第60卷 统计初步 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该专项卷为统计初步考点训练，以题载知，覆盖抽样方法、样本估计、概率计算，逻辑从概念理解到综合应用，培养数据意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法|5题|选择判断抽样类型、计算抽样编号|从随机抽样概念到系统/分层抽样应用，构建抽样方法选择逻辑| |样本估计|6题|填空计算统计量、解答分析频率分布|从样本数据（平均数/方差）到总体估计，形成用样本推断总体思维| |概率应用|4题|解答计算概率、分布列与期望|结合实际情境（抽奖/竞赛），实现统计与概率的综合应用|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第60卷 统计初步 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．研究统计问题的基本思想方法是 A．随机抽样 B．使用先进的科学记算器计算样本的频率等 C．用小概率事件理论控制生产工业过程 D．用样本估计总体 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查某中学高一（1）班30名同学的视力情况 B．虹桥高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查上海市中学生的周末作业完成时间 3．有20位同学编号，从1至20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽取的编号为（    ） A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，6，8，10 D．5，8，11，14 4．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是　　 A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法 5．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 6．某中学200名教师年龄分布图如图所示，从中随机抽取40名教师作样本，采用系统抽样方法，按年龄从小到大编号为1~200，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200.若从第4组抽取的号码为18，则样本中40~50岁教师的编号之和为（    ） A．906 B．966 C．1506 D．1566 7．某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为，编号为03的奖品被抽到的可能性为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（） A．这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B．成绩前200名的高一学生有90人 C．成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D．成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 9．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ） A．300 B．450 C．600 D．750 10．某地2026年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 11．下列说法正确的是 A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 12．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 13．某科研小组对甲厂生产的200件和乙厂生产的100件同类产品进行分层抽样调查，抽取样本容量为30，调查数据如表： 厂别 平均数 方差 甲 3.5 1 乙 2 4 则这30件产品的方差为（    ） A． B． C． D． 14．某校高三年级有男生人，学号为，，，；女生人，学号为，，，.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这名学生中抽取5人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为）；再从这5名学生中随机抽取人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是（    ） A． B． C． D． 15．某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生吸烟情况，对随机抽出的500名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题1：你的生日公历月份是不是偶数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球，再放回摸出白球就如实回答问题1，摸出红球就如实回答问题2. 回答“是”的学生往盒子里放一个石头，回答“否”的学生什么也不做. 经统计，盒子中有140个石头，由此估计这个地区经常吸烟的中学生所占百分比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是______． 17．某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随机数法抽取了一个容量为100的简单随机样本，他们的睡眠时间如下表(单位：h)： 睡眠时间 合计 人数 5 6 2 则这100名学生的平均睡眠时间并由此估计该校学生的日平均睡眠时间为____． 18．学校为了解学生身高单位：情况，采用分层随机抽样的方法从名学生（男女生人数之比为）中抽取了一个容量为的样本.其中，男生平均身高为，方差为，女生平均身高为，方差为，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为______． 19．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知______（结果保留3位小数）．若要从身高在，，三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为______． 20．已知个数的平均数为，方差为;现从原个数中剔除这个数，且剔除的这个数的平均数为，方差为，则剩余的个数的方差为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的个小球（其中个红球个白球）的抽奖箱中，随机一次性摸出个球，若取到个白球，则获得一等奖；若取到个白球和个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖．记个红球为，，，个白球为，，样本空间． (1)写出样本空间； (2)某顾客进行一次抽奖，设事件表示随机事件“该顾客获得二等奖”，求． 22．某校举办安全知识闯关活动，共设四轮，每轮选手从该轮题库中随机抽取一题作答，答对则进入下一轮，否则淘汰，各轮题库情况如下：第一轮6题（会做4题），第二轮6题（会做3题），第三轮6题（会做2题），第四轮6题（会做1题）．各轮答题相互独立． (1)求该选手第一轮答对的概率； (2)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (3)求该选手至多进入第三轮的概率． 23．记“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”为一次试验，事件表示“一次试验中恰有1枚硬币正面向上”． (1)求； (2)将上述试验重复进行3次，设随机变量表示3次试验中事件发生的次数．求的分布列与数学期望； 24．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有两道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一道题目，则面试通过，结束答题；否则继续答第二道题目，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对两道题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响． (1)求甲通过面试的概率； (2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为X，求X的分布列与期望． 25．为提高市民的法治观念，某区组织了线上法律知识竞赛.欲了解全区参赛者的成绩分布情况，从所有参赛者中随机抽取100名参赛者的成绩作为样本，经统计发现成绩范围为40~100分.现将成绩分成6组，第一组至第六组依次为，并绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；(保留一位小数) (3)采用分层抽样的方法，从第一组、第六组中共抽取5人，在抽取的5人中随机抽取2人，则这2人在同一组的概率是多少? 26．一批笔记本电脑共9台，其中A品牌3台，B品牌6台，现从中随机挑选2台． (1)求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率； (2)求这2台电脑中A品牌电脑台数的分布列及数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第60卷 统计初步 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．研究统计问题的基本思想方法是 A．随机抽样 B．使用先进的科学记算器计算样本的频率等 C．用小概率事件理论控制生产工业过程 D．用样本估计总体 【答案】D 【详解】随机抽样是抽样的一种方法，研究统计问题的基本思想方法是用样本估计总体．故选D． 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查某中学高一（1）班30名同学的视力情况 B．虹桥高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查上海市中学生的周末作业完成时间 【答案】D 【分析】根据抽样调查的特点，它适用于总体较大、全面调查不经济或不现实的情况，分析选项即可. 【详解】对于A，调查某中学高一（1）班30名同学的视力情况，总体较小（仅30人），容易进行全面调查，不适合抽样调查，故A错误； 对于B，安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查，故B错误； 对于C，飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查，故C错误； 对于D，调查对象是全市范围的中学生，总体较大，适合抽样调查，故D正确. 3．有20位同学编号，从1至20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽取的编号为（    ） A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，6，8，10 D．5，8，11，14 【答案】A 【分析】根据系统抽样的定义，样本数据应该是等距抽取的，即可得到结论． 【详解】从20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人的作文卷调查，则组距为，则4个号码差距为5，则满足条件的号码可以是5，10，15，20 故选：A 4．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是　　 A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法 【答案】B 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可． 【详解】，四所学校，学生有差异，故使用分层抽样， 在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样， 故选B． 5．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值. 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是. 故选：B 6．某中学200名教师年龄分布图如图所示，从中随机抽取40名教师作样本，采用系统抽样方法，按年龄从小到大编号为1~200，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200.若从第4组抽取的号码为18，则样本中40~50岁教师的编号之和为（    ） A．906 B．966 C．1506 D．1566 【答案】D 【分析】先求出40~50岁教师的编号范围，再得出分别在哪些组中，由系统抽样方法得出被抽出的编号，从而得出答案. 【详解】因为200名教师中40~50岁教师占30%， 所以200名教师中40~50岁教师有60人，编号分布在101~160之间，在第21~32组中， 所以样本中40~50岁教师的编号分别为103，108，…，158， 故样本中40~50岁教师的编号之和为. 故选：D 7．某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为，编号为03的奖品被抽到的可能性为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由抽签法，只需3次抽签中任意一次抽到对应编号奖品即可，结合互斥事件加法、独立乘法公式求概率. 【详解】02、03奖品被抽到，只需3次抽签中任意一次抽到即可， 所以它们被抽到的概率均为，即，. 故选：B 8．为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（） A．这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B．成绩前200名的高一学生有90人 C．成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D．成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】根据饼状图和条形图提供的数据逐一分析判断选项． 【详解】由饼图可知，高一人数比高二人数多选项正确； 由条形图可知，成绩前200名中高一人数为人，B选项正确； 成绩前100名的学生中，高一人数为人， 故高三人数不超过人，C选项正确； 成绩第101名到第名的学生中，高一人数为人， 故高二最多有人，因此高二人数比高一少，D选项错误， 故选：D 9．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ） A．300 B．450 C．600 D．750 【答案】D 【分析】先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有位，计算比值估计选考生物的总体人数. 【详解】因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位， 所以选考生物没有选考化学的学生共有位， 又选考化学且选考生物的学生共有20位，所以选考生物的学生有位 所以在100位学生中选考生物的占比为 ， 该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为人 故选：D 10．某地2026年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 【答案】C 【分析】根据就业形势的好坏的衡量标准逐项分析即可求解． 【详解】人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 生物医药行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 对于A，人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值约为，但游戏行业只知道招聘人数，不知道应聘人数，无法比较，故A错误； 对于B，养老护理行业只知道招聘人数，汽车制造行业只知道应聘人数，无法比较，故B错误； 对于C，生物医药行业在已知的招聘人数和应聘人数的比值行业中最小，故最紧张，故C正确； 对于D，集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值约为,IT服务行业只知道应聘人数，无法比较，故D错误． 11．下列说法正确的是 A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 【答案】D 【分析】由概率的意义可判断AB错误，由随机抽样的概念得到D正确. 【详解】一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确． 故答案为D. 12．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 【答案】B 【分析】根据题意列出等式即可求解. 【详解】因为统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度， 已知某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230， 所以，此时，解得. 故选：B. 13．某科研小组对甲厂生产的200件和乙厂生产的100件同类产品进行分层抽样调查，抽取样本容量为30，调查数据如表： 厂别 平均数 方差 甲 3.5 1 乙 2 4 则这30件产品的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按分层抽样比例算出甲、乙抽取的件数，再计算30件产品的总平均数，最后代入分层抽样方差公式，结合各组方差、组平均数与总平均数的差值计算总方差. 【详解】甲厂总数200，乙厂总数100，总量比甲：乙=2：1，总样本量30. 甲抽取： 件，乙抽取： 件. 因为甲平均数，乙平均数，所以， 总方差 其中：， ，， 代入计算：. 最终这30件产品的方差为. 故选：C. 14．某校高三年级有男生人，学号为，，，；女生人，学号为，，，.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这名学生中抽取5人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为）；再从这5名学生中随机抽取人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析出所抽取的5人中男生3人，女生2人，利用组合求概率即可. 【详解】由题意，采用系统抽样的方法，抽出的号码为030，170，310，450，590，其中号码为030，170，310的是男生，号码为450，590的是女生. 这人中既有男生又有女生的概率是. 故选：A 15．某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生吸烟情况，对随机抽出的500名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题1：你的生日公历月份是不是偶数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球，再放回摸出白球就如实回答问题1，摸出红球就如实回答问题2. 回答“是”的学生往盒子里放一个石头，回答“否”的学生什么也不做. 经统计，盒子中有140个石头，由此估计这个地区经常吸烟的中学生所占百分比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知摸到白球和红球的概率都为，12个月其中月份为偶数的概率为，由此可估计出回答问题1为是的人数，从而可求出回答问题2为是的人数，从而可求出答案. 【详解】因为一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，从随机从袋子中摸取1个球，所以摸到白球和红球的概率都为， 所以这500个人中回答问题1的人数约为，回答问题2的人数约为，因为12个月其中月份为偶数的有6个，所以月份为偶数的概率为， 所以问题1回答为是的人数约为人，所以问题2回答为是的人数约为人，所以这个地区经常吸烟的中学生所占百分比为. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是______． 【答案】120，110，90 【分析】先求出各层比例，根据分层抽样的定义建立式子计算即可得到结论.. 【详解】小学生，初中生，高中生人数的比例为， 故抽取的小学生，初中生，高中生的人数分别为． 故答案为：120，110，90. 17．某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随机数法抽取了一个容量为100的简单随机样本，他们的睡眠时间如下表(单位：h)： 睡眠 时间 合 计 人数 5 6 2 则这100名学生的平均睡眠时间并由此估计该校学生的日平均睡眠时间为____． 【答案】 【详解】以睡眠区间的平均值为睡眠时间，则这名学生的日平均睡眠时间为： ， 该校学生的日平均睡眠时间约为． 18．学校为了解学生身高单位：情况，采用分层随机抽样的方法从名学生（男女生人数之比为）中抽取了一个容量为的样本.其中，男生平均身高为，方差为，女生平均身高为，方差为，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为______． 【答案】 【分析】根据题意，求出样本的平均数和方差，结合用样本估计总体的思路，即可得答案． 【详解】根据题意，由于男女生人数之比为，则样本中男女生人数之比为， 其中，男生平均身高为，方差为，女生平均身高为，方差为， 则样本的平均数， 样本的方差， 用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为． 故答案为：． 19．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知______（结果保留3位小数）．若要从身高在，，三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为______． 【答案】 0.030 3 【分析】由频率分布直方图面积可得，由三组之比为可求解第二空. 【详解】由， 解得， 的频率为，的频率为，的频率为， 三组之比为， 所以用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为， 故答案为：，3 20．已知个数的平均数为，方差为;现从原个数中剔除这个数，且剔除的这个数的平均数为，方差为，则剩余的个数的方差为___________. 【答案】 【分析】结合分层抽样中平均数和方差的公式，即可求解. 【详解】设个数的平均数为，方差为， 剔除的个数的平均数为，方差为， 剩下的个数的平均数为，方差为， 则，， 由，可知，解得， 由，可知，解得. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的个小球（其中个红球个白球）的抽奖箱中，随机一次性摸出个球，若取到个白球，则获得一等奖；若取到个白球和个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖．记个红球为，，，个白球为，，样本空间． (1)写出样本空间； (2)某顾客进行一次抽奖，设事件表示随机事件“该顾客获得二等奖”，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将从个球中一次性摸出个球的所有可能组合全部列出，得到样本空间； （2）先确定“获得二等奖”即取到个白球和个红球的事件数，再用古典概型概率公式计算. 【详解】（1）从编号为的个小球中随机一次性摸出个球，不考虑取出顺序， 所有可能的组合为， 因此样本空间. （2）事件表示“该顾客获得二等奖”，即摸出的个球为个红球和个白球. 所以包含的基本事件为，共个. 由（1）可知样本空间包含的基本事件总数为， 所以事件的概率. 22．某校举办安全知识闯关活动，共设四轮，每轮选手从该轮题库中随机抽取一题作答，答对则进入下一轮，否则淘汰，各轮题库情况如下：第一轮6题（会做4题），第二轮6题（会做3题），第三轮6题（会做2题），第四轮6题（会做1题）．各轮答题相互独立． (1)求该选手第一轮答对的概率； (2)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (3)求该选手至多进入第三轮的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设事件表示 “选手第轮答对”，，各轮答题相互独立， 由题意得，所以该选手第一轮答对的概率是； （2），，，， ,该选手进入第四轮才被淘汰,即前3轮全部答对，第4轮答错， 所以 所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率是； （3）因为 “至多进入第三轮”的对立事件为“进入第四轮”，即前3轮均答对，对应事件为，， 所以至多进入第三轮的概率是. 23．记“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”为一次试验，事件表示“一次试验中恰有1枚硬币正面向上”． (1)求； (2)将上述试验重复进行3次，设随机变量表示3次试验中事件发生的次数．求的分布列与数学期望； 【答案】(1) (2) 0 1 2 3 【分析】（1）利用列举法求出古典概率. 利用二项分布求出概率分布列，进而求出期望； 【详解】（1）依题意，样本空间(正,正), (正,反), (反,正), (反,反)，共4个样本点， 事件(正,反), (反,正)，共2个样本点，所以. （2）（i）的所有可能值为，依题意，， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 数学期望. 24．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有两道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一道题目，则面试通过，结束答题；否则继续答第二道题目，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对两道题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响． (1)求甲通过面试的概率； (2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为X，求X的分布列与期望． 【答案】(1) (2) 2 3 4 ． 【详解】（1）设事件为“甲通过面试”，则， 故甲通过面试的概率为. （2）随机变量的可能取值为2，3，4． ， 所以随机变量的分布列为 2 3 4 所以随机变量的期望为． 25．为提高市民的法治观念，某区组织了线上法律知识竞赛.欲了解全区参赛者的成绩分布情况，从所有参赛者中随机抽取100名参赛者的成绩作为样本，经统计发现成绩范围为40~100分.现将成绩分成6组，第一组至第六组依次为，并绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；(保留一位小数) (3)采用分层抽样的方法，从第一组、第六组中共抽取5人，在抽取的5人中随机抽取2人，则这2人在同一组的概率是多少? 【答案】(1) (2)中位数为，平均数为 (3) 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于建立方程求解. （2）利用频率分布直方图中，中位数和平均数计算公式即可. （3）先根据分层抽样确定各组抽取的人数，再利用古典概型概率公式计算. 【详解】（1）由频率分布直方图可得 ，解得. （2）中位数为. 平均数为. （3）第一组的频数为， 第六组的频数为. 两组共人，采用分层抽样抽取人，抽样比为. 从第一组抽取人，记为；从第六组抽取人，记为. 从这人中随机抽取人，所有可能的情况有共10种. 其中人在同一组的情况有共4种. 所以所求概率为. 26．一批笔记本电脑共9台，其中A品牌3台，B品牌6台，现从中随机挑选2台． (1)求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率； (2)求这2台电脑中A品牌电脑台数的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2) 数学期望为 【分析】（1）先计算总基本事件数，再找出并计算对立事件数，从而求出对立事件概率，进而求出该事件概率； （2）判断取值，服从超几何分布，分别求出对应情况概率，列出分布列并计算期望． 【详解】（1）从9台电脑中选2台，共种， “至多有1台B品牌电脑”的对立事件是“两台都是B品牌”， “两台都是B品牌”，有种，概率为， 故“至多有1台B品牌电脑”的概率为：． （2）可取，服从超几何分布， ， ， ， 分布列为： 0 1 2 期望为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $