第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第八章排列组合B卷（能力提升卷），适配单元复习，通过15道选择、5道填空、4道解答题设计，覆盖分类计数、排列组合、概率、二项式定理等核心知识点，强化逻辑推理与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|分类计数（书架取书）、排列（夏令营选派）、概率（骰子点数）|基础考点分层，注重抽象能力与运算能力| |填空|5/15|平均分配（分书）、工序排列（C/D不相邻）|综合应用，体现空间观念与模型意识| |解答|4/40|染色问题（3-5份种植）、次品抽取（三极管质检）、二项式定理|情境真实，分层设问（如21题3小问），培养推理能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．书架上有本数学书，本英语书，本语文书，从中任取一本，共有（    ）种不同的取法 A． B． C． D． 【答案】C 解析：由已知条件可知书架上一共有本书，即从书架上任取一本有种取法.故选：C. 2．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 解析：共有种不同的选派方案．故选：C. 3．若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为，，则事件的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：将一个骰子随机掷两次，共有种基本事件，其中包含，，，，，，共6种基本事件，因此事件概率为. 故选：C 4．在一个不透明的容器中有个小球，其中有个黄球，个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出个球，那么至少有个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：设一次随机取出个球，至少有个红球为事件.则.故选:. 5．若的展开式中，第五项是常数项，则 （    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 解析：二项式展开式的通项公式为，因为第五项是常数项，即，所以，解得.故选：C. 6．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 【答案】D 解析：因为直线的倾斜角为锐角.所以在第一象限或第三象限，有.若，，有个.若，，有个.所以使直线的倾斜角为锐角的点共有个.故选：D. 7．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（    ） A．24 B．48 C．72 D．120 【答案】C 解析：第一类：选出的四人中不含甲：因为不含甲，所以从剩下的四名学生中选出四人参加竞赛，有种方法.第二类：选出的四人中含有甲：先从剩下的四名学生中选三人，有种方法；因为甲不参加语文和数学竞赛，所以甲只能参加英语和专业综合知识竞赛，有种选择；剩下的三人全排列，有种方法，则这种情况共有种方法.综上，两种情况相加，不同的参赛方法共有种方法.故选：C. 8．从1，2，3，4，5这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为（ ） A．20 B．30 C．48 D．60 【答案】D 解析：从1，2，3，4，5这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为.故选：D. 9．展开式中的系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 解析：展开式的通项公式为：，令，可得，则的系数为，故选：A. 10．从甲地到丁地有两种方案：经乙地有条路线，经丙地有条路线，则总路线数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 解析：经乙地有条路线，经丙地有条路线，则总路线数为. 故选：C. 11．3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（ ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 【答案】B 解析：由题意，3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体，再与两名老师进行全排列, 则共有排法.故选：B. 12．口袋中有 5 件产品，其中 2 件次品、3 件正品，从中任取 2 件，记取出的次品数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：取出的次品数为，则的可能取值为，而有2种情况. ①选出的2件均为正品，则； ②选出的2件中1件次品、1 件正品， , 故.故选：C. 13．的展开式中，含项与含项的系数之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：的展开通项为，的系数为当时，即为，的系数为当时，即为，又，故可得结果为.故选：B. 14．已知，则（   ） A．1 B．0或1 C．1或3 D．或3 【答案】D 解析：因为，所以或，即或，所以或，解得或或（舍）或，故选：D. 15．6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（    ） A．288种 B．336种 C．196种 D．144种 【答案】B 解析：第一步，先排除甲、乙、丙之外的其他三人，共种排法； 第二步分为两种情况，第1种情况，将丙插入三个人之间，再用插空法插入甲、乙两人，则共有种排法，第2种情况，将丙插入三个人之外，即丙站在两端，丙的外面必须再排甲、乙中的一人，则共有种排法，所以共有种排法．故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某校食堂午餐有17道荤菜，6道半荤菜，9道素菜.现从中任选1道菜作为今天午餐的主菜，不同的选法共有______种. 【答案】32 解析：根据分类计数原理，不同的选法共有（种）.故答案为：32. 17．把4本不同的书，平均分给甲、乙两个人，则不同的分法有_____________种． 【答案】6 解析：由题意得，第一步先任选两本书给甲，有种分法.第二步，剩下两本书给乙，有种分法.所以4本不同的书，平均分给甲乙两人，则不同分法有种.故答案为：6. 18．的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 【答案】 解析：展开式的通项公式为：，展开式中含x项为：，∴展开式中含项的系数为，故答案为：. 19．某种产品的加工需要经过，，，，，5道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有______种加工顺序（数字作答） 【答案】72 解析：先排其余的3道工序，有种不同的排法，出现4个空位，再将C，D这2道工序插空，有种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序.故答案为：72. 20．从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数字，则向量与向量垂直的概率为_______. 【答案】 解析：从集合中取一个数，有4种取法；从集合中取一个数，有3种取法，根据分步乘法计数原理，基本事件总数，若向量与向量垂直，则，即，得，上述取法中满足的情况有：，共2种，则所求概率.故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个正方形花圃，被分为n（n3，nN*）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．    （1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？ （2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？ （3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？ 【答案】（1）24 （2）84 （3）96 解析：（1）图1，运用分步种植的方法，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；最后对C部分种植，有2种不同的种植方法，共4×3×2=24种． （2）图2，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法； 对C种植进行分类： 若与B相同，D有3种不同的种植方法，共有4×3×1×3=36种种植方法， 若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有2种不同的种植方法，共有4×3×2×2=48． 共有36+48=84种不同的种植方法． （3）图3，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法； 对C种植进行分类： 若与B相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×1×2×2=48种种植方法， 若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×2×1×2=48． 共有48+48=96种不同的种植方法． 22．现有100个三极管，其中有4个次品，质检人员从100个三极管中随机抽出3个． (1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同抽取方法共有多少种？ (2)抽取的3个三极管“恰有2个次品”的不同抽取方法共有多少种？ (3)抽取的3个三极管“至少有1个次品”的不同抽取方法共有多少种？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 解析：（1）抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有（种）． （2）根据分步计数原理，抽取的3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有（种）． （3）抽取的3个三极管中“至少有1个次品”的不同方法有（种）． 23．已知，在展开式中，中间项的系数为1120. (1)求的值； (2)求展开式中含的项. 【答案】(1)2 (2) 解析：（1），中间项是第5项， ， ，即， ，. （2）因为二项式的展开式的通项公式为，        令，即， 所以展开式中含的项为. 24．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止． (1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 【答案】(1)103680种. (2)576种. 解析：（1）10件不同产品中有4件是次品，则件是正品， 先排前4次测试，只能取正品，有种不同测试方法， 再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有种测法， 再排余下4件的测试位置有种测法． ∴共有不同排法种. （2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现． ∴共有不同测试方法种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．书架上有本数学书，本英语书，本语文书，从中任取一本，共有（    ）种不同的取法 A． B． C． D． 2．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 3．若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为，，则事件的概率为（    ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的容器中有个小球，其中有个黄球，个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出个球，那么至少有个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 5．若的展开式中，第五项是常数项，则 （    ） A．8 B．10 C．12 D．14 6．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 7．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（    ） A．24 B．48 C．72 D．120 8．从1，2，3，4，5这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为（ ） A．20 B．30 C．48 D．60 9．展开式中的系数为（　　） A． B． C． D． 10．从甲地到丁地有两种方案：经乙地有条路线，经丙地有条路线，则总路线数是（　　） A． B． C． D． 11．3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（ ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 12．口袋中有 5 件产品，其中 2 件次品、3 件正品，从中任取 2 件，记取出的次品数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．的展开式中，含项与含项的系数之比为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A．1 B．0或1 C．1或3 D．或3 15．6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（    ） A．288种 B．336种 C．196种 D．144种 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某校食堂午餐有17道荤菜，6道半荤菜，9道素菜.现从中任选1道菜作为今天午餐的主菜，不同的选法共有______种. 17．把4本不同的书，平均分给甲、乙两个人，则不同的分法有_____________种． 18．的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 19．某种产品的加工需要经过，，，，，5道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有______种加工顺序（数字作答） 20．从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数字，则向量与向量垂直的概率为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个正方形花圃，被分为n（n3，nN*）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．    （1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？ （2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？ （3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？ 22．现有100个三极管，其中有4个次品，质检人员从100个三极管中随机抽出3个． (1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同抽取方法共有多少种？ (2)抽取的3个三极管“恰有2个次品”的不同抽取方法共有多少种？ (3)抽取的3个三极管“至少有1个次品”的不同抽取方法共有多少种？ 23．已知，在展开式中，中间项的系数为1120. (1)求的值； (2)求展开式中含的项. 24．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止． (1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $