9.1空间几何体（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以空间几何体为核心，通过概念辨析、性质判断及度量计算，构建从定义到应用的知识逻辑链，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多面体|14题（如棱柱概念辨析、正四棱柱性质判断、体对角线计算）|概念识别、性质辨析、简单计算|从多面体定义（棱柱、棱锥）到性质（侧棱、底面关系）再到度量（棱长、体对角线）| |旋转体|13题（如圆柱形成、球的截面计算、圆锥侧面展开）|旋转形成辨析、性质应用、空间度量|从旋转体生成（圆柱、球）到性质（母线、轴截面）再到度量（球心距、截面面积）|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题九 9.1 空间几何体 【考点1 多面体】 1.观察一个上下两个面互相平行且全等、侧面都是平行四边形的几何体，它属于(  ) A.平面图形 B.棱柱 C.长方形 D.多边形 【答案】B 【分析】明确各选项所代表图形的特征，并与题目中描述的几何体特征进行对比. 【详解】选项A:平面图形是存在于一个平面上的图形，而题目中描述的几何体有上下两个面以及侧面，是立体的，并非平面图形，所以A选项不符合； 选项B:棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．题目中描述的几何体上下两个面互相平行且全等，侧面都是平行四边形，符合棱柱的特征，所以B选项正确； 选项C:长方形是平面图形，它只有一个面，而题目描述的是一个立体几何体，所以C选项不符合； 选项D:多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形，同样是平面图形，并非立体的几何体，所以D选项不符合， 故选:B. 2.正方体中，与底面垂直的面共有(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正方体的结构特点求解即可. 【详解】四个侧面都与底面垂直，即正方体中，与底面垂直的面共有4个. 故选:C. 3.若四棱柱的侧面都是正方形，则棱柱是(  ) A.正棱柱 B.直棱柱 C.正方体 D.长方体 【答案】B 【分析】分析侧面都是正方形，且侧棱垂直于底面，由此判断即可. 【详解】侧面是正方形，即侧棱长等于底面四边形的边长，且侧棱垂直于底面， 因此是直棱柱，但底面不一定是正方形，所以不一定是正棱柱. 则不一定是长方体或正方体，故ACD错误，B正确. 故选:B. 4.下列关于正四棱柱的表述正确的是(  ) A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱 B.底面是正方形，侧棱垂直于底面的棱柱 C.底面是菱形的棱柱 D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 【答案】B 【分析】根据正四棱柱的定义逐项分析即可. 【详解】A.有两个侧面是矩形的棱柱不一定侧棱垂直底面， 因此不一定是正四棱柱可能是斜棱柱，故A错误. B.符合定义:底面是正方形，侧棱垂直底面是正四棱柱，故B正确， C.底面是菱形不是正方形，不是正四棱柱，故C错误， D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱，底面是菱形（不一定是正方形）， 不一定是正四棱柱，故D错误， 故选:B. 5.三棱锥共有多少个面(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据棱锥的几何特征即可得出结论. 【详解】三棱锥有个侧面和个底面，共个面. 故选:B 6.一个几何体有一个多边形底面，其余各面都是有公共顶点的三角形，这个几何体是(  ) A.棱柱 B.棱锥 C.平面图形 D.多边形 【答案】B 【分析】根据棱锥定义直接判断. 【详解】有一个多边形底面，其余各面都是有公共顶点的三角形，这个几何体是是棱锥. 故选: 7.一个棱锥形状的储物架，所有侧棱都相等，且顶点在底面的射影在底面多边形内部，关于这个棱锥储物架，下列说法正确的是(  ) A.它一定是正棱锥 B.它的侧面都是等边三角形 C.它不一定是正棱锥 D.它的底面是正多边形 【答案】C 【分析】根据题意，结合正棱锥的结构特征和几何性质，即可判断求解. 【详解】所有侧棱都相等且顶点在底面的射影在底面多边形内部，只需顶点在底面的射影刚好落在底面多边形的外接圆圆心上，且底面外接圆圆心在底面多边形的内部，它的底面不一定是正多边形，它不一定是正棱锥，侧面也不一定都是等边三角形，如底面是矩形，侧棱都相等的棱锥. 故选:C. 8.如图所示的几何体，以下说法错误的是(  ) A.该几何体是一个多面体 B.该几何体有9条棱，5个顶点 C.该几何体有7个面 D.该几何体是由两个同底的三棱锥组成 【答案】C 【分析】根据多面体的概念判断即可. 【详解】在A中，由多面体的概念知该几何体是一个多面体，故A正确； 在B中，由多面体的概念知该几何体有9条棱，5个顶点，故B正确； 在C中，由多面体的概念知该几何体有6个面，故C错误； 在D中，该几何体是由两个同底的三棱锥组合而成，故D正确． 故选:C. 9.已知以一个长方体的一个顶点为端点的三条棱长的长度分别为，，，求它的体对角线(  ) A.12 B. C. D.16 【答案】B 【分析】根据长方体的体对角线公式可求解. 【详解】因为个长方体的一个顶点为端点的三条棱长的长度分别为，，， 所以它的体对角线. 故选:B 10.如图所示几何体都是由若干个____________围成的，我们把这样的几何体称为多面体.多面体中，每个多边形称为多面体的面，两个相邻面的____________称为多面体的棱，棱和棱的____________称为多面体的顶点，连接____________同一面上的两个顶点的线段称为多面体的体对角线． 【答案】 平面多边形 公共边 公共点 不在 【分析】根据多面体的概念填空即可. 【详解】如图所示几何体都是由若干个平面多边形围成的，我们把这样的几何体称为多面体． 多面体中，每个多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为多面体的棱， 棱和棱的公共点称为多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段称为多面体的体对角线． 故答案为:①平面多边形；②公共边；③公共点；④不在. 【考点2 旋转体】 11.将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是(  ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱柱 【答案】A 【分析】根据圆柱的几何特征，可得答案． 【详解】将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆柱． 故选:A. 12.圆柱的母线有(  )条 A. B. C. D.无数条 【答案】D 【分析】根据圆柱的几何特征即可解答. 【详解】圆柱的母线有无数条. 故选:D. 13.如关于圆柱的性质说法正确的是(  ) A.两个底面是半径不相等的圆 B.圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等 C.轴截面都是长方形 D.圆柱的高与母线相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的性质判断选项即可. 【详解】A选项，圆柱的两个底面是半径相等的圆，故错误； B选项，圆柱的母线与母线之间相互平行，且相等，故错误； C选项，当圆柱的轴线垂直于底面时，轴截面是长方形； 当圆柱是斜圆柱时，轴截面是平行四边形，故错误； D选项，圆柱的高与母线相等. 故选:D. 14.一个几何体有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开后是扇形，它是(  ) A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.圆锥 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构特征即可选出正确答案. 【详解】圆锥有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开图为扇形. 故选:D 15.到一个定点距离等于定长的所有点组成的空间图形可理解为(  ) A.球面 B.圆柱 C.圆锥 D.棱柱 【答案】A 【分析】根据球面的定义直接可得出结果. 【详解】球面上的点到球心距离都等于半径，相关几何体是球面. 故选:A. 16.已知球的半径为6，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在平面的距离为___________． 【答案】 【分析】根据球的截面性质，利用勾股定理求解球心到小圆所在平面的距离. 【详解】设球的半径为R，小圆半径为r，球心到小圆所在平面的距离为d， 根据球的截面性质有，. 故答案为:. 17.在半径为10的球面上有一点A，过A的小圆的圆心与球心O的距离为6，求该小圆的面积． 【答案】 【分析】根据球的截面性质（）求出小圆的半径，再求小圆的面积. 【详解】球的半径，球心到小圆圆心的距离为， 小圆的半径满足， 所以，可得， 则小圆的面积. 【考点1 多面体】 18.如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正方体棱长与体对角线的关系求解即可 【详解】设正方体棱长为则，则. 故选:A. 19.下列说法不正确的是(  ) A.棱柱的侧面是全等的平行四边形 B.每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C.棱柱的两个底面平行且全等 D.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征和定义，即可判断求解. 【详解】当棱柱的底面不是正多边形时，如底面是长和宽不相等的矩形的直棱柱时，侧面不是全等的平行四边形， 故选项A不正确，符合题意； 若棱柱的每个侧面都是矩形，则其侧棱垂直于底面，该棱柱为直棱柱，故选项B正确，不符合题意； 棱柱的两个底面平行且全等，故选项C正确，不符合题意； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故选项D正确，不符合题意； 故选:A. 20.关于棱锥的性质正确的是(  ) A.正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的投影在底面中心的棱锥 B.棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形 C.棱锥的所有棱长相等 D.棱锥的高与斜高是相同的概念 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱锥的相关概念，及几何结构特征，即可判断求解. 【详解】对于选项A:正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面中心的棱锥.这是正棱锥的定义之一， 即顶点在底面的投影是底面的中心.故选项A 说法正确； 对于选项B:棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形.这个说法只对正棱锥成立， 但题目说的是“棱锥”，没有限定是正棱锥，故选项B错误； 对于选项C:这几乎不可能在一般棱锥中成立，即使是正棱锥，底面边长和侧棱长通常也不相等，故选项C错误； 对于选项D:棱锥的高与斜高是两个完全不同的概念，高是顶点到底面的垂直距离（垂线段的长度）， 而斜高是在正棱锥中，指侧面三角形中，从顶点到底边中点的斜边长度（即侧面三角形的高），它不是垂直于底面的. 故选项D错误. 故选:A. 21.下列命题正确的是(  ) A.正三棱锥的侧面是正三角形 B.直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D.各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 【答案】B 【分析】根据棱锥的性质即可选出正确答案. 【详解】选项A:正三棱锥的底面一定是正三角形，且侧棱长都相等，但是侧棱长与底面边长不一定相等，正三棱锥的侧面一定是等腰三角形，但不一定是正三角形，命题错误； 选项B:根据棱柱的主要性质：直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高，命题正确； 选项C:棱锥的底面是正多边形，并不保证棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面的中心，所以这样的棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 选项D:若棱锥的各条侧棱与底面所成角都相等，则棱锥的顶点在底面上的射影是底面外接圆圆心，这时底面不一定是正多边形，所以棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 故选:B 【考点2 旋转体】 22.下列关于圆柱的说法正确的有(  )个. (1)两个底面是半径相等且平行的圆面. (2)平行于底面的横截面是与底面相同的圆. (3)母线平行且相等，都等于圆柱的高. (4)轴截面是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】根据圆柱的概念及性质判断即可． 【详解】根据圆柱的概念及性质可知， 两个底面是半径相等且平行的圆面； 平行于底面的横截面是与底面相同的圆； 母线平行且相等，都等于圆柱的高； 轴截面是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形． 故(1)(2)(3)(4)均正确． 故选:D． 23.给出下列命题： ①圆柱的底面是圆面； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； ④圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的命题是________ . 【答案】①②④ 【分析】根据圆柱的概念与性质判断即可. 【详解】命题①:根据圆柱的定义，圆柱的底面是圆面，命题①正确； 命题②:圆柱的母线垂直于底面，且圆柱的母线都互相平行且相等，因此经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形，命题②正确； 命题③:连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定平行于轴，因此不一定是圆柱的母线，所以命题③错误； 命题④:由圆柱的性质可知，圆柱的所有母线都平行于轴，所以圆柱的任意两条母线互相平行，命题④正确， 综上，正确的命题是①②④， 故答案为:①②④. 24.已知一个球的半径为2，若用一个与球心距离为1的平面截球体，则所得的截面面积为______． 【答案】 【分析】球的截面的性质由勾股定理求解截面圆半径即可. 【详解】由球的性质可得截面为圆面，则截面圆的半径为， 故面积为， 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题九 9.1 空间几何体 【考点1 多面体】 1.观察一个上下两个面互相平行且全等、侧面都是平行四边形的几何体，它属于(  ) A.平面图形 B.棱柱 C.长方形 D.多边形 2.正方体中，与底面垂直的面共有(  ) A. B. C. D. 3.若四棱柱的侧面都是正方形，则棱柱是(  ) A.正棱柱 B.直棱柱 C.正方体 D.长方体 4.下列关于正四棱柱的表述正确的是(  ) A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱 B.底面是正方形，侧棱垂直于底面的棱柱 C.底面是菱形的棱柱 D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 5.三棱锥共有多少个面(  ) A. B. C. D. 6.一个几何体有一个多边形底面，其余各面都是有公共顶点的三角形，这个几何体是(  ) A.棱柱 B.棱锥 C.平面图形 D.多边形 7.一个棱锥形状的储物架，所有侧棱都相等，且顶点在底面的射影在底面多边形内部，关于这个棱锥储物架，下列说法正确的是(  ) A.它一定是正棱锥 B.它的侧面都是等边三角形 C.它不一定是正棱锥 D.它的底面是正多边形 8.如图所示的几何体，以下说法错误的是(  ) A.该几何体是一个多面体 B.该几何体有9条棱，5个顶点 C.该几何体有7个面 D.该几何体是由两个同底的三棱锥组成 9.已知以一个长方体的一个顶点为端点的三条棱长的长度分别为，，，求它的体对角线(  ) A.12 B. C. D.16 10.如图所示几何体都是由若干个____________围成的，我们把这样的几何体称为多面体.多面体中，每个多边形称为多面体的面，两个相邻面的____________称为多面体的棱，棱和棱的____________称为多面体的顶点，连接____________同一面上的两个顶点的线段称为多面体的体对角线． 【考点2 旋转体】 11.将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是(  ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱柱 12.圆柱的母线有(  )条 A. B. C. D.无数条 13.如关于圆柱的性质说法正确的是(  ) A.两个底面是半径不相等的圆 B.圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等 C.轴截面都是长方形 D.圆柱的高与母线相等 14.一个几何体有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开后是扇形，它是(  ) A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.圆锥 15.到一个定点距离等于定长的所有点组成的空间图形可理解为(  ) A.球面 B.圆柱 C.圆锥 D.棱柱 16.已知球的半径为6，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在平面的距离为___________． 17.在半径为10的球面上有一点A，过A的小圆的圆心与球心O的距离为6，求该小圆的面积． 【考点1 多面体】 18.如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是(  ) A. B. C. D. 19.下列说法不正确的是(  ) A.棱柱的侧面是全等的平行四边形 B.每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C.棱柱的两个底面平行且全等 D.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 20.关于棱锥的性质正确的是(  ) A.正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的投影在底面中心的棱锥 B.棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形 C.棱锥的所有棱长相等 D.棱锥的高与斜高是相同的概念 21.下列命题正确的是(  ) A.正三棱锥的侧面是正三角形 B.直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D.各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 【考点2 旋转体】 22.下列关于圆柱的说法正确的有(  )个. (1)两个底面是半径相等且平行的圆面. (2)平行于底面的横截面是与底面相同的圆. (3)母线平行且相等，都等于圆柱的高. (4)轴截面是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形. A.1 B.2 C.3 D.4 23.给出下列命题： ①圆柱的底面是圆面； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； ④圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的命题是________ . 24.已知一个球的半径为2，若用一个与球心距离为1的平面截球体，则所得的截面面积为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $