第10练 平面向量测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶梯度设计实现平面向量知识从概念辨析到综合应用的递进，强化运算能力与几何直观，适配中职同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单位向量、平行向量等单一概念|单选题1-2题直接考查概念辨析，夯实抽象能力| |技能应用|线性表示、坐标运算等运算技能|填空题11-13题强化运算规范，提升运算能力| |综合拓展|几何模型、实际问题等综合应用|解答题17-18题结合象棋情境与几何图形，发展应用意识与几何直观|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 平面向量测验 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 【答案】D 【分析】根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断，即可求解. 【详解】单位向量是指模等于的向量，若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反，当方向相反时，这两个单位向量并不相等，所以A选项错误； 两个有共同起点且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，所以B选项错误； 当时，对于任意向量和，都有且，但与不一定平行，因为零向量与任意向量都平行，所以C选项错误； 向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，所以D选项正确. 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】 故选：C． 3．在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算即可求解. 【详解】由题意得，如图所示，    在中，. 已知点是上靠近点的四等分点，所以. 在中，，则， 所以. 又因为，，所以. 故选：D. 4．已知直角三角形中，边，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求得第三边，得到与的夹角的余弦值，再根据向量的内积定义求解. 【详解】因为，边，， 所以根据勾股定理， 设与的夹角为，则， ， 故选：A. 5．已知平面向量与向量的夹角为，且，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量数量积的坐标表示及模长公式列方程组计算即可. 【详解】平面向量与向量的夹角为，且， 设，又， 则， 消去整理得，，故解得， ，的坐标为. 故选：A. 6．已知向量，，且，那么t等于（   ）. A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标运算列出方程，即可解出答案. 【详解】因为，，且， 所以即，解得， 故选：A. 7．在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(    ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】由图猜测AN与MN垂直，故验证是否为零即可. 【详解】∵ . ∴， ∴是直角三角形. 故选：C. 8．在中，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】由，可得，分析即得解 【详解】由题意， ，又 为钝角 则的形状是钝角三角形 故选：B 9．已知向量，若，则实数m的值是（   ） A．2 B． C．0 D．或2 【答案】D 【分析】根据向量的内积的定义，结合题意，可得向量共线，结合向量共线得坐标表示，即可求解． 【详解】因为 又， 所以， 所以或， 即向量共线， 又向量， 所以， 解得．　 故选：D. 10．如图所示，在平行四边形中，点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的平行四边形法则即可求解. 【详解】由题意可知，, 因为是平行四边形， 则， 故选：A 二、填空题 11．已知，C为AB的中点，则与的夹角为________，________． 【答案】 【分析】根据等边三角形的性质，可得，即可求得与的夹角；根据线性运算法则，可得，根据图形关系，即可求得答案. 【详解】因为， 所以为等边三角形，又C为AB的中点， 所以，且， 所以与的夹角为； 因为， 所以. 故答案为：； 12．已知非零向量满足，且，则与夹角的余弦值为______． 【答案】/0.25 【分析】根据题意结合数量积运算律可得，代入夹角公式运算求解. 【详解】因为，即， 则．整理得， 又因为，所以． 故答案为：. 13．已知，，，则与的夹角为_______． 【答案】 【分析】根据题意结合向量的夹角公式求夹角的余弦值，进而确定角的大小. 【详解】设与的夹角为，因为，则， 又，，所以， 因为，所以，即与的夹角为. 故答案为：. 14．已知向量满足，则的最大值是______，最大值是______． 【答案】 3 【分析】综合应用平面向量的数量积和三角函数的知识即可解决. 【详解】设向量的夹角为，，因为， 所以， 故的最大值是3； 同理，所以， 则，因为，所以，故. 因为，所以，故最大值是. 故答案为：3；. 三、解答题 15．平面内给出三个向量，，，求解下列问题： (1)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； (2)若，求实数k的值． 【答案】(1)且 (2) 【分析】（1）因为与的夹角为锐角，且与不同向共线，从而得到不等式，求出实数的取值范围； （2）根据向量垂直得到数量积为0，得到方程，求出实数k的值. 【详解】（1），， 因为与的夹角为锐角，所以， 且与不同向共线，即，解得且． （2），， 因为，所以， 解得． 16．已知平面向量，，． (1)若，求实数x的值； (2)若，求实数x的值； (3)若，且，求的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由平面向量平行的坐标表示计算即可； （2）由平面向量垂直的坐标表示计算即可； （3）由平面向量垂直的坐标表示及模长计算即可； 【详解】（1）因为，且，所以，解得； （2）因为，又且，所以，解得； （3）设，因，且，则， 解得或，故或. 17．图是中国象棋的半个棋盘示意图，“马走日”是象棋中“马”的走法，“马”可从A跳到，也可从A跳到，用向量，表示“马”走了“一步”，试在图中画出“马”分别在B，C处走了“一步”的所有情况. 【答案】见解析 【解析】根据“马”走“日”得到答案. 【详解】解：如图所示. （1）在B处“马”有3种走法，而在C处“马”有8种走法. （2）用有向线段表示向量，一定要注意其方向，并用箭头在图中标出. 【点睛】本题考查向量的表示，属于基础题. 18．如图，在中，设对角线，，试用、表示、．    【答案】， 【分析】利用平面向量的加法与减法法则可得出关于、的等式组，解出这两个向量，再结合相等向量的定义可得结果. 【详解】解：在中，，， 由向量加法与减法法则可得， 解得，， 故，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 平面向量测验 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 2．（    ） A． B． C． D． 3．在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（   ） A． B． C． D． 4．已知直角三角形中，边，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知平面向量与向量的夹角为，且，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且，那么t等于（   ）. A． B． C．1 D．4 7．在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(    ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 8．在中，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 9．已知向量，若，则实数m的值是（   ） A．2 B． C．0 D．或2 10．如图所示，在平行四边形中，点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，C为AB的中点，则与的夹角为________，________． 12．已知非零向量满足，且，则与夹角的余弦值为______． 13．已知，，，则与的夹角为_______． 14．已知向量满足，则的最大值是______，最大值是______． 三、解答题 15．平面内给出三个向量，，，求解下列问题： (1)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； (2)若，求实数k的值． 16．已知平面向量，，． (1)若，求实数x的值； (2)若，求实数x的值； (3)若，且，求的坐标． 17．图是中国象棋的半个棋盘示意图，“马走日”是象棋中“马”的走法，“马”可从A跳到，也可从A跳到，用向量，表示“马”走了“一步”，试在图中画出“马”分别在B，C处走了“一步”的所有情况. 18．如图，在中，设对角线，，试用、表示、．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $