第3练 向量的概念《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 3 练 向量的概念 一、单选题 1．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 2．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 4．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 5．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 6．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 7．若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有______；（2）图中所标出的向量（不含）与相等的有______；（3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有______. 10．已知，则与同向的单位向量的坐标为______. 11．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 12．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 三、解答题 13.如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 14．如图所示，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 3 练 向量的概念 一、单选题 1．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 2．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的方向、大小以及正六边形的性质求解即可. 【详解】设正六边形的边长为，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得与平行且相等，则有，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得与平行，即，故B正确； 对于C，在正六边形中，与均过中心，则有，即有，故C正确； 对于D，在正六边形中，，则，故D错误． 故选：D. 3．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 4．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】首先进行向量线性运算，随后进行向量模的计算即可. 【详解】因为， 又，的长为. 故选：D. 5．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 【答案】D 【分析】根据零向量，相等向量，单位向量，共线向量的概念逐个分析即可. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误， 单位向量长度均为1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，故B错误， 相等向量的起点不一定相同，故C错误， 共线向量的方向相同或相反，故D正确， 故选：D. 6．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 【答案】D 【分析】根据向量、零向量、向量的模和相等向量的概念即可求解. 【详解】对A，向量是既有大小又有方向的量，故A正确； 对B，零向量的方向是任意的，故B正确； 对C，向量的模长是非负实数，所以可以比较大小，故C正确； 对D，两个向量相等当且仅当它们的模长相等，方向相同，故D错误. 故选：D. 7．若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量模的计算，结合同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知向量， 所以. 故选：B. 8．如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算和相等向量和相反向量计算出结果易得答案. 【详解】由题意得： 对于A：， 因为，故为单位向量； 对于B：，，故不是单位向量； 对于C：，故不是单位向量； 对于D：， 因为，故不是单位向量. 故选：A. 二、填空题 9．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有______；（2）图中所标出的向量（不含）与相等的有______；（3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有______. 【答案】 ，，， 【分析】由共线向量、相等向量的定义即可得解. 【详解】（1）∵四边形为正方形，为等腰直角三角形. ∴，且A，B，E三点共线， ∴与，共线. （2）∵，且与方向相同， ∴. （3）∵， ∴. 故答案为：；；，，，. 10．已知，则与同向的单位向量的坐标为______. 【答案】 【分析】根据题意，求得，结合与同向的单位向量为，即可求解. 由向量，可得， 则与同向的单位向量为. 11．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 【答案】(1)、 (2)、、 【分析】（1）根据相等向量的定义求解； （2）根据共线向量的定义求解. （1）由向量相等的定义可得，与相等的向量有、； （2）由共线向量的定义可得，与共线的向量有、、. 12．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 【答案】12 【分析】根据向量的定义写出所有向量即可. 由向量的几何表示知，可以写出个向量， 它们分别是，，，，，，，，，，，． 故答案为：. 三、解答题 13．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 【答案】(1)， (2)6 【分析】（1）利用平行四边形性质及相等向量的意义求解. （2）利用相等向量的意义，结合向量模的意义求解. （1）由四边形和都是平行四边形，得， ， 从而，，， 所以与向量相等的向量是，． （2）由，，得， 则与方向相同，从而E、D、C三点共线， 所以． 14．如图所示，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ 【答案】(1)，， (2)，，，，，，，， (3)不相等 【分析】（1）根据向量相等的定义结合图象判断即可； （2）根据共线向量的定义结合图象判断即可； （3）根据向量相等的定义判断. （1）与相等的向量：，，． （2）与共线的向量：，，，，，，，，． （3）向量与不相等．因为与的方向相反，所以它们不相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $