第59卷随机变量及分布 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣考纲微目标拆解，以题载知构建随机变量从概念到应用的三阶训练，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/3/15、填空16/20|分布列性质应用、参数求解|从分布列定义出发，强化概率和为1的核心性质| |核心计算|选择4/5/7/11、填空17/18/19|期望方差公式应用、二项分布特征|由分布列推导期望方差计算，衔接二项分布模型| |实际应用|解答23/24/25/26|日需求量/支教人选/花卉高度等情境建模|从数学问题到现实情境，培养数据意识与模型观念|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第59卷 随机变量及分布 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） X 0 1 2 P m 1．已知随机变量X的分布列为 则m的值（    ） A． B．2 C．1 D． 2．已知离散型随机变量，则（     ） A．7 B．3 C．2.1 D．0.7 X 1 P 3．若随机变量X的概率分布如下表： 则（   ） A．1 B． C． D． 4．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分的均值是多少？（    ） A．0.8 B．0.64 C．0.2 D．0.16 5．已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个小球，记随机变量是取出小球的编号，则数学期望（     ） A． B． C． D． 6．随机变量的分布列为 1 2 3 则（   ） A．1 B．2 C． D． 7．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为5元的彩票1000张，10元的彩票500张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票10张，其余彩票均未中奖，若从这10000张彩票中随机选取1张，则这张彩票奖金的均值为（      ） A．2 B． C．3 D．4 8．已知随机变量X的分布列如下，若，则值为（    ） X 1 2 5 P A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9．件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（    ） A． B． C． D． 10．从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分. 按照规则从容器中任意摸取2个球，所得分数的期望为（    ） A． B．3 C． D． 11．若随机变量服从二项分布，则与的值为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．已知随机变量取所有值1，2，…，是等可能的，且，则的值为（   ） A．20 B．19 C．18 D．17 13．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（   ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 14．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表： 甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列 收益 0 1 收益 0 1 概率 0.4 0.6 概率 0.6 0.4 则下列说法正确的是（   ） A．投资甲种股票期望收益大，投资乙种股票的风险更高 B．投资乙种股票期望收益大，投资甲种股票的风险更高 C．投资甲种股票期望收益大，投资两种股票的风险一样高 D．投资乙种股票期望收益大，投资两种股票的风险一样高 15．随机变量的分布列如表：则的取值范围是（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知随机变量的分布为则的期望为________. 17．若随机变量服从两点分布，其中，则______． 0 1 2 3 4 18．某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择9粒种子进行播种，记种子发芽粒数为，则___________． 19．已知随机变量的分布列如表，则______. 20.随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知离散型随机变量的分布列如表所示： 求：(1)常数的值； (2)和． X 1 2 3 4 P a 2a 3a 4a 22．设随机变量X的分布列为，求： (1)和； (2). 23．某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． (1)求的分布列； (2)求的数学期望． 24．学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为． (1)求的分布列； (2)求； (3)求． 25．在6道数学试题中有3道代数题和3道几何题，每次从中随机抽出1道题. (1)如果抽出的题不再放回，从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率； (2)如果抽出的题再放回，从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率； (3)如果抽出的题不再放回，从中抽3道题，记表示抽到代数题的道数，求随机变量的分布列和数学期望. 26．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.    (1)求的值； (2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第59卷 随机变量及分布 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P m 则m的值（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据分布列的性质求得，然后根据期望公式求解即可. 【详解】由，得． 故选：D 2．已知离散型随机变量，则（     ） A．7 B．3 C．2.1 D．0.7 【答案】B 【详解】因为 ，所以 ，. 由二项分布的数学期望公式 ，得 . 3．若随机变量X的概率分布如下表： X 1 P 则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由期望公式计算求解即可. 【详解】由题意可得. 故选：D 4．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分的均值是多少？（    ） A．0.8 B．0.64 C．0.2 D．0.16 【答案】A 【分析】首先求的取值，再求其概率，最后代入期望公式. 【详解】由条件可知，，，， 所以. 5．已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个小球，记随机变量是取出小球的编号，则数学期望（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的数学期望公式计算即可． 【详解】由题可得， ． 故选：C． 6．随机变量的分布列为 1 2 3 则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】由题可知：，解得：，所以. 7．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为5元的彩票1000张，10元的彩票500张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票10张，其余彩票均未中奖，若从这10000张彩票中随机选取1张，则这张彩票奖金的均值为（      ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【详解】根据题意可得1张彩票奖金的均值为 8．已知随机变量X的分布列如下，若，则值为（    ） X 1 2 5 P A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【详解】依题意可得， 而，则，解得. 9．件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设次品数为，则的可能取值为， 则，，故期望为． 10．从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分. 按照规则从容器中任意摸取2个球，所得分数的期望为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【详解】得2分的概率为，得3分的概率为， 得4分的概率为， 则得分数的期望为. 11．若随机变量服从二项分布，则与的值为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】若随机变量服从二项分布，则，； 因为，所以，. 12．已知随机变量取所有值1，2，…，是等可能的，且，则的值为（   ） A．20 B．19 C．18 D．17 【答案】B 【分析】根据随机变量的数学期望公式及等差数列的前项和公式列出方程，求解方程即可. 【详解】由题意可得， 所以，解得. 故选：B. 13．袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（   ） A．1.2 B．1.8 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由题意可得的所有取值为，进而求出对应的概率，再根据期望公式求解即可. 【详解】由题意，的所有取值为， 则，，， 所以. 故选：B. 14．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表： 甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列 收益 0 1 收益 0 1 概率 0.4 0.6 概率 0.6 0.4 则下列说法正确的是（   ） A．投资甲种股票期望收益大，投资乙种股票的风险更高 B．投资乙种股票期望收益大，投资甲种股票的风险更高 C．投资甲种股票期望收益大，投资两种股票的风险一样高 D．投资乙种股票期望收益大，投资两种股票的风险一样高 【答案】C 【分析】先计算两个分布列的均值与方差，均值越大，收益越大，方差越大，风险越高，即可求解. 【详解】甲期望的收益， 方差. 乙期望的收益， 方差. 因为，， 所以投资甲种股票期望收益大，投资两种股票的风险一样高. 15．随机变量的分布列如表：则的取值范围是（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设，故， 故， 而即，故，故. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知随机变量的分布为 则的期望为________. 【答案】 【分析】直接根据分布列求离散型随机变量的期望可得. 【详解】因为随机变量的分布为 所以. 17．若随机变量服从两点分布，其中，则______． 【答案】 【详解】随机变量服从两点分布，，则， ，. 18．某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择9粒种子进行播种，记种子发芽粒数为，则___________． 【答案】6 【详解】根据题意，种子发芽的粒数，，． 19．已知随机变量的分布列如表， 0 1 2 3 4 则______. 【答案】。 【分析】根据分布列的性质求得，根据数学期望的计算公式求得 【详解】根据分布列的性质，所有概率之和为1，得,, 由离散型随机变量数学期望的定义，. 20.随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________. 【答案】 ，　 【分析】根据分布列的性质找到求b的值，根据概率建立关系解不等式即可。 【解析】因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，所以b＝， 因此P(|X|＝1)＝a＋c＝.又a＝－d，c＝＋d， 根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，所以－≤d≤. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知离散型随机变量的分布列如表所示： 求： (1)常数的值； (2)和． 【答案】(1)(2)， 【分析】（1）利用离散型随机变量分布列概率和为、各概率非负的性质求解； （2）根据期望、方差的定义，代入分布列计算结果． 【详解】（1）根据题意得，解得； （2）由（1）得， 所以的分布列为 所以， ． 22．设随机变量X的分布列为，求： X 1 2 3 4 P a 2a 3a 4a (1)和； (2). 【答案】(1)， ，(2) 【分析】（1）根据概率之和为求得，进而求得和. （2）根据互斥事件概率加法公式求得. 【详解】（1）依题意，，解得， 所以. （2）由（1）得. 23．某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． (1)求的分布列； (2)求的数学期望． 【答案】(1) 180 190 200 0.3 0.5 0.2 (2) 【详解】（1）由题意可知可能的取值为180，190，200， 则，，． 所以的分布列为 180 190 200 0.3 0.5 0.2 （2）的数学期望． 24．学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为． (1)求的分布列； (2)求； (3)求． 【答案】(1) 0 1 2 (2)1 (3) 【分析】（1）由题设可得的可能取值为0，1，2，据此可得分布列； （2）由题可得，由超几何分布期望公式可得答案； （3）由（1）解析可得答案. 【详解】（1）的可能取值为0，1，2，且． 从而的分布列为 0 1 2 （2）因为，所以． （3）． 25．在6道数学试题中有3道代数题和3道几何题，每次从中随机抽出1道题. (1)如果抽出的题不再放回，从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率； (2)如果抽出的题再放回，从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率； (3)如果抽出的题不再放回，从中抽3道题，记表示抽到代数题的道数，求随机变量的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2) (3)分布列见解析， 【分析】（1）（2）根据古典概率计算公式结合组合数计算即可求解； （3）先确定的所有取值，求出各自的概率，写出分布列，利用期望的公式可得期望. 【详解】（1）如果抽出的题不再放回， 设事件“从中抽2道题，恰好抽到一道代数题和一道几何题”， 则； （2）如果抽出的题再放回， 设事件“从中抽2道题，恰好抽到一道代数题和一道几何题”， 则； （3）根据题意，可能的取值为， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 故随机变量的数学期望 . 26．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.    (1)求的值； (2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 【答案】(1) (2)的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 数学期望为1 【分析】（1）根据频率之和为1列式计算即可； （2）由题意可得，根据二项分布概率和期望计算公式计算即可. 【详解】（1）依题意可得，解得； （2）由（1）可得高度在的频率为 ， 所以，， ，， ， 所以的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $