第九章 数随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学拓展模块下册》第九章“随机变量及其分布”核心考点，设A卷基础巩固，通过单选、填空、解答题梯度训练，融合文化传承（如太极八卦图）与科学情境（医药质量指标），适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|随机变量定义（题1-2）、概率分布列（题4-5）、正态分布（题11-12）|题14以太极八卦图考条件概率，体现文化传承| |填空|5/15|随机变量取值（题16）、期望计算（题17）、正态分布应用（题19）|题17结合游戏情境，强化数据观念| |解答题|4/40|概率分布（题21）、独立事件概率（题22）、正态分布与频率分布直方图综合（题23）|题23医药质量指标问题，融合统计与概率，提升模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 2．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数 C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数 3．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（    ） A． B． C． D． 4．设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 5．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 6．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 7．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量，，定义协方差为，已知，的分布列如下表所示，其中，则的值为（    ） 1 2 1 2 A．0 B．1 C．2 D．4 8．已知甲、乙两人射击某一猎物的命中率分别是0.4和0.7.现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（  ） A． B． C． D． 9．某校体育水平测试中的投篮测试规定每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（    ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 10．已知甲、乙两名运动员击中目标的概率分别为，，且2人是否击中目标相互独立，若他们2人向目标各发1枪，则目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D． 11．设随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与的值有关 12．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（  ） A． B． C． D． 13．已知随机变量，则（　　） A． B． C． D． 14．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（   ） A． B． C． D． 15.独立解决一道难题的概率分别为和，则该题被攻克的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是________．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是________． 17．某游戏的参与者现在从标有5，6，7，8，9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，则_________（元）；__________（元）． 18．抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为，则____________ . 19．某学校高一年级有1500名学生，一次数学考试的成绩近似服从正态分布，已知，则估计高一年级数学成绩在120分以上的有________人. 20．盒中有个球，其中个白球，个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则第二次取到黑球的概率___________；若每次取一个，放回，取到黑球停止，且取球次数不超过次，设此过程取到白球的个数为，则___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设有5件产品，其中含有2件次品，从中任意抽取3件进行检查，求： (1)取出的3件产品中恰有1件是次品的概率. (2)抽得的产品中所含有的次品数的概率分布. 22．甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7. (1)求两人都通过测试的概率； (2)求恰有一人通过测试的概率； (3)求至少有一人通过测试的概率. 23．某医药公司研发一种新的保健产品，从一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图： （1）求，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值； （2）① 用样本估计总体，由频率分布直方图认为产品的质量 指标值服从正态分布，计算该批产品指标值落 在上的概率；参考数据：附：若，则，. ②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于180为合格，不低于220为优秀，在①的条件下，设公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上每盒该产品的等级售价（单位：元）如图表，求该公司每万盒的平均利润. 等级 合格 优良 优秀 价格 10 20 30 24．某单位响应政策号召，组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：从装有质地均匀、大小相同的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球，若恰有1个红球可获得20元优惠券，2个都是红球可获得50元优惠券，其它情况无优惠券，则在一次抽奖中： (1)求摸出2个红球的概率； (2)设获得优惠券金额为，求的方差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 【答案】B 解析：根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是个，ACD错误；故选：B. 2．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数 C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数 【答案】B 解析：根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是2个为确定值，ACD错误；故选：B． 3．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故.故选：B. 4．设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】C 解析：依题意，，即事件的对立事件是的事件，所以 .故选：C. 5．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 【答案】D 解析：由题意，，故选：D． 6．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：由题可得，又，即，解得，，所以.故选：D. 7．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量，，定义协方差为，已知，的分布列如下表所示，其中，则的值为（    ） 1 2 1 2 A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 1 2 4 解析：的分布列为 ， ，， .故选：A. 8．已知甲、乙两人射击某一猎物的命中率分别是0.4和0.7.现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：由题意可知，只有甲打中猎物的概率为，只有乙打中猎物的概率为，所以甲、乙分配猎物的比例应该.故选：A. 9．某校体育水平测试中的投篮测试规定每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（    ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 【答案】A 解析：因为某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则每次投篮投不中的概率为，根据独立重复试验的概率公式可知，该同学投中次，通过测试的概率为.故选：A. 10．已知甲、乙两名运动员击中目标的概率分别为，，且2人是否击中目标相互独立，若他们2人向目标各发1枪，则目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则，，且，可得，，所.故选：B. 11．设随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与的值有关 【答案】C 解析：因为随机变量X服从正态分布，所以正态曲线的对称轴是直线．因为，由正态曲线的对称性得，，故．故选：C. 12．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：正态分布中，，成绩在至分之间即对应区间，即区间，而在的概率为，则成绩在至分之间的学生比例约为.故选：A. 13．已知随机变量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 解析：，，.故选：A. 14．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解析：由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻.设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件，“另一卦至少有两个阳爻”为事件.因为，.所以.故选：D. 15．甲乙两人独立解决一道难题的概率分别为和，则该题被攻克的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：设“甲解决难题”为事件，“乙解决难题”为事件，所以事件与事件相互独立， 已知，， 可得，，该题未被攻克的概率为，所以该题被攻克的概率为：.故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是________．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是________． 【答案】 3，2，1，0 ； 300分，100分，－100分，－300分 解析：解：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，故的所有可能取值是3，2，1，0；相应得分为300分，100分，分，分，因此甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值为300分，100分，－100分，－300分．故答案为：3，2，1，0；300分，100分，－100分，－300分. 17．某游戏的参与者现在从标有5，6，7，8，9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，则_________（元）；__________（元）． 【答案】 3 解析：赌金的分布列为 ， , 奖金的情况是两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元， 两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元， 两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元， 两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元. 则； 奖金的分布列为 ， , ， 故答案为:. 18．抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为，则____________ . 【答案】 由题意可知，，则.故答案为： 19．某学校高一年级有1500名学生，一次数学考试的成绩近似服从正态分布，已知，则估计高一年级数学成绩在120分以上的有________人. 【答案】240 解析：对于正态分布，，所以， 又因为，且，所以， 所以，因为高一年级共有名学生，所以高一年级数学成绩在分以上的有.故答案为：. 20．盒中有个球，其中个白球，个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则第二次取到黑球的概率___________；若每次取一个，放回，取到黑球停止，且取球次数不超过次，设此过程取到白球的个数为，则___________. 【答案】 【解析】第一空计算时注意不放回的取，由题意计算第一次取到白球，第二次取到黑球的概率；第二空注意放回的取，得的取值为，分别计算概率，再代入期望的公式求解. 解析：由题意，若每次取一个，不放回，所以第一次取到的是白球，第二次取到黑球的概率为；若每次取一个，放回，则白球的个数的取值为，则，，， 则.故答案为：；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设有5件产品，其中含有2件次品，从中任意抽取3件进行检查，求： (1)取出的3件产品中恰有1件是次品的概率. (2)抽得的产品中所含有的次品数的概率分布. 【答案】(1) (2)见详解. 解析：（1）有5件产品，其中含有2件次品，则有件正品，从中任意抽取3件进行检查， 取出的3件产品中恰有1件是次品的概率. （2）由题意可知，的可能取值为， ，，， 所以分布列为： 22．甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7. (1)求两人都通过测试的概率； (2)求恰有一人通过测试的概率； (3)求至少有一人通过测试的概率. 【答案】(1)0.56 (2)0.38 (3)0.94 解析：（1）甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7， 两人都通过测试的概率. （2）甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7， 恰有一人通过测试的概率. （3）甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7， 没有人通过测试的概率为， 所以至少有一人通过测试的概率. 23．某医药公司研发一种新的保健产品，从一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图： （1）求，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值； （2）① 用样本估计总体，由频率分布直方图认为产品的质量 指标值服从正态分布，计算该批产品指标值落 在上的概率；参考数据：附：若，则，. ②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于180为合格，不低于220为优秀，在①的条件下，设公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上每盒该产品的等级售价（单位：元）如图表，求该公司每万盒的平均利润. 等级 合格 优良 优秀 价格 10 20 30 【答案】(1)a=0.033； 200 （2）①0.9544②5万元 解析：（1）由解得. 设平均值为，则，即产品的该项指标的平均值为200. （2）①由题意可得，，则 ，则该批产品指标值落在上的概率为0.9544. ②设每盒产品价格为元，由①可得的分布列为： 10 20 30 0.0228 0.9544 0.0228 则每盒的平均售价为， 故每万盒的平均利润为（万元） 24．某单位响应政策号召，组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：从装有质地均匀、大小相同的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球，若恰有1个红球可获得20元优惠券，2个都是红球可获得50元优惠券，其它情况无优惠券，则在一次抽奖中： (1)求摸出2个红球的概率； (2)设获得优惠券金额为，求的方差． 【答案】(1) (2)261 解析：（1）记事件A：摸出2个红球． 则． （2）由题意可得：X的可能取值为：0，20，50．则： ；；． 所以数学期望， 方差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $