9.1空间几何体（讲义）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 立体几何 9.1 空间几何体 【复习目标】 1.了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念； 2.理解直棱柱、正棱锥的有关概念. 【知识梳理内容】 考点1 多面体 名称 棱柱 棱锥 定义 一个多面体，若有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都平行，这样的多面体叫棱柱.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱. 若一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，则这个多面体叫棱锥．棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 主 要 性 质 1.直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高； 2.直棱柱的侧面是矩形，正棱柱各个侧面是全等的矩形； 3.两底是全等的多边形，正棱柱两底面中心连线是棱柱的高； 4.直棱柱的对角面是矩形； 5.长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和，即:d2＝a2＋b2＋c2. 1.正棱锥各侧棱长相等； 2.正棱锥各侧面是全等的等腰三角形，各斜高相等； 3.正棱锥的顶点与底面正多边形中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高； 4.正棱锥各侧棱与底面所成的角相等，各侧面与底面所成的二面角相等. 【即时训练】 1.一个五棱柱的侧棱条数为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据五棱柱的定义与特征来确定侧棱的条数. 【详解】五棱柱有上下两个底面，且底面是五边形， 所以五棱柱有5个侧面，相邻侧面的公共边有5条， 所以五棱柱有条侧棱， 故选:D. 2.长方体可看作一种特殊的(  ) A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 【答案】A 【分析】根据棱柱的性质即可判断结果. 【详解】长方体是底面为矩形且侧棱垂直底面的四棱柱. 故选:A 3.棱柱的侧面一定是(  ) A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 【答案】B 【分析】根据棱柱的性质即可得解. 【详解】棱柱的侧面一定是平行四边形(直棱柱的侧面才是矩形) 故选:B. 4.一个棱柱共有个顶点，则它的底面是(  ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】C 【分析】根据棱柱顶点数量与底面边数的关系来确定底面形状. 【详解】已知该棱柱共有个顶点，设这个棱柱为棱柱，则，可得， 所以该棱柱是六棱柱，其底面是六边形. 故选:C. 5.具备下列哪一个条件的棱柱是直棱柱(  ) A.有一个侧面是矩形 B.有两个侧面是矩形 C.有两个相邻侧面是矩形 D.两个底面都是正多边形 【答案】C 【分析】根据直棱柱的定义分析各个选项. 【详解】选项A:有一个侧面是矩形，不能保证该棱柱的侧棱垂直于底面，所以不能判定该棱柱是直棱柱， 选项B:有两个侧面是矩形，这两个矩形侧面可能是相对的，它们的存在并不能说明侧棱与底面的垂直关系，所以不能判定该棱柱是直棱柱， 选项C:相邻侧面是矩形，由于相邻侧面的公共边就是棱柱的侧棱，而矩形的邻边是相互垂直的，说明侧棱垂直于底面，满足直棱柱的定义，所以可以判定该棱柱是直棱柱， 选项D:两个底面都是正多边形，只能说明底面的形状是正多边形，但不能保证侧棱垂直于底面，所以不能判定该棱柱是直棱柱， 故选:C. 6.请问下列哪项是错误的？(  ) A.棱柱的侧棱不一定相等 B.直棱柱的两个底面平行且全等 C.每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】对A:棱柱的侧棱互相平行且相等，故A项错误； 对B:直棱柱的两个底面平行且全等，故B正确； 对C:每个侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，所以棱柱是直棱柱，故C项正确； 对D:底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故D项正确. 故选:A. 7.棱锥的侧面都是(  ) A.矩形 B.圆 C.三角形 D.平行四边形 【答案】C 【分析】根据棱锥的几何特征即可得结果. 【详解】根据棱锥定义，棱锥的各个侧面都是三角形. 故选:C 8.一个三棱锥共有多少个顶点(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据棱锥的几何特征即可得出结果. 【详解】三棱锥有底面3个顶点+顶部1个顶点，顶点总数为. 故选: 9.下列关于棱锥的说法正确的是(  ) A.有两个底面 B.没有顶点 C.侧面都是平行四边形 D.侧面有公共顶点 【答案】D 【分析】根据棱锥的几何特征求解即可. 【详解】棱锥只有一个底面；棱锥的侧面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点. 故选:D. 10.某棱锥的侧面等腰三角形底边上的高都相等，那么该棱锥(  ) A.一定是正棱锥 B.可能是正棱锥 C.不是正棱锥 D.各侧棱都相等 【答案】B 【分析】根据正棱锥的定义以及侧面等腰三角形底边上的高与正棱锥的关系来分析. 【详解】若底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心，此时满足正棱锥的定义，该棱锥是正棱锥； 若底面不是正多边形，或者顶点在底面的射影不是底面中心，该棱锥不是正棱锥； 所以选项A,C错误，B正确. 仅根据侧面等腰三角形底边上的高都相等，推不出各侧棱都相等，D选项错误. 故选:B. 11.下列几何体中，多面体是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】逐个选项分析几何体结构. 【详解】A选项中的几何体是球，是旋转体； B选项中的几何体是三棱柱，是多面体； C选项中的几何体是圆柱，是旋转体； D选项中的几何体是圆锥，是旋转体， 故选:B. 12.已知一个长方体长、宽、高分别是，，，则它的体对角线为(  ) A.3 B.6 C. D. 【答案】D 【分析】根据题意，结合长方体体对角线的计算公式，即可求解. 【详解】因为长方体长、宽、高分别是，，， 所以它的体对角线为. 故选:D. 13.一个棱柱有条棱，则______. 【答案】6 【分析】根据棱柱的结构特征列式求解. 【详解】一个n 棱柱的两个底面各有n 条棱，侧棱有n 条， 由题意得，则，即它是六棱柱. 故答案为:6. 14.若正方体的棱长为3，则它的体对角线为_______________． 【答案】 【分析】根据正方体体对角线公式求值即可. 【详解】正方体的体对角线公式为． 当棱长时，体对角线为． 故答案为:. 15.棱柱的结构特征 棱柱 有两个面互相______，其余各面都是______，并且相邻两个四边形的公共边都互相______，这样的多面体称为棱柱 记作:棱柱 底面(底):两个互相______的面 侧面:其余各面 侧棱:两侧面的______ 高:过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度) 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 长方体:底面是矩形的直四棱柱 正方体:棱长都相等的长方体 【答案】 平行 四边形 平行 平行 公共边 【分析】根据棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱的结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体称为棱柱 记作:棱柱 底面(底):两个互相平行的面 侧面:其余各面 侧棱:两侧面的公共边 高:过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度) 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 长方体:底面是矩形的直四棱柱 正方体:棱长都相等的长方体 故答案为:平行；四边形；平行；平行；公共边. 考点2 旋转体 名称 圆柱 圆锥 球 定义 以矩形的一边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而成的面所围成的几何体叫圆锥. 半圆以它的直径为旋转轴旋转一周所成的曲面叫球面，球面所围成的几何体叫球体，简称为球. 主 要 性 质 1.两底面平行，是全等的圆，两底圆圆心连线是轴，也是圆柱的高. 2.母线与高平行且相等. 3.轴截面是以两底圆直径为两边，母线为另两边的矩形，平行于底面的截面是与底面全等的圆. 1.底面是圆，顶点与底面圆心连线是轴，也是圆锥的高. 2.母线与高交于顶点. 3.轴截面是以底面直径为底，母线为腰的等腰三角形，平行于底面的截面是圆. 1.平面截球得圆，其半径为r，到球心距离为d，若球的半径为R，则d＝. 2.若d＝0，则r＝R(即截面过球心)，此时截面叫大圆，其余的截面叫小圆. 16.圆柱有几个底面(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆柱的定义及特征即可得解. 【详解】圆柱有上下两个互相平行且全等的圆形底面. 故选:A. 17.有两个互相平行且全等的圆面，侧面展开后是长方形的几何体是(  ) A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.长方体 【答案】C 【分析】根据圆柱的形状特点，即可选出正确答案. 【详解】圆柱有两个圆形底面，侧面展开图为长方形. 故题干描述的几何体是圆柱， 故选:C 18.以矩形一条边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转形成的封闭几何体是(  ) A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱 【答案】B 【分析】由圆柱的定义可得结果. 【详解】由圆柱的定义，以矩形的一条边所在直线为旋转轴， 其余各边绕旋转轴旋转所围成的旋转体为圆柱. 故选:B. 19.请问下列哪项是正确的？(  ) A.圆柱母线长与圆柱的高相等 B.圆柱的两个底面可以不平行 C.圆柱的侧面展开图是一个圆 D.圆柱的轴截面是一个圆 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特点求解即可. 【详解】选项A:圆柱的母线长与圆柱的高相等，因此A正确， 选项B:圆柱的两个底面是互相平行的全等圆，不可能不平行，因此B错误， 选项C:圆柱的侧面展开图是矩形，不是圆，因此C错误， 选项D:圆柱的轴截面（过轴线的截面）是矩形，不是圆，因此D错误. 故选:A. 20.过圆锥的侧面展开图通常是(  ) A.矩形 B.扇形 C.圆 D.平行四边形 【答案】B 【分析】直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可． 【详解】圆锥的侧面展开图是扇形. 故选:B. 21.球的表面上任意一点到球心的距离(  ) A.都等于半径 B.都等于直径 C.都不相等 D.与高度有关 【答案】A 【分析】根据球的结构特征即可求解. 【详解】球面上点到球心的距离都等于半径. 故选:A. 22.圆锥的轴截面是(  ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.矩形 【答案】B 【分析】根据圆锥的性质可得结果. 【详解】由圆锥的性质可知，圆锥的轴截面是等腰三角形. 故选:B 23.下列几何体中是旋转体的是(  ) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A.① B.①和④ C.①和⑤ D.③和④ 【答案】B 【分析】根据旋转体与多面体的定义即可得解. 【详解】①④是旋转体，②③⑤是多面体， 故选:B. 24.圆柱的轴截面是______形. 【答案】矩 【分析】根据圆柱的几何特征即可解答. 【详解】圆柱的轴截面是矩形. 故答案为:矩. 25.球被任意平面截得的非空截面都是______形. 【答案】圆 【分析】根据题意，结合球的几何结构特征，即可求解. 【详解】球被任意平面所截得的截面都是圆形. 故答案为:圆. 26.已知球的半径为5，则球的一个大圆的面积为______. 【答案】 【分析】由圆的面积公式求出即可. 【详解】因为球的半径为5， 则则球的一个大圆的面积为. 故答案为:.   27.在半径为的球内有一个截面，它的面积是，则球心到这个截面的距离为________． 【答案】 【分析】根据圆的面积公式算出截面圆的半径，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离． 【详解】设球的半径为，截面圆的半径为，球心到截面的距离为，    因为，所以， 所以. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明:2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 立体几何 9.1 空间几何体 【复习目标】 1.了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念； 2.理解直棱柱、正棱锥的有关概念. 【知识梳理内容】 考点1 多面体 名称 棱柱 棱锥 定义 一个多面体，若有两个面互相 ，而其余每相邻两个面的交线都平行，这样的多面体叫 .侧棱垂直于底面的棱柱叫 ，底面是正多边形的直棱柱叫作 . 若一个多面体有一个面是 ，其余各面是有一个公共顶点的 ，则这个多面体叫 ．棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥叫 . 主 要 性 质 1.直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高； 2.直棱柱的侧面是 ，正棱柱各个侧面是全等的 ； 3.两底是全等的多边形，正棱柱两底面中心连线是棱柱的高； 4.直棱柱的对角面是矩形； 5.长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和，即:d2＝a2＋b2＋c2. 1.正棱锥各侧棱长相等； 2.正棱锥各侧面是全等的 ，各斜高相等； 3.正棱锥的顶点与底面正多边形中心的连线垂直于底面，是正棱锥的 ； 4.正棱锥各侧棱与底面所成的角相等，各侧面与底面所成的二面角相等. 【即时训练】 1.一个五棱柱的侧棱条数为(  ) A. B. C. D. 2.长方体可看作一种特殊的(  ) A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 3.棱柱的侧面一定是(  ) A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 4.一个棱柱共有个顶点，则它的底面是(  ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 5.具备下列哪一个条件的棱柱是直棱柱(  ) A.有一个侧面是矩形 B.有两个侧面是矩形 C.有两个相邻侧面是矩形 D.两个底面都是正多边形 6.请问下列哪项是错误的？(  ) A.棱柱的侧棱不一定相等 B.直棱柱的两个底面平行且全等 C.每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 7.棱锥的侧面都是(  ) A.矩形 B.圆 C.三角形 D.平行四边形 8.一个三棱锥共有多少个顶点(  ) A. B. C. D. 9.下列关于棱锥的说法正确的是(  ) A.有两个底面 B.没有顶点 C.侧面都是平行四边形 D.侧面有公共顶点 10.某棱锥的侧面等腰三角形底边上的高都相等，那么该棱锥(  ) A.一定是正棱锥 B.可能是正棱锥 C.不是正棱锥 D.各侧棱都相等 11.下列几何体中，多面体是(  ) A. B. C. D. 12.已知一个长方体长、宽、高分别是，，，则它的体对角线为(  ) A.3 B.6 C. D. 13.一个棱柱有条棱，则______. 14.若正方体的棱长为3，则它的体对角线为_______________． 15.棱柱的结构特征 棱柱 有两个面互相______，其余各面都是______，并且相邻两个四边形的公共边都互相______，这样的多面体称为棱柱 记作:棱柱 底面(底):两个互相______的面 侧面:其余各面 侧棱:两侧面的______ 高:过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度) 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 长方体:底面是矩形的直四棱柱 正方体:棱长都相等的长方体 考点2 旋转体 名称 圆柱 圆锥 球 定义 以 的一边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 以 的一 边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而成的面所围成的几何体叫圆锥. 半圆以它的 为旋转轴旋转一周所成的曲面叫球面，球面所围成的几何体叫球体，简称为球. 主 要 性 质 1.两底面 ，是全等的圆，两底圆圆心连线是轴，也是圆柱的高. 2.母线与高 且 . 3.轴截面是以两底圆直径为两边，母线为另两边的矩形，平行于底面的截面是与底面全等的圆. 1.底面是圆，顶点与底面圆心连线是轴，也是圆锥的 . 2.母线与高交于顶点. 3.轴截面是以底面直径为底，母线为腰的 ，平行于底面的截面是 . 1.平面截球得圆，其半径为r，到球心距离为d，若球的半径为R，则d＝ . 2.若d＝0，则r＝R(即截面过球心)，此时截面叫 ，其余的截面叫 . 16.圆柱有几个底面(  ) A. B. C. D. 17.有两个互相平行且全等的圆面，侧面展开后是长方形的几何体是(  ) A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.长方体 18.以矩形一条边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转形成的封闭几何体是(  ) A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱 19.请问下列哪项是正确的？(  ) A.圆柱母线长与圆柱的高相等 B.圆柱的两个底面可以不平行 C.圆柱的侧面展开图是一个圆 D.圆柱的轴截面是一个圆 20.过圆锥的侧面展开图通常是(  ) A.矩形 B.扇形 C.圆 D.平行四边形 21.球的表面上任意一点到球心的距离(  ) A.都等于半径 B.都等于直径 C.都不相等 D.与高度有关 22.圆锥的轴截面是(  ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.矩形 23.下列几何体中是旋转体的是(  ) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A.① B.①和④ C.①和⑤ D.③和④ 24.圆柱的轴截面是______形. 25.球被任意平面截得的非空截面都是______形. 26.已知球的半径为5，则球的一个大圆的面积为______. 27.在半径为的球内有一个截面，它的面积是，则球心到这个截面的距离为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $