第40卷 线面平行-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦线面平行判定与性质，以微目标拆解考点，通过选择、填空、解答题系统训练空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|线面位置关系辨析|从定义出发，覆盖线面平行判定条件与性质应用| |填空|8题|基础概念应用|结合公共点、平面确定等概念，强化线线平行推导| |解答|6题|几何体证明计算|以正方体、四棱锥为载体，体现判定定理到性质定理的逻辑链条|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第40卷 线面平行的性质与判定 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则与的关系是（    ） A． B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 2．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　  ） A．平行 B．平行或相交 C．平行或异面 D．平行或相交或异面 3．已知，且，那么直线b与平面α的位置关系是（ ） A．必相交 B．必平行 C．相交或平行 D．平行或在平面内 4．如果直线平面，那么（    ） A．平面内不存在与平行的直线 B．平面内有且只有一条直线与平行 C．平面内有无数条直线与平行 D．平面内的任意直线都与平行 5．若直线不平行于平面，且，则（    ） A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 6．如图所示，长方体中，直线与平面的关系为（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 7．直线平面，直线平面，那么与的关系是（    ） A．平行 B．是异面直线 C．相交 D．可能平行、相交，也可能是异面直线 8．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 9．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 10．如图，已知平面，，，若，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．无法确定 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．直线与平面公共点的个数是______ 12．经过同一直线上的3个点的平面有______个． 13．已知直线l//平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________． 14．如图，在正方体中，所在的直线与平面的位置关系是____． 15．直线平面，内有条直线交于一点，则这条直线中与直线平行的直线有________条. 16．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 17．若P是正方体棱上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的一条棱是________． 18．看图填空： （1）点__________平面； （2）直线__________； （3）直线__________平面__________； （4）直线__________平面； （5）直线__________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 20．如图所示，已知正方形和所在的平面相交于，点分别为正方形和的中心，说出平面的原因．    21．已知直线，平面，满足，判断与的关系. 22．已知，且，判断与平面的关系. 23．如图所示，在正方体中，为中点． (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 24．已知正四棱锥的各条棱长均为13，，分别是，上的点，且.    (1)求证：//平面； (2)求线段长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第40卷 线面平行的性质与判定 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则与的关系是（    ） A． B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质求解即可. 【详解】由题意知， ． 当 时，共面； 当与 不平行时，异面． 无论哪种情况， 与都没有公共点． 故选：D. 2．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　  ） A．平行 B．平行或相交 C．平行或异面 D．平行或相交或异面 【答案】D 【分析】将线面的位置关系放进正方体中判断即可. 【详解】在正方体中，点是的中点， 平面，平面，此时两条直线的位置关系为相交； 平面，平面，此时两条直线的位置关系为平行； 平面，平面，此时两条直线的位置关系为异面； 所以两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是平行或相交或异面. 故选：D. 3．已知，且，那么直线b与平面α的位置关系是（ ） A．必相交 B．必平行 C．相交或平行 D．平行或在平面内 【答案】D 【分析】根据线面的位置关系判断即可. 【详解】因为，且，那么直线b在内或平行. 故选：D. 4．如果直线平面，那么（    ） A．平面内不存在与平行的直线 B．平面内有且只有一条直线与平行 C．平面内有无数条直线与平行 D．平面内的任意直线都与平行 【答案】C 【分析】根据线面平行的性质判断即可. 【详解】如果直线平面，那么平面内有无数条直线与直线平行， 其中平面内也有直线与异面，故ABD错误，C正确； 故选：C. 5．若直线不平行于平面，且，则（    ） A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 【答案】B 【分析】根据线面关系进行判断即可解得. 【详解】直线不平行于平面，且，则l与相交， l与内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行，故B正确，ACD错误； 故选：B. 6．如图所示，长方体中，直线与平面的关系为（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据已知证明线线平行，再由线线平行证明面面平行即可解得. 【详解】由题，连接， 已知为长方体，则， 即平面为平行四边形，故， 又平面，平面，， 故平面. 故选：A 7．直线平面，直线平面，那么与的关系是（    ） A．平行 B．是异面直线 C．相交 D．可能平行、相交，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】作图根据直线与平面的位置关系分析即可求解. 【详解】如图所示，正方体,分别是,的中点. 当平面为平面，则与相交. 当平面为平面，则与平行. 当，平面为平面，则与是异面直线. 综上，若线平面，直线平面， 那么与的关系是可能平行、相交，也可能是异面直线. 故选：D. 8．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的关系结合图形即可解答. 【详解】已知直线平面，直线，如图， 则a与b的关系为平行或异面， 故选：D. 9．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 【答案】D 【分析】结合特例可判断AC的正误，利用反证法可判断B的正误，从而可判断D的正误. 【详解】对于A，如图，，相交，故A错误； 对于B，若与都不相交，而共面且共面，故，则， 与异面矛盾，故B错误； 对于C，如下图，与都相交，故C错误； 对于D，结合AB可得与中至少一条相交，故D正确； 故选：D. 10．如图，已知平面，，，若，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据线面平行的性质以及平行公理求解即可. 【详解】由，，，得. 同理可得， 根据平行公理，所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．直线与平面公共点的个数是______ 【答案】0或1或无数 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】当直线与平面平行时，此时有0个公共点； 当直线与平面相交时，此时有1个公共点； 当直线在平面内时，此时有无数个公共点， 所以直线与平面公共点的个数是0或1或无数个. 故答案为：0或1或无数. 12．经过同一直线上的3个点的平面有______个． 【答案】无数 【分析】经过一条直线上3个点的平面个数，即经过该条直线的平面个数. 【详解】由已知，经过同一条直线上3个点的平面个数， 也就是经过该条直线上的平面个数，可知， 经过同一条直线的平面有无数个. 故答案为：无数. 13．已知直线l//平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________． 【答案】平行 【分析】由已知得m，l共面于β，且l，m不相交，从而得到直线l，m的位置关系是平行． 【详解】∵直线l//平面α，l⊂平面β，α∩β=m， ∴m，l共面于β， ∵直线l//平面α，m⊂α， ∴l，m不相交， ∴直线l，m的位置关系是平行． 故答案为：平行． 【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 14．如图，在正方体中，所在的直线与平面的位置关系是____． 【答案】平行 【分析】根据直线与平面平行的判定定理即可解答. 【详解】因为为正方体， 所以，且， 所以为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 故答案为：平行. 15．直线平面，内有条直线交于一点，则这条直线中与直线平行的直线有________条. 【答案】0或1 【分析】根据线面平行的性质定理求解即可. 【详解】过直线与交点作平面，设平面与交于直线， 由线面平行的性质可得， 若所给条直线中有1条是与重合的，则此直线与直线平行， 若没有与重合的，则与直线平行的直线有0条. 故答案为：0或1. 16．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理以及线面平行的性质求解即可. 【详解】，分别是，的中点，. 又四边形为矩形，，. 平面，平面，平面. 故答案为：平行. 17．若P是正方体棱上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的一条棱是________． 【答案】（或或（点与端点不重合）） 【分析】根据线线平行推出线面平行，即找到与平行的棱即可. 【详解】 在正方体中，因， 而平面，平面，平面， 平面（点与端点不重合）， 则有平面，平面，平面（点与端点不重合）. 故答案为：（或或（点与端点不重合））. 18．看图填空： （1）点__________平面； （2）直线__________； （3）直线__________平面__________； （4）直线__________平面； （5）直线__________. 【答案】 O O 【分析】根据图像以及点与平面，直线与平面，直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】（1）由图知，点不在平面上，所以点平面； （2）由图知，直线与直线相交于O点，所以； （3）由图知，直线与平面相交于O点，所以直线平面； （4）由图知，直线DC平行于平面，所以直线平面； （5）由图知，直线与直线与直线交于一点，所以直线. 故答案为：，O，，O，，. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【答案】答案见解析 【分析】利用中位线和线面平行的判定定理来找即可. 【详解】连接交于，并连接，如图，为所求直线，证明如下：，故为中位线，故//，又平面， 平面，根据线面平行的判定，//平面. 20．如图所示，已知正方形和所在的平面相交于，点分别为正方形和的中心，说出平面的原因．    【答案】答案见解析. 【分析】由线线平行证明线面平行即可求解. 【详解】如图所示，连接， 因为，所以是一个平面. 因为分别是正方形的中心， 所以是的中点，是的中点. 所以. 因为不在平面内，在平面内. 所以平面.      21．已知直线，平面，满足，判断与的关系. 【答案】 【分析】根据直线与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】直线，平面， 满足，则. 22．已知，且，判断与平面的关系. 【答案】 【分析】利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】因为，即不在面内的直线平行于面内的一条直线， 由线面平行的判定定理可得. 23．如图所示，在正方体中，为中点． (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析. (2). 【分析】（1）根据直线与平面的关系，再结合正方体的性质以及三角形的相关知识求解. （2）结合正方体的性质及三棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）连接交于O，连接，则正方形中，为中点， 因为分别为中点， 所以是的中位线，所以． 又面，面， 所以平面． （2）正方体中，平面， 所以. 24．已知正四棱锥的各条棱长均为13，，分别是，上的点，且.    (1)求证：//平面； (2)求线段长. 【答案】(1)证明见解析 (2)7 【分析】（1）连接并延长交于，通过已知条件中的比值关系来寻找平行的条件，得出，进而可得结论； （2）利用余弦定理，结合已知条件求的长度． 【详解】（1）连接并延长交于，连接，如图所示． ，， ， 又， ， 又平面平面， 平面．    （2）在等边中，， 在中，由余弦定理知 ， ． ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $