第15练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第15练以“基础-提升-综合”分层设计，覆盖双曲线几何性质核心知识点，通过概念辨析、变式计算到综合应用的路径巩固知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|双曲线焦点、实虚轴长、渐近线方程等基本量|直接应用定义公式，如焦点坐标计算，夯实概念理解| |提升层|离心率、参数关系、与椭圆综合|结合等差数列求离心率等变式，提升推理能力| |综合层|双曲线方程求解及性质综合应用|解答题完整考查问题解决，体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的几何性质（1） 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为（    ） A．9 B．25 C． D． 3．已知双曲线实轴长、虚轴长，焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B．3 C． D． 4．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 5．两顶点之间的距离为，且渐近线方程为的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 二、填空题 9．已知等轴双曲线的焦距为4，则该双曲线的标准方程为_________. 10．双曲线的一条渐近线方程为，则________． 11．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________. 12．双曲线的虚轴长为6，离心率为，则实轴长为________. 三、解答题 13．已知双曲线的两个焦点分别是，，点是双曲线上的一点，． (1)求双曲线的标准方程 (2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程． 14．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的几何性质（1） 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线中的关系求出，进而可得焦点坐标. 【详解】双曲线中，， 则，即， 因为焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故选：D. 2．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为（    ） A．9 B．25 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的性质即可得解. 【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上， , 所以椭圆焦点也在x轴上， , 则，解得， 故选：. 3．已知双曲线实轴长、虚轴长，焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程关系求解. 【详解】由题意，双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为, 又∵实轴长、虚轴长，焦距长成等差数列， ∴ 即，可得 ∴ 整理得， ∴ 解得，或 ∵ ∴ 故选:D. 4．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，得出的值即可解答. 【详解】双曲线方程化为标准方程为， 可得，所以，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4. 故选：B. 5．两顶点之间的距离为，且渐近线方程为的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先确定的值，再求出的值，即可得到双曲线的标准方程. 【详解】双曲线的渐近线方程为，即有，∴， 因为两顶点间的距离为，即有. 即有，焦点在轴或轴上均可， 所以双曲线的标准方程是或. 故选：C 6．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等轴双曲线的性质，结合待定系数法即可得解. 【详解】由，则双曲线为等轴双曲线，设其方程为， 又因为经过点，则， 所以双曲线方程为. 故选：A. 7．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 8．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线方程，表示出a和b的值，结合渐近线方程可得的值，继而列出等式求得m的值，即可求得虚轴长. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在x轴上，且，即， 又双曲线的一条渐近线方程为，即， 所以，即，解得， 所以，虚轴长为. 故选：C. 二、填空题 9．已知等轴双曲线的焦距为4，则该双曲线的标准方程为_________. 【答案】或 【分析】根据等轴双曲线的定义和焦距求出双曲线的标准方程即可. 【详解】由题意，等轴双曲线中，焦距，， 又，则， 所以双曲线标准方程为或. 故答案为：或. 10．双曲线的一条渐近线方程为，则________． 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为. 因为一条渐近线方程为，所以. 故答案为：. 11．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，可得，，结合虚轴长与实轴长之间的关系，即可列出等式求得m的值. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在轴上，且，， 又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，故，即， 所以，即，解得. 故答案为：. 12．双曲线的虚轴长为6，离心率为，则实轴长为________. 【答案】 【分析】根据题意求出，结合离心率公式及求出值即可得解. 【详解】双曲线的虚轴长为6，则，解得， 离心率为，， 因为，则， 解，所以实轴长为， 故答案为：. 三、解答题 13．已知双曲线的两个焦点分别是，，点是双曲线上的一点，． (1)求双曲线的标准方程 (2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据双曲线的定义求方程. （2）根据双曲线的方程求双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程. 【详解】（1）因为双曲线的两个焦点分别是，，所以双曲线的焦点在x轴上，且. 又∵点是双曲线上的一点，且， 根据双曲线的定义，可得，所以. 又由，所以，所以双曲线的方程为． （2）由（1）知，双曲线的方程为，可得，，. 所以双曲线的实半轴长为， 虚半轴长为， 顶点坐标为，, 离心率， 渐近线方程为． 14．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质结合离心率公式和实轴长列出方程组即可解得. （2）将直线方程与双曲线进行联立，设出交点坐标，根据韦达定理和弦长公式即可解得. 【详解】（1）双曲线的离心率为，实轴长为2. 则由题意可得， 故双曲线C： （2）联立 因为直线被双曲线C截得弦长为， 设直线与双曲线交于点， 则， 根据弦长公式可得，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $