第9练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架设计，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖向量内积坐标表示全知识点，通过阶梯式训练发展运算能力与几何直观，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|单一公式应用（内积计算、垂直共线条件）|以直接计算题型为主，如单选1坐标内积计算，夯实基础| |能力提升层|综合概念应用（夹角计算、网格向量、参数范围）|融入几何直观情境，如单选6网格向量，培养推理意识| |综合应用层|知识整合应用（含参数问题求解、模长与夹角综合）|通过分问设计，如解答题13两问，提升问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量内积的坐标表示 一、单选题 1．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 3．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 4．已知向量，，若与共线，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 5．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 6．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 7．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 8．向量，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设向量，，且，则实数x的取值范围是________． 10．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是_______． 11．已知向量， ， 且，则___________． 12．已知向量，且，则的值为__________. 三、解答题 13．已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 14．已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量内积的坐标表示 一、单选题 1．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标得到向量坐标，再结合向量内积的坐标公式，即可解得. 【详解】因为，，， 所以，， 即. 故选：C. 2．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】由题可知：，又， 所以，则. 故选：C 3．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 4．已知向量，，若与共线，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量共线的性质求解即可. 【详解】已知向量，，且与共线， 所以，解得. 故选：B. 5．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 6．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】在网格中建立坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立坐标系，如图所示：   ， 由图可知：， 所以， 因此， 故选：A. 7．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角为锐角，得到内积的要求即可求解. 【详解】夹角为锐角 故选：A . 8．向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量平行与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以，所以与不平行，故A错误； 对于BCD，因为， 所以，则，故BC错误，D正确. 故选：D. 二、填空题 9．设向量，，且，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】由题意可得，结合数量积的坐标表示，解不等式即可. 【详解】∵向量，，且， ∴，即， ∴，解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 10．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量为锐角的条件求出的取值范围，排除两个平面向量共线的情况即可得解. 【详解】向量， 因为向量与的夹角是锐角，所以， 因为，所以，即，解得， 当且时，，两向量夹角为不是锐角， 此时，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 11．已知向量， ， 且，则___________． 【答案】 【分析】由向量线性运算和垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 又，且， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知向量，且，则的值为__________. 【答案】/ 【分析】利用向量内积的坐标表示得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示即可求解； （2）由向量模的计算公式及可求解. 【详解】（1）向量，且， 则，解得. （2）因为， 则， 所以. 14．已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据向量的加法、减法、数乘进行线性运算； （2）根据数量积坐标公式运算； （3）根据平面向量的夹角公式计算即可. 【详解】（1）由题可知：，. （2） （3）设向量与向量夹角为， 所以，又，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $