合不等式考查三角函数取值范围，培养数学眼光的抽象能力| |解答题|4/40|实际测量（21题）、函数综合（22-24题）|突出应用与整合，如21题以建筑物距离测量为情境，体现数学语言的模型意识；23题综合三角函数与单调性，契合真题对能力的考查趋势|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 2．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像上所有的点向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 7．在中，，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 9．将函数的图形向左平移 个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 12．已知，且角是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 13．下图是函数的图象的一部分，则各是（    ） A． B． B． C． D． D． 14．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别是（    ） A．，0 B．4， C．16，0 D．4，0 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，已知，则______. 17．若_________ 18．在中，所对的边分别是，，，，，_____. 19．在内，使成立的的取值范围为___________. 20．函数的最小正周期是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知四栋建筑物，其中在同一条直线上，与之间有池塘，无法测得的距离，已知到和的距离分别为和，并且，，求到的距离.    22．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若函数对任意，有，求函数在上的值域． 23．已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的单调递增区间. 24．设向量且函数的最大值是 (1)求实数m的值； (2)若且，求的值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 解析：函数，因为余弦函数的值域是， 所以的值域是.可知，的最大值为，最小值为， 最大值与最小值的差为，故选：B. 2．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：，则，， 则， 则 .故选：. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：.故选：A. 4．函数的图像上所有的点向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 解析：的图像向左平移后得到， 其图像与原图像重合，有，即，故的值不可能为6.故选：B. 5．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为，将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为，化简得.故选：C. 6．在中，已知，，，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 解析：因为是三角形内角，所以，从而，又，可得：，已知，，，可得：，故选：B. 7．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：，，，所以，， 当时，， 当时，， 因为，所以，即.故选：A. 8．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：因为时，单调递增， 此时，当时，单调递减，此时，当时，在上递增，在上递减，D选项中，，是一个单调递增区间， 选项ABD都不是单调递增区间.故选：D. 9．将函数的图形向左平移 个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于y轴对称，可得，即， 又知为正数，令，可得正数的最小值是；故选：D 10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 解析：由向右平移个单位长度得到， 所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度；故选：D. 11．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：，故A正确，，故B正确，，因为，所以，故C正确，，故D错误， 故选：D. 12．已知，且角是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：由题可知.因为，所以. 又因为角是第二象限角，所以所以，因此.故选：B. 13．下图是函数的图象的一部分，则各是（    ） A． B． B． C． D． D． 【答案】C 解析：由图象知，所以，则， 因为图象过点，代入函数，得，即，所以，则， 结合选项可知当时，，故C正确.故选：C 14．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：对于选项A：，故A不正确；对于选项B：，故B不正确；对于选项C：，故C正确； 对于选项D：；故D不正确；故选：. 15．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别是（    ） A．，0 B．4， C．16，0 D．4，0 【答案】D 解析：因为向量，向量， 所以 ， 因为，所以.所以的最大值为4，最小值为0.故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，已知，则______. 【答案】 解析：在中，,，则， 由正弦定理可知，，解得，故答案为：. 17．若_________ 【答案】 解析：由已知得∴ ． 故答案为：. 18．在中，所对的边分别是，，，，，_____. 【答案】 解析：因为，且，则，又因为， 且，则，所以.故答案为：. 19．在内，使成立的的取值范围为___________. 【答案】 解析：， ，解得， 又因为，所以.故答案为：． 20．函数的最小正周期是______. 【答案】 解析：函数 ， 则函数的最小正周期为.故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知四栋建筑物，其中在同一条直线上，与之间有池塘，无法测得的距离，已知到和的距离分别为和，并且，，求到的距离.    【答案】. 解析：由题意可知，，，在同一条直线上， 在中，由余弦定理可知，， 因为，所以， 则， 在中，由正弦定理可知，， 解得， 所以到的距离为. 22．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若函数对任意，有，求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 解析：（1） ， 故函数的最小正周期为. （2）由题意， 当时，， ，，； 则， 则. 即函数在上的值域为. 23．已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 解析：（1）由题设知， 因为， 而时，，则， 所以，从而. 由， 得， 所以. （2） ， 若，则， 则，即时，单调递增， 所以的单调递增区间为. 24．设向量且函数的最大值是 (1)求实数m的值； (2)若且，求的值， 【答案】(1)1 (2)或 解析：（1）， ； ； 的最大值为，； 故， （2）， 则或， 即或， 又， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $