第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第九章“随机变量及其分布”B卷（能力提升卷），紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化知识整合与应用，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|离散型随机变量判断、二项分布、正态分布性质等|第11题辨析二项分布情境，培养数学思维的推理意识| |填空|5/15|随机变量取值、分布列性质、二项分布概率计算等|第18题工厂产品合格率问题，体现数学语言的数据意识| |解答题|4/40|分布列与数学期望（21题）、正态分布应用（23题食品厂质量检查）、投篮概率综合（24题）|23题结合频率分布直方图与正态分布，用数学眼光分析现实生产问题，24题通过投篮情境提升知识应用与表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 2．若随机变量X服从两点分布，且．令，( ) A．0.2       B．0.8       C．1       D．0 3．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．4 B． C．2 D．1 4．设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 5．设随机变量等可能取值为，如果，那么（ ） A． B． C． D． 6．若随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 7．若离散型随机变量满足，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 8．某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知随机变量服从正态分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 10．随机变量X的分布列为，则（　　） A． B． C． D． 11．下列随机变量中，服从二项分布的是（    ） A．某批次灯泡的使用寿命（单位：小时） B．从含有 3 件次品的 10 件产品中无放回抽取 5 件，次品的件数 C．某射手每次击中目标的概率为 0.7，连续射击 8 次，击中目标的次数 D．某超市一天的客流量 12．随着科学日新月异发展，AI芯片被定义为“第四次工业革命的大脑”．我国某科研公司自主研发AI芯片元件的质量指标服从正态分布，若，则（   ） A．0.32 B．0.42 C．0.82 D．0.18 13．若随机变量的分布列如表所示： 4 6 8 则数学期望（    ） A． B． C．7 D． 14．甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为0.6，乙破译成功的概率为0.7，则密码被破译的概率为（     ） A．0.42 B．0.88 C．0.12 D．1.3 15．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于的概率为 C．该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张，若取得奇数的个数为，则的可能取值是______. 17．随机变量的分布列是               1 2 3 0.4 0.2 0.4 则分别是________ 18．某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品，则恰有1件不合格的概率是__________（结果保留三位小数）. 19．若随机变量服从正态分布，且，则________． 20．已知一个袋子中装有1个黑球、2个白球、3个红球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，则摸出白球比黑球多一个的概率为_____，记摸到的白球的个数为，则随机变量的数学期望是_____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. (1)用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； (2)求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 22．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求： (1)求X的分布列； (2)求． 23．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示. (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量 和样本平均值； (2) 由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产 品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率； (3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列和数学期望. 附；若，则，， 24．甲、乙两名运动员站在，，三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在，，三处投中的概率均分别为，，. (1)设表示甲运动员投中的个数，求随机变量的分布列和数学期望； (2)求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】D 解析：根据给定条件，对于①，某食堂在中午半小时内进的人数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；对于③，小明在一天中浏览网页的时间不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数可以一一列举出来，故④是离散型随机变量；故选：D. 2．若随机变量X服从两点分布，且．令，( ) A．0.2       B．0.8       C．1       D．0 【答案】B 解析：由题可知：故选：B 3．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．4 B． C．2 D．1 【答案】C 解析：由随机变量X服从二项分布，可得.故选：C. 4．设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 【答案】A 解析：由0.15＋0.15＋0.15＋0.25＋m＝1，得m＝0.3，所以. 故选：A. 5．设随机变量等可能取值为，如果，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：由随机变量等可能取值为，可得，，所以，解得.故选：B. 6．若随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：由题可知：随机变量服从二项分布，所以. 故选：B 7．若离散型随机变量满足，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：因为离散型随机变量满足，所以，.故选： A . 8．某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：分析可知两个球的颜色依次为红红或白白，结合独立事件概率乘法公式运算求解. 若摸出的2个球颜色相同则中奖，则两个球的颜色依次为红红或白白，所以中奖的概率为. 9．已知随机变量服从正态分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：由正态分布性质可知，图象关于对称，∴，∴，∴，∴.故选：A. 10．随机变量X的分布列为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 解析：因为随机变量X的分布列为，所以，所以.故选：A. 11．下列随机变量中，服从二项分布的是（    ） A．某批次灯泡的使用寿命（单位：小时） B．从含有 3 件次品的 10 件产品中无放回抽取 5 件，次品的件数 C．某射手每次击中目标的概率为 0.7，连续射击 8 次，击中目标的次数 D．某超市一天的客流量 【答案】C 解析：对A ： “使用寿命” 是连续型变量，不符合；对B ： “无放回抽取” 导致每次试验概率不固定，不符合 “独立重复”；对C ： “连续射击 8 次” 是 8 次独立重复试验，“击中” 为成功（概率 0.7），符合二项分布；对D ： “客流量” 无固定 “成功概率”，不符合. 故选： C . 12．随着科学日新月异发展，AI芯片被定义为“第四次工业革命的大脑”．我国某科研公司自主研发AI芯片元件的质量指标服从正态分布，若，则（   ） A．0.32 B．0.42 C．0.82 D．0.18 【答案】A 解析：根据已知条件质量指标服从正态分布，可知正态分布曲线的对称轴为直线，又因为与关于直线对称，，所以，结合正态分布曲线概率用面积来表示，可知.故选：. 13．若随机变量的分布列如表所示： 4 6 8 则数学期望（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 解析：如表格可知，，即，解得或（舍去），所以.故选：A. 14．甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为0.6，乙破译成功的概率为0.7，则密码被破译的概率为（     ） A．0.42 B．0.88 C．0.12 D．1.3 【答案】B 解析：已知甲破译成功的概率为，那么甲未破译成功的概率为，乙破译成功的概率为，那么乙未破译成功的概率为，因为甲、乙两人独立破译密码，所以两人都没破译密码的概率为，因此密码被破译的概率为.故选：B. 15．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于的概率为 C．该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】D 解析：为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故选项A正确；由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于的概率为，故选项B正确；由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故选项C正确；因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故选项D错误.故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张，若取得奇数的个数为，则的可能取值是______. 【答案】1，2，3 解析：∵数字1，2，3，4，5中，奇数有1，5，3共三个奇数.∴从5张卡片中任取3张， 取得奇数的个数为1，2，3.故答案为：1，2，3. 17．随机变量的分布列是               1 2 3 0.4 0.2 0.4 则分别是________ 【答案】2 0.8 解析： 故答案为：2 0.8． 18．某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品，则恰有1件不合格的概率是__________（结果保留三位小数）. 【答案】 解析：某工厂生产的产品合格率为90%，随机抽取10件产品，设随机变量10件产品中的合格品，则为服从二项分布 ，因此恰有1件不合格的概率.故答案为：0.387. 19．若随机变量服从正态分布，且，则________． 【答案】 解析：因为随机变量服从正态分布，且，所以．故答案为：． 20．已知一个袋子中装有1个黑球、2个白球、3个红球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，则摸出白球比黑球多一个的概率为_____，记摸到的白球的个数为，则随机变量的数学期望是_____． 【答案】 1 解析：从袋中6个球摸出3个球有种方法，记摸出白球比黑球多一个为事件， 事件包含一个白球2个红球，或两个白球一个黑球，共有， 所以； 记摸到的白球的个数为，可能值为， ，， 随机变量的分布列为 .故答案为：；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. (1)用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； (2)求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 解析：（1）由题意，5名男生与3名女生，从中任意选取3名，女生人数的可能为，分别求出概率，列出分布列即可. （2）女生多于男生的情况有女生有3人，或女生有2人，将两种情况的概率相加即可. 解析：（1）已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观， 表示选取的人中女生的人数，则的所有可能的取值是， ，， ，， 所以的分布列是： 0 1 2 3 （2）女生人数多于男生的选法为或， 女生人数多于男生的概率为. 22．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求： (1)求X的分布列； (2)求． 【答案】(1)分布列见解析 (2)2 解析：（1）由题意，抛一枚均匀的硬币，正反面朝上的概率均为， 所以将一枚均匀的硬币重复抛掷4次，正面朝上的次数， 故， 即，，， ，； X的分布列如下： 0 1 2 3 4 （2），. 23．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示. (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量 和样本平均值； (2) 由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产 品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率； (3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列和数学期望. 附；若，则，， 【答案】(1)12（件），501.75 (2)0.97725 (3)分布列见解析， 解析：（1）由频率分布直方图可知， ∵质量超过505克的产品的频率为， ∴质量超过505克的产品数量为（件） 样本平均值 或者样本平均值 或者样本平均值 （2）由题意可得， 则， 则该批产品质量指标值的概率： 或者 （3）根据用样本估计总体的思想，从该流水线上任取一件产品， 该产品的质量超过505克的概率为 所以，从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看二项分布. 故，质量超过505克的件数Y可能的取值为0，1，2，且 ∴， ∴， ， ， ∴的分布列为 0 1 2 的均值为 或者 24．甲、乙两名运动员站在，，三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在，，三处投中的概率均分别为，，. (1)设表示甲运动员投中的个数，求随机变量的分布列和数学期望； (2)求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率. 【答案】(1)分布列见解析，. (2). 解析：（1）根据题意可知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3， 所以， ， ， ， 所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望为：. （2）设Y表示乙运动员投中的个数，同（1）可知， ，，，， ，， ， 所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $