第38卷 平面的基本性质-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，以微目标拆解平面基本性质考点，聚焦符号表示与位置关系判断，培养空间观念与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|点线面位置关系符号表示、平面确定条件辨析|从基本概念（平面定义）到符号表示（∈、⊂）再到位置关系判断| |填空|8题|点线面关系条件判断、符号记法|强化平面相交性质、共面条件等原理推导| |解答|6题|符号与图形语言转换、位置关系证明|应用概念解决实际问题，构建“概念-符号-图形”逻辑链条|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第38卷 平面的基本性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点，直线和平面的表示判断即可. 【详解】点在直线外，则表示为， 点在平面内，则表示为. 故选：A. 2．空间可以确定一个平面的条件是（    ） A．两条直线 B．一点和一直线 C．一个三角形 D．三个点 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对A，因为两条相交的直线确定一个平面，故A错误. 对B，因为经过直线和直线外一点有且只有一个平面，故B错误. 对C，D，因为过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面， 而一个三角形的三个点不在一条直线上，故C正确，D错误. 故选：C. 3．用符号表示“点A在直线l上，l不在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据空间点、线、面基本关系的表示判断即可. 【详解】若“点A在直线l上，l不在平面内”，则符号表示为：“，”. 故选：D． 【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系的符号表示，注意点与线、点与面之间的关系都用“或”表示，线与面之间的关系用“或”表示. 4．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】如图，（1）当与共面时，可确定一个平面； （2）当与不共面时， ①当中只有两点连线与平行时，这样可确定3个平面； ②当中任意两点连线不与平行时，则 与 分别确定 3 个平面， 且 自身确定 1 个平面，共 4个平面. 故选：C. 5．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断选项即可. 【详解】A：可以无限延展的面不一定是平面，曲面也可以无限延展，故A错误. B：有一组平行线的面不一定是平面，如圆柱的侧面有一组平行线，但圆柱的侧面是曲面，故B错误. C：两条相交直线或平行直线可以确定一个平面，两条异面直线不确定一个平面，故C错误. D：四边形的一组对边平行，平行直线确定一个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上，故这个四边形是平面图形. 故选：D. 6．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 7．经过同一条直线上的3个点的平面（   ） A．有且只有一个 B．有且只有3个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质，即可求解. 【详解】经过共线3个点的平面有无数个，比如：课本中每一页都过共线的三点. 故选：C. 8．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 因为点A在直线a上，所以应该用表示， 点B在内，用表示， “”是表示集合与集合之间的包含关系，直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 已知直线a在平面内，所以应该用表示， 综上所述， 如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内， 可以表示， 故选：B 9．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 【答案】B 【分析】根据平面的概念以及性质求解即可. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，B说法是正确的，ACD三种说法是错误的． 故选：B. 10．如图所示，下列符号表示错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 观察图知，点P不在直线l上，但是点P在平面内，所以有，， 直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 观察图知：直线l在平面内，则有， A选项明显错误， 故选：A 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要条件的概念，结合空间点面位置关系判断即可. 【详解】空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面；反之，若空间四点共面，不一定有三点共线， 所以，在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 12．若，则直线______平面 . 【答案】 【分析】根据平面基本性质的公理1即可求解. 【详解】若，则直线. 故答案为： 13．两个平面相交时，它们的公共部分是一条______. 【答案】直线 【分析】根据平面相交的公理，即可得出结果. 【详解】由立体几何公理可得：两个平面相交，有且只有一条公共直线. 故答案为：直线 14．直线在平面内，可记为______. 【答案】 【分析】根据直线与平面的位置关系的符号表示即可得解. 【详解】直线在平面内，可记为， 故答案为：. 15．两个不同平面相交，它们的交集是一条______. 【答案】直线 【分析】根据平面的性质即可得解. 【详解】两个不同平面相交，它们的交集是一条直线， 故答案为：直线. 16．两条直线有两个不同公共点，则这两条直线______. 【答案】重合 【分析】根据“两点确定一条直线”求解. 【详解】依据直线的基本性质：两点确定一条直线． 如果两条直线有两个不同的公共点，那么这两条直线重合， 故答案为：重合. 17．平面通常用希腊字母等表示，也可用平行四边形的四个顶点表示，如平面______. 【答案】 【分析】根据平面的表示方法表示即可. 【详解】用平行四边形表示平面时，可用其四个顶点命名,即平面. 故答案为：. 18．长方体中，侧面 可简记为平面______.（答案不唯一，写出其中一种） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据用对角顶点表示平面即可求解. 【详解】长方体中，侧面可简记为平面. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．在平面内有四边形.若平面经过不共线的，判断是否在平面内. 【答案】在平面内 【分析】根据过不共线的三点，有且只有一个平面，可确定平面与平面为同一个平面，由此判断即可. 【详解】因为平面内有四边形， 所以不共线的在平面内， 又因为平面经过不共线的， 所以平面与平面是同一个平面，即， 因为点在平面内，所以点在平面内. 20．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据点线、点面、线线、线面、面面的位置关系画出图形即可. 【详解】（1） （2） 21．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合空间内点、面之间的关系，即可求解； （2）根据题意，结合空间内线、面之间的关系，即可求解. 【详解】（1）点A在平面内，点不在平面内，用符号语言表示为：； （2）直线在平面内，直线不在平面内，用符号语言表示为：. 22．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】根据点、线、面关系的符号表示即可求解. 【详解】（1）依题意得，. （2）依题意得，. 23．用符号表示图中点、直线、平面的位置关系. 【答案】. 【解析】直接根据点，线，平面的定义和性质得到答案. 【详解】直接根据点，线，平面的定义和性质得到： 【点睛】本题考查了点线面的关系，属于简单题. 24．根据图形用符号表示下列点与直线、平面之间的关系．    (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面． 【答案】(1) (2) (3)平面 (4)平面． 【分析】利用点与平面以及点与直线的位置关系解答即可. 【详解】（1）根据图形可知点在直线上，所以有； （2）根据图形可知点不在直线上，所以有； （3）根据图形可知点在平面内，所以有平面 ； （4）根据图形可知点不在平面内，所以有平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第38卷 平面的基本性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 2．空间可以确定一个平面的条件是（    ） A．两条直线 B．一点和一直线 C．一个三角形 D．三个点 3．用符号表示“点A在直线l上，l不在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 5．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 6．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 7．经过同一条直线上的3个点的平面（   ） A．有且只有一个 B．有且只有3个 C．有无数个 D．不存在 8．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 10．如图所示，下列符号表示错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件． 12．若，则直线______平面 . 13．两个平面相交时，它们的公共部分是一条______. 14．直线在平面内，可记为______. 15．两个不同平面相交，它们的交集是一条______. 16．两条直线有两个不同公共点，则这两条直线______. 17．平面通常用希腊字母等表示，也可用平行四边形的四个顶点表示，如平面______. 18．长方体中，侧面 可简记为平面______.（答案不唯一，写出其中一种） 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．在平面内有四边形.若平面经过不共线的，判断是否在平面内. 20．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 21．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 22．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 23．用符号表示图中点、直线、平面的位置关系. 24．根据图形用符号表示下列点与直线、平面之间的关系．    (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $