第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块上册》第七章数列，A卷基础巩固，以排列组合、概率、二项式定理为核心，融入疫情GDP、洛书文化、发酵实验等真实情境，适配单元复习，助力学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|排列（第1题）、加法原理（第2题）、古典概型（第6题）|洛书文化（第9题）考查分步计数，培养数学文化素养| |填空题|5/15|乘法原理（第16题）、二项式系数（第18题）|志愿者安排（第17题）体现应用意识，强化数学语言表达| |解答题|4/40|奇数四位数组成（21题）、组合应用（22题）、统计概率（23题）|果酒发酵数据（23题）融合数据处理与逻辑推理，提升数学思维能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某校一年级有四个班，4位老师各教一个班的数学，在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的监考安排方法种数是（    ） A．8 B．9 C．12 D．24 2．从甲地到乙地,每天分别有汽车10班次、火车6班次、轮船2班可供乘坐,那么从甲地出发到乙地共有（  ）种不同的走法. A．10 B．18 C．8 D．6 3．从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，则共有（    ）种不同的送法. A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 5．某培训报名可选机电方向个班或信息方向个班，若只报一个班，则报名选择数为（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 6．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值(GDP)同比增长率，现从这8个国家中任取4个国家，则这4个国家中第二季度GDP同比增长率至少有2个不小于-15%的概率为（    ）    A． B． C． D． 7．有6位同学参加两个社区防疫志愿者工作，每个社区安排3人，则甲、乙两位同学不分在同一社区的安排方法有（    ） A．6种 B．10种 C．12种 D．20种 8．的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（    ）． A． B． C．36 D．84 9．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（ ） A．120 B．90 C．48 D．12 10．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 11．学校要从6名男生和4名女生中选3人参加无人机技能大赛，恰有1名女生入选的概率是（    ） A． B． C． D． 12．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是第（    ） A．8项 B．9项 C．10项 D．11项 13．甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（   ）. A．13种 B．15种 C．18种 D．60种 14．的展开式的常数项是（   ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 15．若，则（   ） A．或 B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地出发经过乙地到达丙地共有________种走法． 17．伦敦奥运会上，某国将派出5名选手参加米接力赛，其中甲乙实力最强，必须参加，而且甲跑第四棒，乙不跑第一棒，则不同的参赛方案共有___________种. 18．若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为______． 19．某中学5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，则共有________种不同安排方法. 20．已知的展开式中，各项系数之和为243，则二项式系数之和为____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从0､1､2､3､4､5六个数字中任取四个数字，可以组成多少个没有重复数字、且为奇数的四位数？ 22．10件产品中，有4件次品，6件正品，现从中任取5件，求至少有两件次品的取法有多少种？ 23．果酒由水果本身的糖分被酵母菌发酵而成.研究表明，果酒中的芳香气味主要来自于酯类化合物.某学习小组在实验中使用了3种不同的酵母菌（A型，B型，C型）分别对三组（每组10瓶）相同的水果原液进行发酵，一段时间后测定发酵液中某种酯类化合物的含量，实验过程中部分发酵液因被污染而废弃，最终得到数据如下（“X”表示该瓶发酵液因废弃造成空缺）： 酵母菌类型 该酯类化合物的含量（μg/L） A型 X 2747 2688 X X 2817 2679 X 2692 2721 B型 1151 X 1308 X 994 X X X 1002 X C型 2240 X X 2340 2318 X 2519 2162 X X 根据发酵液中该酯类化合物的含量t（μg/L）是否超过某一值来评定其品质，其标准如下： 酵母菌类型 品质高 品质普通 A型 B型 C型 假设用频率估计概率 (1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，求其品质高的概率； (2)设事件D为“从样本含A型，B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”，求事件D发生的概率； (3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率与（2）中事件D发生的概率的大小.（结论不要求证明） 24．已知展开式的常数项为，求： (1)常数的值； (2)展开式中二项式系数最大的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某校一年级有四个班，4位老师各教一个班的数学，在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的监考安排方法种数是（    ） A．8 B．9 C．12 D．24 【答案】B 解析:设四个班分别是A，B，C，D，对应的数学老师分别是，，，．让老师先选，可从B，C，D班中选一个，有3种选法，不妨假设老师选的是B，则老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法，由分步乘法计数原理， 知共有种不同的安排方法．故选：B. 2．从甲地到乙地,每天分别有汽车10班次、火车6班次、轮船2班可供乘坐,那么从甲地出发到乙地共有（  ）种不同的走法. A．10 B．18 C．8 D．6 【答案】B 解析:因为从甲地到乙地，每天分别有汽车10班次、火车6班次、轮船2班可供乘坐， 所以根据分类加法计数原理，从甲地出发到乙地共有种.故选：B. 3．从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，则共有（    ）种不同的送法. A． B． C． D． 【答案】A 解析:从幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，不同的选法种数为种.故选：A. 4．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】A 解析:因为甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，甲站在最左边，所以甲的位置固定，排乙、丙、丁三人即可，不同的站法有种.故选：A. 5．某培训报名可选机电方向个班或信息方向个班，若只报一个班，则报名选择数为（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 解析:由题意可得，只报一个班，则报名选择数为种.故选：C. 6．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值(GDP)同比增长率，现从这8个国家中任取4个国家，则这4个国家中第二季度GDP同比增长率至少有2个不小于-15%的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 解析:根据题意，由图表可得：这8个国家中第二季度GDP同比增长率不小于-15%的有4个，在8个国家中任选4个，有种情况，其中有2个国家中第二季度GDP同比增长率不小于-15%的取法有种，有3个国家中第二季度GDP同比增长率不小于-15%的取法有种，有4个国家中第二季度GDP同比增长率不小于-15%的取法有种，则至少有2个不小于-15%的取法有36+16+1=53种，则至少有2个不小于-15%的概率，故选：D． 7．有6位同学参加两个社区防疫志愿者工作，每个社区安排3人，则甲、乙两位同学不分在同一社区的安排方法有（    ） A．6种 B．10种 C．12种 D．20种 【答案】C 解析:甲、乙分别分到两个组，再在剩下的4个人中选出2个人和甲组成一组有种， 余下的2人和乙组成一组，将甲和乙所在的组进行全排到有种，根据分步计数原理，甲、乙两位同学不分在同一社区的安排方法有种，故选：C. 8．的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（    ）． A． B． C．36 D．84 【答案】B 解析:因为的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，所以，得， 所以展开式的通项公式为，令，得，所以展开式中的常数项是，故选：B 9．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（ ） A．120 B．90 C．48 D．12 【答案】A 解析:根据题意，阳数为，阴数为，所以第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数的组合可以为，，，，，共6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有（个）.故选：A. 10．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 解析:某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动，现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，基本事件总数为，选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人来自不同小组的基本事件个数为，选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人也是来自同一小组的基本事件个数为，选出的4人中至少有2人来自同一小组的基本事件个数为，故选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为.故选：A. 11．学校要从6名男生和4名女生中选3人参加无人机技能大赛，恰有1名女生入选的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解析:6名男生和4名女生，共计10人，选出的3人中，恰有1名女生入选的概率是.故选：A. 12．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是第（    ） A．8项 B．9项 C．10项 D．11项 【答案】B 解析:展开式的通项公式为，含的项是第8项，所以，解得，所以通项公式为，令，解得，所以含的项是第项，故选：. 13．甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（   ）. A．13种 B．15种 C．18种 D．60种 【答案】C 解析:第一步：选3个连在一起的座位一排有5个连续座号，编号为1，2，3，4，5，连续3个座位有：，共3种选法；第二步：3个人入座排列甲、乙、丙3人在选好的3个座位上全排列，排列数为：，根据分步计数原理，总方法数为：，故选：C 14．的展开式的常数项是（   ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 【答案】C 解析:的展开式中，，令，解得，所以常数项是第7项.故选：C. 15．若，则（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 解析:因为，所以有或，解得或.故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地出发经过乙地到达丙地共有________种走法． 【答案】12 解析:由题意可知，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，根据分步乘法原理可知，从甲地经乙地到丙地共有种不同的走法．故答案为：12. 17．伦敦奥运会上，某国将派出5名选手参加米接力赛，其中甲乙实力最强，必须参加，而且甲跑第四棒，乙不跑第一棒，则不同的参赛方案共有___________种. 【答案】 解析:因为甲跑第四棒，甲的位置已定.乙不跑第一帮，乙有种选法.其余三人排列有种排法.所以共有种.故答案为：. 18．若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为______． 【答案】5670 解析:因为二项式系数和为，解得，由二项式展开式通项公式，令解得，所以常数项为. 故答案为: 5670 19．某中学5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，则共有________种不同安排方法. 【答案】48 解析:由题意，当志愿者参加检测工作时，方法数有种；当志愿者不参加检测工作时，方法数有种，故总的方法数有种，故答案为：. 20．已知的展开式中，各项系数之和为243，则二项式系数之和为____________． 【答案】32 解析:令可得的展开式中，各项系数之和为，解得，所以二项式的展开式中，二项式系数之和.故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从0､1､2､3､4､5六个数字中任取四个数字，可以组成多少个没有重复数字、且为奇数的四位数？ 【答案】 解析:依题意，因为这个四位数没有重复数字、且为奇数，先考虑个位数，必然是从这三个数中选一个，故有3种选法； 再考虑千位数，由于个数位占用了一个数字，0又不能放在首位（即千位），故有4种选法；接下去考虑百位数，易知有4种选法；最后考虑十位数，易知有3种选法； 所以一共可以组成个满足条件的四位数. 22．10件产品中，有4件次品，6件正品，现从中任取5件，求至少有两件次品的取法有多少种？ 【答案】186 解析:取2件次品、3件正品的方法有：（种）， 取3件次品、2件正品的方法有：（种）， 取4件次品、1件正品的方法有：（种）， 所以，至少有两件次品的取法有：（种）. 23．果酒由水果本身的糖分被酵母菌发酵而成.研究表明，果酒中的芳香气味主要来自于酯类化合物.某学习小组在实验中使用了3种不同的酵母菌（A型，B型，C型）分别对三组（每组10瓶）相同的水果原液进行发酵，一段时间后测定发酵液中某种酯类化合物的含量，实验过程中部分发酵液因被污染而废弃，最终得到数据如下（“X”表示该瓶发酵液因废弃造成空缺）： 酵母菌类型 该酯类化合物的含量（μg/L） A型 X 2747 2688 X X 2817 2679 X 2692 2721 B型 1151 X 1308 X 994 X X X 1002 X C型 2240 X X 2340 2318 X 2519 2162 X X 根据发酵液中该酯类化合物的含量t（μg/L）是否超过某一值来评定其品质，其标准如下： 酵母菌类型 品质高 品质普通 A型 B型 C型 假设用频率估计概率 (1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，求其品质高的概率； (2)设事件D为“从样本含A型，B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”，求事件D发生的概率； (3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率与（2）中事件D发生的概率的大小.（结论不要求证明） 【答案】(1) (2) (3) 解析:（1）设事件“从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，其品质高”， 由题可知，未废弃的发酵液共有6+4+5=15瓶，其品质高的有9瓶， 所以. （2）事件“从样本含A型酵母菌的未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，其品质高”， 事件“从样本含B型酵母菌的未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，其品质高”， 事件“从样本含C型酵母菌的未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，其品质高”， 由题意得; . （3）由题意，所以. 24．已知展开式的常数项为，求： (1)常数的值； (2)展开式中二项式系数最大的项. 【答案】(1) (2) 解析:（1）已知展开式的通项公式为：. 令解得. 所以常数项为. 解得. （2）因为为偶数，所以第四项的二项式系数最大. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $