专题23 两点间距离公式、中点公式及直线的方程（练习）-2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以内蒙古对口招生考情为导向，采用支架式教学理念，通过体系化专题清单与分层训练，构建从公式应用到综合能力的完整进阶路径，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两点间距离公式、中点坐标公式|单选5+填空5+解答2+真题2|基础计算（距离/中点求解）→综合应用（三角形中线/对称点）|从距离公式、中点公式概念生成，到几何图形中的坐标关系推导，形成“公式→应用→拓展”逻辑链| |直线的方程|单选5+填空5+解答2+真题2|斜率与倾斜角互化→方程形式（点斜式/斜截式）→实际应用（光线反射/轨道设计）|以斜率公式为基础，推导直线方程多种形式，结合倾斜角几何意义，实现“代数表达→几何直观”转化|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题23 两点间距离公式、中点公式及直线的方程示 【考点1 两点间距离公式、中点坐标公式】 一、单选题 1．若 两点间的距离为 5，则 x 的值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 3．已知点，，则线段AB的长度为（    ） A． B．8 C．1 D． 4．抛物线与轴两交点间是距离为（    ）. A．14 B．9 C．5 D．2 5．点，的中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．设，，则线段AB的中点坐标为___________. 7．已知平面内两点和，则线段的长度为___________. 8．已知直线与圆交于和两点，则线段的中点坐标是______. 9．点关于轴的对称点坐标是__________． 10．已知的顶点，，，边上的中线长是______． 三、解答题 11．已知的三个顶点，求 (1)边上的中点D的坐标； (2)计算边上的中线的长度； 12．如图，已知的三个顶点分别为，，．    (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 【考点2 直线的方程】 一、单选题 1．已知 A（2,-3），B（0,5），则直线 AB 的斜率是（    ） A．4 B．-4 C．3 D．-3 2．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，过点且斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．斜率为2，且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．过点，的直线的斜率为___________，倾斜角为___________. 7．经过点且斜率的直线的点斜式方程为______． 8．如图所示，入射光线被轴反射，若反射光线所在直线方程是，则入射光线所在直线方程是______.    9．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为________． 10．直线的斜率为 ________，在 y 轴上的截距为  ________ 三、解答题 11．根据下列条件，求直线方程： (1)经过点，且倾斜角为的一般式方程； (2)倾斜角为，且在y轴上的截距为的斜截式方程. 12．根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1)已知直线过点，且斜率为. (2)斜率为，在轴上的截距为. (3)过点，且倾斜角为． 【考点1 两点之间的距离公式及中点坐标公式】 一、单选题 1．点和两点间的距离为（   ） A．8 B．12 C． D． 2．已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B．4 C．1 D．0 3．已知两点且，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．若点与点关于点中心对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知点与点，线段AB的中点M的坐标为，则的值为  （　　） A．2 B．3 C． D．4 二、填空题 6．已知点，，，且，则_______． 7．关于点的对称点的坐标为________． 8．已知点，A，B两点间的距离为13，则__________． 9．已知的顶点，，，边上的中线长是__________. 10．已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为____________． 三、解答题 11．根据下列条件，求A、B的中点坐标和两点间距离. (1)、 (2)、 12．已知的顶点，求边的中线的长度． 【考点2 直线的方程】 一、单选题 1．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 2．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 3．直线在y轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 4．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 5．城市轻轨轨道设计，已知轨道经过点 ，且直线倾斜角为 ，则轨道所在直线的斜率和方程为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为 1，方程为 C．斜率为 ，方程为 D．斜率为 1，方程为 二、填空题 6．若直线的斜率，且过点，则直线的方程为___________. 7．过点和点的直线的倾斜角为__________. 8．直线的斜率为，在y轴上的截距为，则该直线的斜截式方程为：_________． 9．过两点，的直线斜截式方程为________ 10．斜率为4的直线经过点，，三点，则 的值为 ______，  ______． 三、解答题 11．已知直线经过点，且斜率为－1，求直线的斜截式方程和一般式方程. 12．将直线的方程作如下转换： (1)化成斜截式，并指出它们的斜率与在轴上的截距． (2)化成截距式，并指出它在x轴、y轴上的截距． 1.（2026·内蒙古·真题T15）经过点且倾斜角为的直线方程为________． 2.（2022·内蒙古·真题T08）已知直线的斜率，则此直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题23 两点间距离公式、中点公式及直线的方程示 【考点1 两点间距离公式、中点坐标公式】 一、单选题 1．若 两点间的距离为 5，则 x 的值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为两点间的距离为 5， 则有, 得或， 故选：C 2．、且，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】因为、且， 所以，化简为， 即或， 故选：D. 3．已知点，，则线段AB的长度为（    ） A． B．8 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式易得线段长度. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4．抛物线与轴两交点间是距离为（    ）. A．14 B．9 C．5 D．2 【答案】B 【分析】先求出抛物线与轴两交点坐标，再求两交点之间的距离. 【详解】令，解得或， 所以抛物线与轴两交点坐标， 则. 故选：B. 5．点，的中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，根据中点坐标公式可求解. 【详解】因为点，， 所以其中点坐标为，即为所求. 故选：C 二、填空题 6．设，，则线段AB的中点坐标为___________. 【答案】 【分析】根据线段中点坐标公式即可求解. 【详解】由题意得，. 所以线段中点坐标为：. 故答案为：. 7．已知平面内两点和，则线段的长度为___________. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 8．已知直线与圆交于和两点，则线段的中点坐标是______. 【答案】 【分析】将直线方程与圆的方程进行联立，再由中点坐标公式即可解得. 【详解】由题，将直线方程与圆联立， 得，解得，将代入， 则， 则中点坐标为， 故答案为： 9．点关于轴的对称点坐标是__________． 【答案】 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】设点P关于轴的对称点Q坐标是， 由题意可知的中点在轴，故，即， 又点P关于轴的对称点的横坐标相等， 故点关于轴的对称点坐标是. 故答案为：. 10．已知的顶点，，，边上的中线长是______． 【答案】13 【分析】根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解. 【详解】由题可知中点坐标为，即， 所以边上的中线为. 故答案为：13. 三、解答题 11．已知的三个顶点，求 (1)边上的中点D的坐标； (2)计算边上的中线的长度； 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据中点坐标公式求值即可. （2）根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知的三个顶点， 则边上的中点D的坐标为，即. （2）边上的中线为， 则. 12．如图，已知的三个顶点分别为，，．    (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 【答案】(1)直角三角形； (2). 【分析】(1)利用两点间距离公式直接计算三角形三边长即可判断作答. (2)求出点D坐标，再用两点间距离公式计算作答. 【详解】（1）根据两点间的距离公式，得，， ，，即， 所以是直角三角形. （2）依题意，线段BC的中点，， 所以BC边上中线的长为. 【考点2 直线的方程】 一、单选题 1．已知 A（2,-3），B（0,5），则直线 AB 的斜率是（    ） A．4 B．-4 C．3 D．-3 【答案】B 【分析】根据两点坐标求斜率. 【详解】因为 A（2,-3），B（0,5）， 所以直线 AB 的斜率， 故选：B. 2．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 故选：A. 3．在平面直角坐标系中，过点且斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点斜式直线方程，即可求解. 【详解】因为直线过点且斜率为2， 所以. 故选：D. 4．斜率为2，且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知直线的斜率以及直线在轴上的截距，由斜截式即可得所求直线的方程. 【详解】由题可知，直线的斜率为2，且过点，则直线在轴上的截距为3， 代入直线的斜截式方程，得直线的方程为：， 故选：D 5．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由直线的倾斜角为可知， 又直线经过点，故直线方程为，即. 故选：C. 二、填空题 6．过点，的直线的斜率为___________，倾斜角为___________. 【答案】 【分析】根据两点坐标求斜率，再由斜率和倾斜角的关系求倾斜角即可. 【详解】直线的斜率为， 倾斜角满足：，且，则. 故答案为：；. 7．经过点且斜率的直线的点斜式方程为______． 【答案】 【分析】由直线的点斜式方程直接求解即可. 【详解】经过点且斜率的直线的点斜式方程为. 故答案为：. 8．如图所示，入射光线被轴反射，若反射光线所在直线方程是，则入射光线所在直线方程是______.    【答案】 【分析】根据反射原理得到在上的两个点，在根据斜截式方程求解即可. 【详解】因为反射光线的方程为，令，则，令，则. 故反射光线经过点. 根据反射原理，则入射光线必经过点， 则入射光线斜率为， 入射光线的直线方程为. 故答案为： 9．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为________． 【答案】 【分析】根据倾斜角求解斜率，再由直线点斜式即可求解一般式. 【详解】因为直线的倾斜角为，斜率为， 又直线过点，所以由点斜式可得， 所以直线的方程为. 故答案为：. 10．直线的斜率为 ________，在 y 轴上的截距为  ________ 【答案】 / 【分析】将直线方程化为斜截式方程可求解. 【详解】将直线方程化为斜截式方程，可得. 所以斜率为，在y 轴上的截距为. 故答案为：； 三、解答题 11．根据下列条件，求直线方程： (1)经过点，且倾斜角为的一般式方程； (2)倾斜角为，且在y轴上的截距为的斜截式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率的公式确定斜率，写出点斜式方程化为一般式方程即可. （2）根据斜率的公式确定斜率，再写出斜截式方程即可. 【详解】（1）由倾斜角为，可得， 由过点，得直线的点斜式方程为，， 所以直线的一般式方程为. （2）由倾斜角为，可得， 由在y轴上的截距为， 可得斜截式方程为. 12．根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1)已知直线过点，且斜率为. (2)斜率为，在轴上的截距为. (3)过点，且倾斜角为． 【答案】(1)． (2). (3). 【分析】（1）由直线的点斜式方程及一般是方程即可得解. （）由截距的定义，直线点斜式方程及一般式方程即可得解. （）由直线斜率与倾斜角的关系，直线的点斜式方程及一般式方程即可得解. 【详解】（1）直线过点，且斜率为. 由直线的点斜式方程得，整理得． （2）在轴上的截距为，即直线过点又因为直线斜率为. 由直线的点斜式方程得即． （3），过点. 直线的点斜是方程为，整理得． 【考点1 两点之间的距离公式及中点坐标公式】 一、单选题 1．点和两点间的距离为（   ） A．8 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求解即可. 【详解】点和两点间的距离为. 故选：C. 2．已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B．4 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据数轴上两点间的中点坐标公式即可求解. 【详解】设点是线段AB的中点，由两点间的距离公式可得，. 故选：D． 3．已知两点且，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据两点间的距离公式列出方程求解即可. 【详解】因为，解得或. 故选：C. 4．若点与点关于点中心对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为点与点关于点中心对称， 所以点的坐标为. 故选：A. 5．已知点与点，线段AB的中点M的坐标为，则的值为  （　　） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】已知点与点， 由线段AB的中点M的坐标为 ， 得，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题 6．已知点，，，且，则_______． 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为点，，，且， 即， 则，解得. 故答案为： 7．关于点的对称点的坐标为________． 【答案】 【分析】利用中点公式求解. 【详解】设所求点为， 由题知为的中点。 故有解得. 故. 故答案为： 8．已知点，A，B两点间的距离为13，则__________． 【答案】7或 【分析】由两点之间的距离公式即可求解. 【详解】点，两点间距离为， 由两点之间的距离公式可得，可解得或． 故答案为：7或 9．已知的顶点，，，边上的中线长是__________. 【答案】 【分析】根据线段中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解. 【详解】设边上的中点， 则， 所以边上的中点为， 则边上的中线长是. 故答案为：. 10．已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为____________． 【答案】或 【分析】代入两点间距离公式，即可求解. 【详解】， 化简为，解得：或. 故答案为：或 三、解答题 11．根据下列条件，求A、B的中点坐标和两点间距离. (1)、 (2)、 【答案】(1)；10 (2)；5 【分析】（1）根据中点坐标公式和两点间距离公式，即可求解. （2）根据中点坐标公式和两点间距离公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知、， 所以中点坐标为， . （2）由题意知、, 所以中点坐标为, . 12．已知的顶点，求边的中线的长度． 【答案】5 【分析】根据线段中点坐标公式和两点间得距离公式即可求解. 【详解】解：设线段的中点为， 由线段中点坐标公得：， 即线段的中点为； 由两点间的距离公式得边的中线的长度为： , 即边的中线的长度为5. 【考点2 直线的方程】 一、单选题 1．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程直接求出斜率. 【详解】由题可知：直线l的方程为， 即，所以斜率. 故选：B 2．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据倾斜角和斜率的关系，求解即可. 【详解】因为，且，斜率， 当时，，当时，， 所以斜率或， 故选：C. 3．直线在y轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入直线方程中即可求出直线在y轴上的截距. 【详解】已知直线， 令，则，解得. 所以直线在y轴上的截距为， 故选：B. 4．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角的范围即可解答. 【详解】设直线的倾斜角为， 则倾斜角的范围为． 故选：B. 5．城市轻轨轨道设计，已知轨道经过点 ，且直线倾斜角为 ，则轨道所在直线的斜率和方程为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为 1，方程为 C．斜率为 ，方程为 D．斜率为 1，方程为 【答案】A 【分析】根据斜率的定义及直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为倾斜角为 ，所以斜率， 将点和代入直线的点斜式方程为，化简得． 故选：A. 二、填空题 6．若直线的斜率，且过点，则直线的方程为___________. 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程直接求解即可. 【详解】根据直线的点斜式方程可知， 所求直线的方程为，即. 故答案为：. 7．过点和点的直线的倾斜角为__________. 【答案】 【分析】先设直线的倾斜角为，再根据直线过点和点求解即可. 【详解】设过点和点的直线的倾斜角为， 直线过点和点， ， ， 故答案为：. 8．直线的斜率为，在y轴上的截距为，则该直线的斜截式方程为：_________． 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程公式求值即可. 【详解】已知直线的斜率为，在y轴上的截距为， 则该直线的斜截式方程为， 故答案为：. 9．过两点，的直线斜截式方程为________ 【答案】 【分析】先设定直线的斜截式方程，根据两点坐标得到斜率，代入点坐标到方程内，得到，即可求解. 【详解】设过两点 和的直线的斜截式方程为， 斜率为 ， 将和代入， 即，得到， 故直线的斜截式方程为. 故答案为： 10．斜率为4的直线经过点，，三点，则 的值为 ______，  ______． 【答案】 /. -11. 【分析】根据斜率公式列式计算，即可得答案. 【详解】由题意可得 ，解得 ， 故答案为： 三、解答题 11．已知直线经过点，且斜率为－1，求直线的斜截式方程和一般式方程. 【答案】 斜截式方程为，一般式方程为 【分析】先根据已知点和斜率写出点斜式方程，再整理为斜截式和一般式方程即可. 【详解】因为直线的斜率，且经过点， 所以该直线的点斜式方程为：； 整理得斜截式方程为： ； 一般式方程为：. 12．将直线的方程作如下转换： (1)化成斜截式，并指出它们的斜率与在轴上的截距． (2)化成截距式，并指出它在x轴、y轴上的截距． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，化简得到直线的斜截式方程，并求得斜率和截距； （2）根据题意，化简得到直线的截距式方程，进而求得坐标轴上的截距. 【详解】（1）解：将原方程移项，可得，可得直线的截距式方程为， 则直线的斜率为，在轴上的截距为. （2）解：将原方程化简为，可得直线的截距式方程为， 所以直线在轴和轴上的截距分别为. 1.（2026·内蒙古·真题T15）经过点且倾斜角为的直线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线斜率为. 又因为直线过点，所以，化简得. 故答案为：. 2.（2022·内蒙古·真题T08）已知直线的斜率，则此直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的倾斜角的范围以及，分析可得答案． 【详解】设直线的倾斜角为，则， 根据题意，有， 则的取值范围是． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $