第8练 向量线性运算的坐标表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步第二章“平面向量”第8练，聚焦向量线性运算的坐标表示，通过三阶分层设计实现从单一运算到综合应用的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一向量坐标运算（加减、数乘）|单选题1-4直接套用坐标公式，夯实概念理解| |技能应用层|向量共线条件及坐标应用|填空题9-12强化共线条件计算，提升推理意识| |综合拓展层|平面向量坐标的综合应用（含几何情境）|解答题13-14结合平行四边形几何情境，发展应用意识|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高救版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版) 第二章平面向量 第8练向量线性运算的坐标表示 一课一练 一、单选题 1.已知平面向量ā=(1,2)，6=(2,0)，则2ā+=() A.5 B.V13 C.v29 D.4V2 2.已知向量AB=(2,-1),BC=(m,4),且AB+4AC=AB-AC,则4C=() A.3v2 B.V34 c.35 D.V61 2 3.己知点O0,0),4(0,2),B2,3),且OP=OA+1OB,则点P的坐标为() A.(2,5) B 4.已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=( A.(10,7) B.(10,5) C.（-4,-3) D.（-4,-1) 5.已知向量a=(x,1),b=(2,-1),c=(-4,y),若a/6,b1c,则2ā+c=() A.25 B.6N2 C.8 D.10 6.已知向量a=(3,2),b=（-1,4),则2a+6等于() A.(1,10) B.(2,6) C.(7,0) D.(5,8) 7.已知向量ā=(5，-3)，b=(2,1),则a-2b=（) A.(3,-4) B.(7,-2) C.(9,-1) D.(1,-5) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 8.已知向量a=(1,2),b=(-1,1),则a+b=() A.(0,3) B.(2,1) C.(-1,2) D.（-2,1) 二、填空题 9.已知平面向量a=(1,-2),b=（-2,m)且a116,则m= 10.若A(-5,-2),B(0,1),C(3,m)三点共线，则m= 11.已知向量ā=（-2,2)，b=(1,0),若向量c=(1,2)与ā+乃共线，则实数元= 12.己知向量ā=(2，-6)，6=(3，m),若a+=a-,则m= 三、解答题 13.设向量ā=(-1,2)，b=(1,1),c=(4,-5) ()求a+b； (②)若c=ā+b,元u∈R,求九+4的值 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 14.设平面内三点A(1,0),B(0,1),C(2,5) (1)求向量AB,BC的坐标： (②)若四边形ABCD为平行四边形，求点D坐标. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量线性运算的坐标表示 一、单选题 1．已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示的模长公式即可求解. 【详解】， 所以. 故选：D 2．已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，由可得，最后应用模长公式即可求解. 因为，所以，展开整理得， 由得，即， 所以，即 所以. 3．已知点，，，且，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，结合平面向量的坐标运算求解即可. 因为点，，，则，， 可得，所以点P的坐标为． 4．已知点，向量，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件求向量的坐标，再结合关系求结论. 因为点， 所以，又 . 故选：C. 5．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据两个平面向量平行与垂直的关系求出的值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，， 因为，则，解得，所以； 因为，则，解得，所以， 则， 所以， 故选：. 6．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：． 7．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 8．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 故选：A. 二、填空题 9．已知平面向量，且，则___________. 【答案】4 【分析】根据向量的平行的性质列式求解即可. 【详解】∵平面向量，且， ∴，解得. 故答案为：4. 10．若三点共线，则__________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，及向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以，， 又三点共线， 所以，即， 解得. 故答案为：. 11．已知向量，，若向量与共线，则实数_____ 【答案】3 【分析】首先由向量的线性坐标表示得出的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 则， 由向量与共线， 得，解得， 故答案为：. 12．已知向量 ，，若 ，则_______. 【答案】1 【分析】根据向量的坐标运算和模的坐标运算即可解得. 【详解】由题，， ，则， ，则， 则， 解得. 故答案为： 三、解答题 13．设向量. (1)求； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由向量的坐标运算求得，然后求出.   （2）根据列方程组，化简求得，进而求得. 【详解】（1），； （2）， 所以，解得，所以. 14．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由终点坐标减起点坐标即可得答案； （2）由题意，设，根据即可求解. 【详解】（1）解：，，， ； （2）四边形为平行四边形， ，设， ， ，解得， 点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $