第39卷 异面直线-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦异面直线核心考点，通过概念辨析、夹角计算及几何体应用题型，构建从定义到性质再到综合应用的知识逻辑链，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择6-8/填空11-12|判断位置关系及条件|从异面直线定义出发，关联平行、相交概念| |夹角计算|选择1-5/解答19-24|正方体/长方体中求角|结合几何直观，应用平移法转化为平面角| |距离与公垂线|选择9-10/填空13-14|公垂线段性质判断|由异面直线性质延伸，强化距离唯一性认知|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第39卷 异面直线 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图所示在正方体中，异面直线与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．在正方体中，与棱异面的棱共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 3．已知空间两个角，且角与的两边对应平行且方向相同，且，则为（    ） A． B． C． D．或 4．如图，正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图正方体中，与的夹角是（    ）    A． B． C． D． 6．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 7．若两条直线平行，则它们（　　） A．一定共面 B．一定异面 C．一定相交 D．一定重合 8．空间中，若直线直线，直线直线，则直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 9．已知两条异面直线a、b的公垂线段长度为3，分别在a、b上各取一点，则下列说法正确的是（    ） A．a、b上各任意两点间的距离都大于3 B．a、b上各任意两点间的距离都不小于3 C．a、b上各任意两点间的距离都等于3 D．a、b上各存在两点间的距离小于3 10．下列关于两条异面直线距离的说法，正确的是（    ） A．两条异面直线的距离有无数个 B．两条异面直线的公垂线段是唯一的 C．两条异面直线的距离与公垂线段的位置有关 D．两条平行直线的距离就是异面直线的距离 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的______条件. 12．空间四边形的两条对角线之间的关系是______ 13．正方体中，直线BD与所成角为____ 14．正方体中，异面直线AC和所成的角是______. 15．三条两两平行的直线最多可以确定的平面数为______个. 16．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为__________．    17．在长方体中，与平行的棱有________．（填写所有符合条件的棱） 18．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为________.（仅填序号） 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 20．已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm，求异面直线与所成的角的余弦值．    21．在长方体中，，，，求直线与所成角的大小. 22．如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 23．如图所示，已知长方体的棱.求与所成的角的度数.    24．已知正方体． (1)求AC与所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求与EF所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第39卷 异面直线 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图所示在正方体中，异面直线与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，在正方体中，可证，则异面直线与所成的角可转化为与所成的角，即为所求，在中可求解. 【详解】 如图，连接， 在正方体中， 因为，，所以. 因为，所以四边形是平行四边形， 所以， 所以异面直线与所成的角就是与所成的角，即为所求. 因为，，是正方体三个面的对角线，则有， 所以. 故选：B 2．在正方体中，与棱异面的棱共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】 如图所示,在正方体中与棱异面的棱有共4条. 故选：A. 3．已知空间两个角，且角与的两边对应平行且方向相同，且，则为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由等角定理结合两角方向相同求解即可. 【详解】由等角定理可知，空间两个角的两边对应平行，则角与相等或互补， 又角与方向相同，所以角与相等，且， 则为. 故选：A. 4．如图，正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】可将异面直线转换到同一平面，再构建三角形，根据三边之间的关系即可判断. 【详解】如图所示，连接交 于点E，再过中点F，连接， 则有，故与的所成的角为（或其补角）. 设正方体棱长为1，则 ， ， ， 可知， 所以， 故角. 故选：D. 5．如图正方体中，与的夹角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用正方体的性质分析得是直线与的夹角，再判断得是等边三角形，从而得解. 【详解】连接，    在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 所以是直线与的夹角，设该正方体棱长为， 则，所以是等边三角形， 则，即与的夹角为. 故选：C. 6．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】由线线的位置关系即可求解. 【详解】如果一条直线和两条异面直线中的一条平行， 则它与另一条不可能平行，只可能相交或异面. 故选：D 7．若两条直线平行，则它们（　　） A．一定共面 B．一定异面 C．一定相交 D．一定重合 【答案】A 【分析】根据空间两直线位置关系的定义求解. 【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，因此两条平行直线一定共面， 异面直线无公共点且不共面，相交直线有唯一公共点，重合直线不是两条不同直线. 故选：A. 8．空间中，若直线直线，直线直线，则直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据平行公理即可得解. 【详解】直线直线，直线直线，则直线与直线的位置关系是平行， 故选：. 9．已知两条异面直线a、b的公垂线段长度为3，分别在a、b上各取一点，则下列说法正确的是（    ） A．a、b上各任意两点间的距离都大于3 B．a、b上各任意两点间的距离都不小于3 C．a、b上各任意两点间的距离都等于3 D．a、b上各存在两点间的距离小于3 【答案】B 【分析】根据异面直线的公垂线段的概念判断选项即可. 【详解】异面直线的公垂线段长度是两条异面直线间的最短距离， 即a、b上各任意两点间的距离都不小于公垂线段长度3， 当两点恰为公垂线段的端点时，距离等于3，其他情况大于3， 故a、b上各任意两点间的距离都不小于3. 故选：B. 10．下列关于两条异面直线距离的说法，正确的是（    ） A．两条异面直线的距离有无数个 B．两条异面直线的公垂线段是唯一的 C．两条异面直线的距离与公垂线段的位置有关 D．两条平行直线的距离就是异面直线的距离 【答案】B 【分析】根据异面直线距离的定义逐项判断即可得解. 【详解】两条异面直线的公垂线段是唯一的， 因此距离是唯一的，与公垂线段的位置无关，故选项错误，选项正确； 平行直线是共面直线，异面直线是不共面直线，两者距离定义不同，故错误； 故选：B. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的______条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据既不充分也不必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，空间中两条直线，若，则异面或相交， 又与相交，则不一定垂直， 所以“”是“与”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 12．空间四边形的两条对角线之间的关系是______ 【答案】异面 【分析】根据空间四边形的性质求解即可. 【详解】空间四边形的两条对角线之间的关系是异面. 故答案为：异面. 13．正方体中，直线BD与所成角为____ 【答案】/ 【分析】根据平行直线找到异面直线的所成角易得答案. 【详解】 连接， 因为正方体， 所以， 所以四边形是平行四边形. 所以， 所以是直线BD与所成角， 因为是相同边长的正方形的对角线， 所以是等边三角形， 所以， 所以直线BD与所成角为. 故答案为：. 14．正方体中，异面直线AC和所成的角是______. 【答案】 【分析】由题中所给信息结合三垂线定理可证. 【详解】    连结，在正方体中，是在平面中的射影， 在正方形中，，由三垂线定理可得. 所以异面直线AC和所成的角是. 故答案为：. 15．三条两两平行的直线最多可以确定的平面数为______个. 【答案】3 【分析】讨论三条直线的位置关系即可得解. 【详解】当三条平行线共面时，如图示确定1个平面；    当三条平行线不共面时，如图示可确定3个平面；    综上，三条两两平行的直线最多可以确定的平面数为3个. 故答案为：3 16．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为__________．    【答案】5 【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案. 【详解】在长方体的所有棱中， 即与共面，又与共面的棱有： 、、、、共5条. 故答案为：5. 17．在长方体中，与平行的棱有________．（填写所有符合条件的棱） 【答案】，， 【分析】根据长方体的结构特征及公理4判断各棱与的位置关系. 【详解】长方体中，显然有． ∵，∴． 与均相交，不平行. 与既不相交，也不平行. ∴与平行的棱有，，． 故答案为：，，． 18．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为________.（仅填序号） 【答案】① 【分析】由空间平行线的传递性判断①；由两直线的位置关系判断②；举例说明可判断③. 【详解】由空间平行线的传递性知①正确. 若与相交，与相交，则与可能平行，也可能相交或不相交，②错误； 若平面平面，，，，，则，③错误. 故答案为：①. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 【答案】 【分析】先由平行直线确定异面直线与所成的角，再利用三角形进行求解. 【详解】∵在正方体中， ∴， ∴直线与所成的角等于直线与所成的角，即为， 连接，如图所示，    由题意知是正三角形， ∴， ∴直线与所成的角， ∴直线与所成的角， 综上所述，直线与所成的角. 20．已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm，求异面直线与所成的角的余弦值．    【答案】 【分析】利用长方体的结构特征得到，进而得到为所求，再在中即可得解. 【详解】在长方体中有，有， 所以异面直线BC与所成的角等于直线与所成的角， 即是异面直线与所成的角， 在中，，所以， 所以异面直线与所成的角度为． 21．在长方体中，，，，求直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】根据长方体的性质找到直线与所成的角，求出的值即可得解. 【详解】 如图所示，作出图像，在长方体中，∥ ， 所以即为直线与所成的角或其补角， 又因为，， 所以，所以， 所以直线与所成的角为. 22．如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 23．如图所示，已知长方体的棱.求与所成的角的度数.    【答案】 【分析】由异面直线所成的角即可得解. 【详解】因为在长方体中，. 所以与所成的角与与所成的角即相等. 因为，所以. 所以. 所以与所成的角为. 24．已知正方体． (1)求AC与所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求与EF所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）平移到，找出AC与所成的角，再计算 （2）可证与EF垂直． 【详解】（1） 如图，连接，由是正方体，易知． 从而，与AC所成的角就是AC与所成的角． ， ，即与AC所成的角为． （2）连接AC，BD，在正方体中，， 分别为AB，AD的中点， ． ． 即与EF所成的角为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $