第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第17练以“三阶支架”设计巩固抛物线标准方程，通过基础概念辨析、中档运算训练到综合应用的梯度路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|抛物线定义、标准方程形式|单选题1直接考查定义判断，填空题10聚焦焦点坐标基础计算| |中档|焦点准线关系、点到焦点距离|单选题3结合点到焦点与准线距离，填空题9综合顶点位置求方程| |综合|方程求解与直线相交|解答题14通过直线倾斜角求弦长，体现知识综合应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、单选题 1．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 2．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 5．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 7．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．已知抛物线的方程是，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（   ） A．8 B．4 C． D． 二、填空题 9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为______. 10．抛物线的焦点坐标是______． 11．若抛物线上点到焦点的距离为4，则______． 12．焦点为的抛物线标准方程为_____． 三、解答题 13．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 14．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. (1)若，求点A的坐标； (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、单选题 1．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【分析】根据题意结合抛物线的定义即可得解. 【详解】动点到定点的距离与到直线的距离相等，且定点不在直线上，满足抛物线的定义， 故选：. 2．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义以及题目条件列出等式，求出p，进而得到 【详解】抛物线的准线为. 因为点在抛物线上，所以， 且点到点的距离等于其到准线的距离，即为. 点到直线的距离为. 因为点到点的距离与到直线的距离相等， 所以，解得. 又因为点在抛物线上，所以，解得. 从而. 故选：D. 4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线方程求得准线方程，继而求得线段的中点到准线的距离，即可求得两点到准线的距离之和，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以， 所以焦点坐标为，准线方程为， 又线段的中点到y轴的距离是5， 所以线段的中点到准线的距离为， 所以两点到准线的距离之和为， 根据抛物线的定义可得. 故选：D. 5．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，结合题意求出点坐标，利用抛物线的定义即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，准线方程为， 抛物线上一点到轴的距离为，则点的纵坐标为或， 当时，，解得； 当时，，解得； ， 点到抛物线的准线的距离为， 点到抛物线的焦点的距离为4， 故选：. 6．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义即可求解． 【详解】抛物线的准线方程为， 因为抛物线上一点到焦点的距离是，记该点纵坐标为， 根据抛物线的定义可知，则，即该点的纵坐标是2． 故选：C． 7．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线可得， 所以. 故选：B. 8．已知抛物线的方程是，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】首先将抛物线方程化为标准方程，确定的值，即是抛物线的焦点到其准线的距离. 【详解】抛物线的方程是，化为标准方程为， 所以，即， 所以该抛物线的焦点到其准线的距离为4． 故选：B． 二、填空题 9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为______. 【答案】 【分析】由抛物线的定义和性质及标准方程即可得解. 【详解】因为抛物线过点，且焦点在轴上， 所以可设抛物线的方程为，则准线方程为， 又因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即， 所以，则抛物线方程为. 故答案为：. 10．抛物线的焦点坐标是______． 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】由抛物线，得， 则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 11．若抛物线上点到焦点的距离为4，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合抛物线的定义求出值，将点代入解析式中即可得解. 【详解】由抛物线的定义，，解得， 所以抛物线为， 将点代入抛物线方程中得，因为， 解得， 故答案为：. 12．焦点为的抛物线标准方程为_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以，，且焦点在轴负半轴上， 所以抛物线标准方程为． 故答案为：. 三、解答题 13．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线在y轴上、顶点在原点和抛物线方程，利用准线方程得出结果. （2）已知顶点和经过点，可设方程或，代入得出结果. 【详解】（1）设抛物线方程为，准线方程为，代入得， 故方程为. （2）设方程为或，且经过点， 代入得或， 故方程为或. 14．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. (1)若，求点A的坐标； (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义和几何性质即可求解. （2）根据倾斜角与斜率的关系，设出直线l的方程，再与抛物线方程联立，根据抛物线的几何性质即可求解. 【详解】（1）因为抛物线方程为， 所以，其准线方程为，焦点. 设，， 由抛物线的定义可知，， 因为， 所以， 将其代入，解得， 所以点A的坐标为或. （2）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为1. 因为直线l经过抛物线的焦点， 所以直线l的方程为. 将其与抛物线方程联立，得， 整理得， 由韦达定理可知，， 由抛物线的定义可知，. 所以线段AB的长是8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $