第14练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练（双曲线的标准方程），以三阶分层设计实现概念理解到综合应用的递进，夯实基础与能力提升并重。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|双曲线定义、标准方程形式等单一概念|单选题直接考查定义辨析（如第1题），培养抽象能力| |概念深化|焦距、实虚轴长、方程参数范围等概念辨析与简单运算|填空题结合参数计算（如第10题求范围），发展运算能力与推理意识| |综合应用|根据条件求标准方程、参数对双曲线类型的影响等综合问题|解答题整合定义与方程（如第13题求标准方程），强化模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 双曲线的标准方程 一、单选题 1．到两定点距离之差的绝对值为大于的常数，且该常数小于两定点距离的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．双曲线 的焦距为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线的焦点所在坐标轴为（　　） A.轴 B.轴 C.直线 D.无法判断 5．已知两定点，，动点P满足，则当和时，P点的轨迹是（   ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 6．双曲线 的实轴长为（　　） A． B． C． D． 7．如果为双曲线方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设动点到的距离减去它到的距离等于4，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．双曲线 的虚轴长为______. 10．若方程表示双曲线，则的取值范围是____ . 11．已知双曲线的焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程是__________． 12．若双曲线的一个焦点坐标为，则________． 三、解答题 13．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点，且焦点在x轴上； (2)已知双曲线两个焦点的坐标为，，双曲线上一点P到，的距离之差的绝对值等于6． 14．已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示焦点在轴上的双曲线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 双曲线的标准方程 一、单选题 1．到两定点距离之差的绝对值为大于的常数，且该常数小于两定点距离的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义即可得解. 【详解】到两定点距离之差的绝对值为大于0的常数，且该常数小于两定点距离的点的轨迹是双曲线， 故选：. 2．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义和性质求出、的值即可． 【详解】因为双曲线的焦点在x轴上， 所以设双曲线的标准方程为， 因为焦距为，所以，则， 因为双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4， 所以，则， 所以， 故双曲线的标准方程为， 故选：A． 3．双曲线 的焦距为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线性质即可求得结果. 【详解】由已知可得：，则，即. 焦距. 故选：D 4．双曲线的焦点所在坐标轴为（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的形式来判断焦点所在的坐标轴即可. 【详解】在双曲线方程中，的系数为正， 所以该双曲线的焦点在轴上. 故选：B. 5．已知两定点，，动点P满足，则当和时，P点的轨迹是（   ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义和几何性质即可求解. 【详解】因为两定点，，所以. 当时，， 因为此式中没有加绝对值， 所以此时点的轨迹是双曲线的一支； 当时，， 所以点P的轨迹为以为端点沿轴向右的一条射线. 故选：C. 6．双曲线 的实轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线性质即可得出结果. 【详解】双曲线标准形式，可得，. 实轴长. 故选：C 7．如果为双曲线方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线的标准方程即可得解. 【详解】因为为双曲线方程. 所以即. 解得:或. 所以的取值范围为. 故选:. 8．设动点到的距离减去它到的距离等于4，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义，分析动点的轨迹为双曲线的右支，再根据题意得到的值，即可求解. 【详解】依题意可知，，其中，，. 根据双曲线的定义可知，动点的轨迹为焦点在轴上的双曲线的右支， 根据题意得到，，，则，，. 得到双曲线方程为，且. 故选：B. 二、填空题 9．双曲线 的虚轴长为______. 【答案】8 【分析】根据双曲线的几何性质即可求得结果. 【详解】双曲线标准方程为时，虚轴长， 由 可得，即 ， 所以虚轴长 . 故答案为： 10．若方程表示双曲线，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得； 所以的取值范围是. 故答案为： 11．已知双曲线的焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程是__________． 【答案】 【分析】由题意求得，利用双曲线的定义求得，从而得解. 【详解】因为双曲线的焦点分别为，所以，且焦点在y轴上， 又点到和的距离之差的绝对值为， ，， ，双曲线的方程为． 故答案为：. 12．若双曲线的一个焦点坐标为，则________． 【答案】1 【分析】将方程转换成双曲线的标准方程，根据焦点坐标列出关于的方程，求解即可． 【详解】因为双曲线的焦点在y轴， 所以双曲线的标准方程为（），即， 因为其中一个焦点为，即， 所以由，得，解得． 故答案为：1． 三、解答题 13．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点，且焦点在x轴上； (2)已知双曲线两个焦点的坐标为，，双曲线上一点P到，的距离之差的绝对值等于6． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出双曲线的标准方程，再根据双曲线经过点求解； （2）设出双曲线的标准方程，再根据条件求出即可． 【详解】（1）因为，且焦点在轴上， 故可设双曲线的标准方程为． 因为双曲线经过点， 所以，即，解得或（舍去）． 所以所求双曲线的标准方程为． （2）因为双曲线的焦点在轴上， 所以设它的标准方程为． 由题意知，，所以，． 所以． 所以所求双曲线标准方程为． 14．已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示焦点在轴上的双曲线． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】根据双曲线标准方程中的分母的正负解决即可． 【详解】（1）因为，即，方程表示双曲线， 所以，解得或； 所以或； （2）因为，即，焦点在轴上的双曲线， 则，解得， 所以； （3）因为1，即，焦点在y轴上的双曲线， 则，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $