第58卷 随机事件及概率 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣四川省对口招生考纲，以“随机事件及概率”为核心，通过三阶递进体系中的基础层考点训练，系统覆盖概念辨析、概率计算及实际应用，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4题|以必然/随机/不可能事件、频率稳定性等基础概念为主，结合生活实例|从事件分类（必然/随机/不可能）到概率定义（频率估计），构建概念认知框架| |基础计算|选择5-10题、填空16-19题|涉及古典概型、互斥/对立事件概率、频率计算，强调公式直接应用|从简单概率公式（P(A)=m/n）到互斥事件加法公式，形成计算逻辑链| |综合应用|选择11-15题、解答21-26题|结合统计图表（频率分布表）、实际情境（输血规则、比赛选人），考查知识迁移|从单一事件概率到复杂情境下的事件关系分析（互斥/对立判断），实现概念-计算-应用的递进|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第58卷 随机事件及概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列事件为必然事件的是（   ） A．成都明日下大雨 B．手电筒的电池没电，灯泡发亮 C．一个电影院某天的上座率超过一半 D．在标准大气压下，水加热到一定沸腾 2．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 3．用大量重复试验的频率估计某随机事件发生可能性时，通常关注频率是否（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．等于次数 D．趋于稳定 4．“某彩票的中奖概率为”意味着（    ） A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为 5．昆明市钳工技能大赛即将开始，某校秉承以赛促学的理念，决定在包括小明和小刚在内的10位同学中随机选出1人参加比赛，若每位同学被选中的概率相等，则小明或小刚被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 6．一个容量为的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是和，则（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D． 8．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 9．一个不透明的盒子中有4个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，以下正确的是（    ） A．任意摸出一个球，一定是白球 B．任意摸出一个球，一定是黑球 C．任意摸出一个球，不一定是白球 D．任意摸出一个球，一定不是白球 10．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表. 组距 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间上的频率为（    ） A．0.5 B．0.25 C．0.6 D．0.7 11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”.则下列结论不正确的是（    ） A．E，F为对立事件 B．G，H为互斥不对立事件 C．E，G不是互斥事件 D．G，R是互斥事件 12．手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下： 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率（    ） A． B． C． D． 13．人类通常有四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①；②；③．已知我国四种血型的人数所占比例分别为，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（   ） A． B． C． D． 14．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 15．100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法种数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知事件A发生的概率为0.25，则A的对立事件发生的概率为______． 17．已知集合，，现从集合，中各取一个数分别记作，，则满足的概率为__________． 18．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率______． 19．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______． 20．已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．某学校要从艺术节活动所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某世博会的志愿服务工作． (1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”，试用集合表示事件A； (2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”试用集合表示事件B. 22．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与. （1）求甲参加围棋比赛的概率； （2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率. 23．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 24．甲、乙两人进行投篮训练， 已知甲投球命中的概率是， 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1)若两人各投球次， 求恰有人命中的概率; (2)若两人各投球次， 求这次投球中至少有次命中的概率. 25．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． (1)若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； (2)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 26．某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，将得到的成绩（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中. (1)求a，b的值； (2)已知得分在内的男生数与女生数的比为，若在请组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第58卷 随机事件及概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列事件为必然事件的是（   ） A．成都明日下大雨 B．手电筒的电池没电，灯泡发亮 C．一个电影院某天的上座率超过一半 D．在标准大气压下，水加热到一定沸腾 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念易得答案. 【详解】A：枣庄明日刮西北风，是随机事件； B：手电筒的电池没电，灯泡发亮，是不可能事件； C：一个电影院某天的上座率超过一半，是随机事件； D：在标准大气压下，水加热到一定沸腾，是必然事件. 故选：D. 2．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 3．用大量重复试验的频率估计某随机事件发生可能性时，通常关注频率是否（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．等于次数 D．趋于稳定 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系分析即可. 【详解】大量重复试验，频率不会一直变大或变小，而是趋于稳定. 故选： 4．“某彩票的中奖概率为”意味着（    ）． A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为 【答案】D 【分析】利用概率的定义即可解决. 【详解】概率表示事件发生的可能性的大小，并不代表事件发生的频率． “某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为． 故选：D. 5．昆明市钳工技能大赛即将开始，某校秉承以赛促学的理念，决定在包括小明和小刚在内的10位同学中随机选出1人参加比赛，若每位同学被选中的概率相等，则小明或小刚被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率加法求解即可； 【详解】因为每位同学被选中的概率相等， 所以选中小明的概率为，选中小刚的概率为， 所以小明或小刚被选中的概率为. 故选：B 6．一个容量为的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用频率计算公式即可求解. 【详解】由题意，一个容量为的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是和，故，所以. 故选：D 7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件概率加法公式，即可求解. 【详解】由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种， 和棋的概率为，甲获胜的概率为， 故其不输的概率为：. 故选：A. 8．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 【答案】C 【分析】在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品至少会有一件正品，从而可逐项分析,判断事件的性质. 【详解】A、3件都是正品是随机事件；B、至少有1件次品是随机事件； C、在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品至少会有一件正品，3件都是次品是不可能事件； D、至少有1件正品是必然事件. 故选:C. 9．一个不透明的盒子中有4个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，以下正确的是（    ） A．任意摸出一个球，一定是白球 B．任意摸出一个球，一定是黑球 C．任意摸出一个球，不一定是白球 D．任意摸出一个球，一定不是白球 【答案】C 【分析】除颜色外完全相同的几个球，摸到每个球的概率一样，可能摸到黑球，也可能摸到白球，据此逐项判断选项即可. 【详解】一个不透明的盒子中有4个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，摸到每个球的概率一样， 故任意摸出一个球，可能是白球，也可能是黑球，故A，B，D错误，C正确. 故选：C. 10．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表. 组距 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间上的频率为（    ） A．0.5 B．0.25 C．0.6 D．0.7 【答案】B 【分析】根据样本容量与在区间的频数，进而得到频率. 【详解】因为样本容量为20，区间的频数为. 所以样本在区间的频率为. 故选：B. 11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”.则下列结论不正确的是（    ） A．E，F为对立事件 B．G，H为互斥不对立事件 C．E，G不是互斥事件 D．G，R是互斥事件 【答案】B 【分析】根据事件之间的关系，可得答案. 【详解】E，F是对立事件，选项A正确；G，H为互斥且对立事件，选项B不正确； E，G不互斥，选项C正确；G，R为互斥事件，选项D正确. 故选：B. 12．手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下： 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，算出100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的人数，结合古典概型的概率公式，进而可以得到未使用手机支付的概率. 【详解】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在内且未使用手机支付的共有（人），所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为. 故选：B. 13．人类通常有四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①；②；③．已知我国四种血型的人数所占比例分别为，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，当受血者为B型血时，供血者可以为B型或O型， 且我国四种血型的人数所占比例分别为， 所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为，. 故选：D． 14．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意运用古典概型和概率的加法公式即可得解. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 ，共有6个基本事件， 设事件：点数大于3；事件：点数为奇数，则，， 则，，，， 故选：A. 15．100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接法：分三类，即：取到2件正品1件次品，取到1件正品2件次品，取到3件次品，根据组合计数原理求解；间接法：先求出“至少有1件次品”的对立事件“没有1件次品”，再从全部选法中减去即可. 【详解】由题意可知，,至少有1件次品包括三种情况：①取到2件正品1件次品，选法有种； ②取到1件正品2件次品，选法有种；③取到3件次品，选法有种， 所以至少有1件次品的选法有：种． 或者先求出“至少有1件次品”的对立事件“没有1件次品”，再从全部选法中减去， 即种选法为所求． 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知事件A发生的概率为0.25，则A的对立事件发生的概率为______． 【答案】0.75 【分析】由对立事件的概率求解即可. 【详解】根据题意，事件A发生的概率为0.25，则A的对立事件发生的概率为． 故答案为：0.75． 17．已知集合，，现从集合，中各取一个数分别记作，，则满足的概率为__________． 【答案】 【分析】先求出所有基本事件，再求出的基本事件，即可的概率． 【详解】从集合，中各取一个数分别记作、， 有、、、、、、共种， 满足的有，，共种，所以概率． 故答案为：. 18．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率为______． 【答案】 【分析】根据的公式计算即可. 【详解】样本数据落在内的有4个，频率是． 故答案为：. 19．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______． 【答案】 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式即可求解. 【详解】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件， “选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知为互斥事件，与为对立事件， 又，所以. 故答案为：. 20．已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是______． 【答案】 【分析】运用组合数求出从个球中选出2个球的所有基本事件的总数，再计算出取出的都是白球的基本事件的个数，再由对立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知盒子中有5个白球、3个黑球， 从中随机地取出2个球，共有个基本事件，取出的都是白球的基本事件的个数为， 事件“取出的球中，至少有1个黑球”和“取出的球中都是白球”为对立事件， 所以至少有1个黑球的概率是, 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．某学校要从艺术节活动所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某世博会的志愿服务工作． (1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”，试用集合表示事件A； (2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”试用集合表示事件B. 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意利用列举法求样本空间，进而逐项分析求解. 【详解】（1）设4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4， 2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6. 从6名同学中任选两名的所有可能结果如下： ， ，共15样本点， 满足要求的样本点共有8个：， 故用集合表示. （2）满足要求的样本点共有6个：， 故用集合表示． 22．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与. （1）求甲参加围棋比赛的概率； （2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率. 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）根据题意得到甲同学的选择的情况，从而得到概率； （2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4，列出所有的情况，在得到符合要求的情况，由古典概型的公式，得到答案. 【详解】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”， 所以甲同学选择的情况有“中国象棋”和“围棋”，或“中国象棋”和“五子棋”， 故甲参加围棋比赛的概率为； （2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4， 则所有的可能为，，，，，，，，，，，， 其中满足条件的有，两种， 故所求概率. 23．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 【答案】(1)0.2 (2)0.33 (3)0.97 【分析】（1）根据概率分布列的概率之和为1，由题中数据列出等式，即可求出的值. （2）根据互斥事件的概率加法公式计算即可. （3）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】（1）由题意可得，解得. （2）记事件A为遇到红灯的个数为4， 事件为遇到红灯的个数为5， 事件为遇到红灯的个数为6个及以上， 则事件“至少遇到4个红灯”为， 因为事件互斥， 所以， 即至少遇到4个红灯的概率为. （3）记事件为遇到6个及6个以上红灯， 则至多遇到5个红灯为事件， 则. 24．甲、乙两人进行投篮训练， 已知甲投球命中的概率是， 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1)若两人各投球次， 求恰有人命中的概率; (2)若两人各投球次， 求这次投球中至少有次命中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据恰有一人命中分为甲中乙不中和乙中甲不中，再由独立事件的概率求值即可. （2）首先求出四次均不命中的概率，再由至少有次命中与四次均不命中互为对立事件，运用对立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）两人各投球次， 恰有人命中包含两种情况： 甲中乙不中，乙中甲不中， 所以两人各投球次， 求恰有人命中的概率为：. （2）若两人各投球次， 则次投球均不命中的概率为， 则这次投球中至少有次命中的概率为：. 25．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． (1)若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； (2)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件，利用古典概型概率公式即可求解. （2）利用对立事件的概率公式建立方程，即可得到结论. 【详解】（1）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件，. （2）记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件， 由题意，得 化简得，解得，或（舍去），故． 26．某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，将得到的成绩（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中. (1)求a，b的值； (2)已知得分在内的男生数与女生数的比为，若在请组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质列方程即可求； （2）先求出得分在内的男生数与女生数，然后利用概率公式可求. 【详解】（1）由频率分布直方图得， ， 即，解得：，. （2）由（1）知 则得分在内有， 又因为男生数与女生数的比为， 所以男生人，女生人； 则抽取的两人中至少有一名女生的概率为1减去抽取的两人都是男生的概率， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $