第20练 圆锥曲线测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》圆锥曲线测验，依托“三阶支架”设计，通过单选、填空、解答题的梯度编排，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（焦点坐标、离心率等）|单选1-5题强化运算能力，直接对标课堂知识点| |中档|简单综合（距离计算、渐近线应用）|单选6-8题及填空13题培养推理意识，衔接基础与综合| |提高|复杂综合（方程求解、周长证明）|解答15-18题发展模型观念，需综合运用圆锥曲线性质|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 圆锥曲线测验 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程可知焦点的位置，也可求得的值，再代入求解即可. 【详解】由双曲线可知， 则，所以， 又由方程知双曲线焦点在轴， 所以焦点坐标为：，. 故选：C. 2．已知以椭圆两个焦点为直径的圆，恰好经过椭圆短轴的两个顶点，则这个椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，利用椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】由题意可得，∴椭圆的离心率. 故选：B. 3．顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的焦点坐标求解即可； 【详解】由题意知抛物线开口向上， 故抛物线的标准方程是： 故选：B. 4．已知椭圆的焦点为，则C的短轴长为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由椭圆的标准方程及，即可求解短轴长. 【详解】因为椭圆的焦点为，焦点在轴 所以，，则， 所以短轴长为. 故选：. 5.已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为6，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义结合题意可求得结果. 【详解】因为点到的焦点的距离为9，到轴的距离为6， 所以，则． 故选：C 6．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设点坐标，然后利用点到直线距离求解即可. 【详解】因为所求点在抛物线上， 所以设所求点为：， 所以点到直线距离为： ， 当且仅当时，有最小值， 此时， 故选：B. 7．已知，为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于点A，B，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将三角形的周长分解成椭圆上的点到两焦点的距离的和，根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为，为椭圆的左右焦点，点A，B为椭圆上的点， 所以，， 所以. 故选：A. 8．已知O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据条件求出的值，然后可算出答案. 【详解】由题可知，解得，所以的面积为， 故选：C 9．椭圆的左右焦点分别为和，为椭圆上一点，则的面积最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程得到，再分析的面积为，可得到在短轴端点时面积最大，即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 即，所以， 为椭圆上一点，令坐标为, 所以的面积为, 当在短轴端点时，最大，面积最大，即， 故选：C. 10．已知椭圆（）的离心率为，且直线与该椭圆交于A、B两点，则下列说法正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】B 【分析】先根据椭圆的离心率求出m，再联立直线方程，结合韦达定理和弦长公式，即可求解. 【详解】因为，所以椭圆焦点在轴上， ， 离心率 ， 平方得 ，解得 ； 椭圆方程为：， 联立直线， 将代入椭圆方程 ， 代入整理得 ， 设， 则， 根据弦长公式得：， 故选：B 二、填空题 11．渐近线方程为的双曲线的离心率为____________. 【答案】或2 【分析】根据给定条件，按焦点位置分类计算离心率. 【详解】双曲线的渐近线方程为，设此双曲线方程为， 当，即双曲线焦点在x轴上时，，令双曲线的实、虚半轴长分别为， 则，离心率； 当，即双曲线焦点在y轴上时，，令双曲线的实、虚半轴长分别为， 则，离心率， 所以渐近线方程为的双曲线的离心率为或2. 故答案为：或2 12．已知直线是抛物线的准线，半径为3的圆过抛物线顶点和焦点与相切，则抛物线的方程为__________． 【答案】. 【分析】设出圆的标准方程，代入原点和焦点可解得p＝4． 【详解】依题意 设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝32（r＞0），抛物线的焦点， 半径为3的圆过抛物线的顶点O和焦点F， 则，解得＝4，因此抛物线的方程为：y2＝8x． 故答案为y2＝8x． 【点睛】本题考查了圆的标准方程和抛物线的性质，属于基础题． 13．椭圆上的点到直线：的最短距离为______． 【答案】/ 【分析】联立方程组求出椭圆的切线方程，再根据平行线之间的距离公式易得答案. 【详解】由题意可知直线与椭圆相离， 设与直线平行且与椭圆相切的直线的方程为， 联立直线与椭圆的方程， 消去得，令， 解得．由两平行线间的距离公式得或， 故椭圆上的点到直线的最短距离为． 故答案为：. 14．已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则_________. 【答案】9 【分析】根据双曲线的渐近线方程求出参数，再由双曲线的性质和定义即可解得. 【详解】由题，双曲线渐近线方程为，又其一条渐近线为，即， 则，解得，则， 又知，故在双曲线的左支上， 则，即，解得， 故答案为： 三、解答题 15．已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求线段的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆焦点和顶点坐标求出的值，即可得到方程. （2）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，套用弦长公式求解即可. 【详解】（1）由焦点可得：， 且为右顶点，则有， 则，， 故椭圆C的标准方程为： （2）易知直线为：，整理得：， 由可得：， 设，， 则由韦达定理可得：，， 则， 即线段的长度为. 16．已知双曲线的一个顶点为，渐近线方程为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设点为双曲线C上的一个点，求点A到双曲线C右焦点的距离． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据双曲线的渐近线方程和顶点坐标即可解得. （2）将点代入双曲线求得参数的值，再根据两点间的距离公式即可解得. 【详解】（1）由双曲线C的一个顶点为，可知． 又由渐近线方程为， 可知， 即， 故双曲线C的标准方程为． （2）由点在双曲线C上，可知， 解得． 双曲线C的半焦距， 则右焦点的坐标为． 点A到双曲线C右焦点的距离为． 17．已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为． (1)求抛物线的标准方程； (2)在抛物线上有一点P到抛物线的焦点的距离，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由准线方程求解抛物线方程即可. （2）根据抛物线的定义可知抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，即可列式求解. 【详解】（1）因为准线方程为，即. 设抛物线方程为：， 所以，解得， 所以抛物线方程为. （2）设点，由抛物线定义知，. 因为点P到抛物线的焦点的距离. 所以，解得， 所以，解得， 故点. 18．已知在椭圆上，分别为的左､右焦点. (1)求椭圆的离心率； (2)若动点均在上，且在轴的两侧，求四边形的周长. 【答案】(1)； (2)8. 【分析】（1）把给定点的坐标代入椭圆方程，建立方程组并求解即得. （2）根据给定条件，利用椭圆定义计算即得. 【详解】（1）由点在椭圆上， 得，解得，则半焦距， 所以的离心率为. （2）因为动点均在上，且在轴的两侧， 所以由椭圆的定义得，四边形的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 圆锥曲线测验 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知以椭圆两个焦点为直径的圆，恰好经过椭圆短轴的两个顶点，则这个椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的焦点为，则C的短轴长为（    ） A． B．2 C． D．4 5.已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为6，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知，为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于点A，B，则的周长为（   ） A． B． C． D． 8．已知O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．椭圆的左右焦点分别为和，为椭圆上一点，则的面积最大值为（　　） A． B． C． D． 10．已知椭圆（）的离心率为，且直线与该椭圆交于A、B两点，则下列说法正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 二、填空题 11．渐近线方程为的双曲线的离心率为____________. 12．已知直线是抛物线的准线，半径为3的圆过抛物线顶点和焦点与相切，则抛物线的方程为__________． 13．椭圆上的点到直线：的最短距离为______． 14．已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则_________. 三、解答题 15．已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求线段的长度. 16．已知双曲线的一个顶点为，渐近线方程为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设点为双曲线C上的一个点，求点A到双曲线C右焦点的距离． 17．已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为． (1)求抛物线的标准方程； (2)在抛物线上有一点P到抛物线的焦点的距离，求点P的坐标． 18．已知在椭圆上，分别为的左､右焦点. (1)求椭圆的离心率； (2)若动点均在上，且在轴的两侧，求四边形的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $