第2练 充要条件测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》充要条件同步练，以三阶题型（单选/填空/解答）构建“基础巩固-应用提升-综合拓展”路径，通过循序渐进的梯度设计强化概念理解与逻辑推理，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选10题）|集合、简单命题等单一充要条件判断|直接对标核心概念，如三角形边角关系充要条件，培养抽象能力| |进阶层（填空4题）|集合关系、参数范围初步应用|结合符号运算，如“等式成立”条件判断，发展推理意识| |综合层（解答4题）|集合、函数与充要条件综合问题|需构建逻辑联系，如参数范围与充分不必要条件关系，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件测验 一、单选题 1．若为两个集合，则的充要条件是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的定义与充要条件的概念求解. 【详解】当且仅当是的子集且也是的子集时，集合和包含的元素完全相同，即， 所以，的充要条件是且. 故选：C. 2．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 3．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】根据同角的平方关系计算，结合充分条件、必要条件的概念即可下结论. 由，得， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，结合充要条件的定义即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以和能相互推出，则是的充要条件， 故选：. 5．设三角形两边相等，三角形有两个角相等.下列说法正确的是（　　） A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义即可得解. 【详解】等腰三角形的等边对等角，等角对等边， 三角形两边相等，为等腰三角形，则有两个角相等，故充分性成立； 三角形有两个角相等，为等腰三角形，则有两个边相等，故必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：. 6．在三角形ABC中，内角成等差数列是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差数列的等差中项性质易得答案. 【详解】因为在三角形ABC中，内角成等差数列， 所以， 因为， 所以内角成等差数列， 故内角成等差数列是的充要条件. 故选：C. 7．“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若为等比数列，则，交叉相乘得，充分性成立； 必要性：若，满足，但含0 的数列不可能是等比数列，必要性不成立； 故前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 8．命题“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”中条件p是结论q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”是真命题， 其逆命题“如果直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题， 因此“如果圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件. 故选：C. 9．已知函数，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性及充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】若函数为偶函数， 则， 所以，即，解得：， 当时，一定为偶函数， 但当为偶函数时，不一定成立， 因此“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 10．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出对数复合函数定义域为的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 则恒成立，所以，解得， 由成立得一定成立，反之成立时，不一定成立， 所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 11．设为实数，，，则是的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意利用充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当，则，故充分性成立； 当，则或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 12．若为集合，则“且”是“”的______. 【答案】充要条件 【分析】根据集合相等的定义与充要条件的概念求解. 【详解】当且仅当是的子集且也是的子集时，集合和包含的元素完全相同，即， 所以“且”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件. 13．已知.若是的充分条件，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】由 是的充分条件可列出相关不等式组，即可求解. 【详解】若是的充分条件，则， 解得，即的取值范围是. 故答案为：. 14．“等式成立”是“等式成立”的________条件. 【答案】充分不必要 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当等式成立时，则且， 所以等式成立，故充分性成立； 当等式成立时则或， 所以等式不一定成立，故必要性不成立， 综上：“等式成立”是“等式成立”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 三、解答题 15．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 16．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据集合的包含关系求解即可. （2）根据充分不必要条件的概念得到是的真子集，根据包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意， 都有， 所以， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， 需满足，无解， 综上所述，实数a的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以（且不能同时取等），解得， 所以实数a的取值范围是. 17．已知函数且的图象过点，. (1)求的值； (2)记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）代入点，求出； （2）求出的值域和的值域，根据题目条件得到，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）的图象过点， ，解得. （2）由（1）得，当时，的值域为，即， 当时，的值域为，即， 是的必要条件， ， ∴，解得， 的取值范围是. 18．设全集，设函数的定义域为集合，集合，其中． (1)当时，求集合； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）明确集合、，按集合的运算法则进行计算； （2）根据条件，确定两个集合的关系，再求的取值范围. 【详解】（1）由题意得：． 即 所以． （2）由“”是“”的充分条件得， 所以 ，解得 ， 综上，的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件测验 一、单选题 1．若为两个集合，则的充要条件是（　　） A． B． C．且 D． 2．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．与的既不充分也不必要条件 3．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5．设三角形两边相等，三角形有两个角相等.下列说法正确的是（　　） A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 6．在三角形ABC中，内角成等差数列是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 7．“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”中条件p是结论q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 10．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．设为实数，，，则是的______条件. 12．若为集合，则“且”是“”的______. 13．已知.若是的充分条件，则实数的取值范围是________. 14．“等式成立”是“等式成立”的________条件. 三、解答题 15．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 16．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17．已知函数且的图象过点，. (1)求的值； (2)记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 18．设全集，设函数的定义域为集合，集合，其中． (1)当时，求集合； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $