第5练 向量的数乘运算《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量的数乘运算同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，通过基础巩固、情境应用与逻辑推理训练，培养抽象能力、运算能力及几何直观，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量数乘概念、线性表示基础|单选题1-4考基本线性表示与简单运算，填空题11直接考查数乘性质，强化符号意识| |提升层|数乘运算律、坐标表示|单选题5-8结合平行四边形、梯形等几何情境，填空题9-10涉及向量共线与运算化简，发展几何直观| |综合层|复杂几何情境中的向量表示与推理|解答题13-14通过三等分点、三角形内分点等情境，要求用已知向量表示未知向量并推理参数，培养推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的数乘运算 一、单选题 1．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 2．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 3．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】原式． 故选：D． 4．已知，则（   ） A．3 B．4 C．12 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】∵，∴． 故选：C． 5．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 6．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】若，则. 故选：B. 7．如图，在梯形中，，，对角线与的交于点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到，再根据向量的线性运算即可求解. 【详解】因为，， 所以，则，， 因为，， 故， 则， 故选：B. 8．若，则向量的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量数乘运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 二、填空题 9．若，且与方向相反，设，则实数的值为______. 【答案】 【分析】根据平行向量的性质求值即可. 【详解】，且与方向相反， 且，所以， 由方向相反可知， 则. 故答案为：. 10．已知、、为向量，向量______. 【答案】 【分析】根据向量的运算法则对所给向量表达式进行化简. 【详解】 . 故答案为：. 11．设为实数，则 （1）_________； （2）_________； （2）_________． 【答案】 【分析】根据数乘向量的运算性质解答即可. 【详解】设为实数，则 （1）； （2）； （2）． 故答案为：，，. 12．已知，则与方向__________． 【答案】相反 【分析】根据向量的数乘运算，判断两向量的关系. 【详解】∵， ∴与方向相反． 故答案为：相反. 三、解答题 13．如图所示，已知是线段的三等分点，P是线段外任意一点，设，，试用表示，．    【答案】， 【分析】根据向量的加法法则和减法法则化简即可. 【详解】已知是线段的三等分点， ， 设，， 则， 所以， . 14．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算表示向量，即可； （2）由向量的线性运算和平行向量基本定理即可得解. 【详解】（1）依题意，是的中点， 是将分成的一个内分点， ∴ ， 即； ． （2）设 ( )， 则， ∵与共线，∴存在实数k，使， 即， 则，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高救版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章平面向量 第5练向量的数乘运算 一课一练 一、单选题 1,如图所示，AB=a,AC=b,D是BC的三等分点，则AD用向量ā和b线性表示为 () B D A.AD=1a+16 B.AD=1a+2石 3 3 3 C.4D=2a+26 D.D=2a+万 3 2.在平行四边形ABCD中，DE=2EC,用AB和AD表示AE为() 0 E A.4B+2AD 3 B.丽+0 C.AB+AD 3.4(a-b)-3(a+b)-6等于() A.a-26 B.a C.a-66 D.a-86 4.已知元=3，a=4,则ā=() A.3 B.4 C.12 D,以上都不对 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 5.如图所示，平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，若AB=a, AD=b,则EF可以表示为() 0 1 A. a-16 B.I D.b-a 2 2 6.若t=0,则ta=() A.0 B.0 C.a D.-a 7.如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=2CD,对角线AC与BD的交于点O,若 AB=a,AD=b,则OA等于(） D 2-1 3a-36 A. 12 B.-a- 3 33 c. D. 3 8.若6a=(3,-6),则向量ā的坐标() A.(1,-2) B.（-2,1) c5- D.2 二、填空题 9.若a=3,=5且6与a方向相反，设6=a,则实数元的值为 10.已知a、6、e为向量，向量a-号(a+)(e+a-列= 11.设24为实数，则 (1)(ua)= ； (2)(+)a= (3)(ā+b)= 12.已知a=-2b,则ā与6方向 三、解答题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 13.如图所示，已知M,N是线段AB的三等分点，P是线段外任意一点，设PA=a, PB=b,试用a,b表示PN,MN. 公 N B 14.如图所示，己知在△OCB中，A是CB的中点，D是将OB分成2：1的一个内分点， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com DC和OA交于点E,设OA=a,OB=b. B E (1)用a和表示向量OC,DC: (2)若OE=OA,求实数2的值. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！